Difrakcia na jednej štrbine – problémy a riešenia

1. Svetlo s vlnovou dĺžkou 500 nm prechádza štrbinou širokou 0.2 mm. Difrakčný obrazec na tienidle vzdialenom 60 cm. Určte vzdialenosť medzi centrálnym maximom a druhým minimom.

Difrakcia na jednej štrbine – problémy a riešenia 1

Známe:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ ^m = 2 x ^10⁻⁴ m

dĺžka = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Hľadá sa : áno?

riešenie:

Šírka štrbiny je minimálna v porovnaní so vzdialenosťou medzi štrbinou a tienidlom, takže uhol je minimálny (šírka štrbiny na obrázku vyššie je zväčšená). Uhol je taký malý, že sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Rovnica difrakcie (d) jednou štrbinou (min ima ):

d sin θ = n λ

(2 x 10⁻⁴ ⁾ (y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = (0.6)(10 x ^10⁻⁴ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 mm

2. Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) prechádza cez jednu štrbinu a vytvára difrakčný obrazec s prvým maximom, ako je znázornené na obrázku. Určte šírku štrbiny.

Pozri tiež Ohmov zákon - problémy a riešenia

Difrakcia na jednej štrbine – problémy a riešenia 2

Známe:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁰ m = 5 x ^10⁻⁷ m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Hľadaná: šírka štrbiny (d)?

riešenie:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10⁻⁷ )

d = (5 x ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Difrakcia označuje jav, pri ktorom sa vlny šíria, keď narazia na prekážku alebo prechádzajú cez otvor. Keď monochromatické svetlo (svetlo s jednou vlnovou dĺžkou) prechádza cez jednu štrbinu, nešíri sa len priamočiaro; namiesto toho sa šíri a vytvára difrakčný obrazec na tienidle umiestnenom za štrbinou.

Pre jednu štrbinu je primárnym znakom difrakčného obrazca centrálne jasné maximum, lemované z oboch strán radom striedajúcich sa tmavých a jasných prúžkov (miním a maxím). Tu je návod, ako pochopiť a opísať difrakčný obrazec z jednej štrbiny:

Centrálne maximumCentrálny jasný prúžok je najintenzívnejší a najširší. Intenzita klesá so vzďaľovaním sa od centrálneho maxima.
minimaTmavé prúžky alebo minimá sa vyskytujú v uhloch $θ$ taký, že: $a hriech (θ) = ml$ kde:

$a$ je šírka štrbiny.
$λ$ je vlnová dĺžka svetla.
$m$ je celé číslo okrem nuly (t. j. ±1, ±2, ±3, …).

MaximaMedzi týmito minimami sa nachádzajú sekundárne maximá, ale tie sú menej jasné ako centrálne maximum a ich intenzita sa znižuje ďalej od stredu.
Široká štrbina vs. úzka štrbinaŠírka centrálneho maxima je nepriamo úmerná šírke štrbiny. To znamená, že užšia štrbina vytvorí širšie centrálne maximum a naopak.
Dlhšia vlnová dĺžka vs. dlhšia vlnová dĺžka Kratšia vlnová dĺžkaUhlové polohy miním a maxím závisia od vlnovej dĺžky. Dlhšie vlnové dĺžky vytvoria rozptýlenejšie vzory v porovnaní s kratšími vlnovými dĺžkami.
Porovnanie s dvojitou štrbinouJednoštrbinový difrakčný obrazec sa líši od dvojštrbinového interferenčného obrazca, hoci ide o súvisiace javy. Ak máte dvojitú štrbinu, uvidíte interferenčný obrazec s viacerými svetlými a tmavými prúžkami. Ak by však boli štrbiny dostatočne široké, každá štrbina by tiež vytvorila svoj vlastný difrakčný obrazec, čo by viedlo k „obálkovému“ efektu, kde sa intenzita interferenčných prúžkov mení v dôsledku difrakcie na jednej štrbine.

Pozri tiež Pružiny zapojené sériovo a paralelne – problémy a riešenia

Matematické chápanie difrakcie na jednej štrbine využíva Huygensov princíp, ktorý hovorí, že každý bod na vlnoploche možno považovať za zdroj sekundárnych sférických vĺn, ktoré sa šíria smerom dopredu. Integráciou vplyvu všetkých týchto vĺn je možné odvodiť difrakčný obrazec.

V praktických aplikáciách a laboratóriách sa pozorovanie difrakčných obrazcov na jednej štrbine môže použiť na určenie vlnovej dĺžky svetla alebo veľkosti štrbiny, vzhľadom na ostatné parametre.