Ťažisko – problémy a riešenia

Ťažisko – problémy a riešenia

1. Určte súradnice ťažiska objektu , ako je znázornené na obrázku nižšie.

riešenie:

Rozdeľte objekt na tri časti.

Plocha časti 1 (A1 ₎ = (2)(6) = 12 ^cm2

Stred leží na osi x (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

Stred leží na osi y (y1 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Plocha časti 2 (A2 ₎ = (4)(2) = 8 ^cm2

Stredový bod leží na osi x (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Stredový bod leží na osi y (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Plocha časti 3 (A₃) = (2)(6) = 12

Stredový bod leží na osi x (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Stred leží na osi y (y3 ₎ = 1/2 (6) = 3 cm

Súradnica ťažiska na osi x:

Súradnica ťažiska na osi y:

Súradnica ťažiska objektu je na osi x a osi y (x, y) = (4, 3)

2. Určte súradnice ťažiska objektu okolo osi x.

Riešenie

Rozdeľte objekt na tri časti, A, B, C a D.

Vypočítajte plochu každej časti:

A_A = ½ (základňa)(výška) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A_B = (dĺžka)(šírka) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (základňa)(výška) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A_D = ½ (základňa)(výška) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

y_B = 1/2 (1) = 0,5

y_C = 1/3 (3) = 1

y_D = 3 + (1/3)(6 - 3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Súradnica ťažiska na osi y:

Súradnica ťažiska okolo osi x je 2 cm.

3. Určte súradnice ťažiska objektu, ako je znázornené na obrázku.

riešenie:

Rozdeľte objekt na štyri časti, A, B, C a D.

Vypočítajte plochu každej časti.

A_A = (dĺžka)(šírka) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (základňa)(výška) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (základňa)(výška) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (dĺžka)(šírka) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y_A = 1/2 (3) = 1.5

y_B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_D = 3 + (1/2)(6 - 3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x_A = 1/2 (4) = 2

x_B = 4 + (1/2)(6 - 4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x_C = 6 + (1/2)(8 - 6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

Súradnica ťažiska na osi x:

Súradnica ťažiska na osi y:

1. Čo je ťažisko (COG) objektu?
   • Odpoveď: Ťažisko je bod na telese, kde pôsobí jeho tiaž. Je to priemerné umiestnenie tiaže na telese.
2. Ako sa COG líši od ťažiska?
   • Odpoveď: Hoci tak COG, ako aj ťažisko označujú priemerné umiestnenie závažia a hmotnosti, môžu sa líšiť, ak gravitačné pole pôsobiace na objekt nie je rovnomerné. Vo väčšine praktických situácií na Zemi sú však v podstate rovnaké.
3. Prečo je pochopenie COG dôležité pri návrhu vozidla?
   • Odpoveď: Umiestnenie centra ťažiska (COG) ovplyvňuje stabilitu vozidla. Nižšie COG môže znížiť pravdepodobnosť prevrátenia vozidla a vo všeobecnosti zvýšiť jeho stabilitu, najmä pri zatáčaní alebo náhlych manévroch.
4. Ako ovplyvňuje rôzne rozloženie hmotnosti vo vozidle alebo konštrukcii jeho ťažisko?
   • Odpoveď: Pridanie hmotnosti na vrch konštrukcie alebo vozidla zvýši jeho stredové ťažisko (COG), čím sa potenciálne zníži jeho stabilita. Naopak, pridanie hmotnosti na spodok alebo základňu môže COG znížiť, čím sa zvýši stabilita.
5. Ak je objekt voľne zavesený z bodu, kde bude ležať jeho stredové ťažisko?
   • Odpoveď: Centralizačný bod zaveseného objektu bude ležať priamo pod bodom zavesenia a v dôsledku gravitačnej sily sa vertikálne zarovná s bodom zavesenia.
6. Môže byť ťažisko objektu mimo materiálnych hraníc objektu?
   • Odpoveď: Áno, stred ťažiska sa môže nachádzať mimo skutočného materiálu objektu. Bežným príkladom je prstenec alebo dutý valec; jeho stred ťažiska sa nachádza v jeho strede, v oblasti bez materiálu.
7. Prečo povrazochodci často používajú dlhé palice?
   • Odpoveď: Dlhá tyč predlžuje efektívnu šírku ich základne a znižuje ich stred ťažiska. Oba tieto účinky zvyšujú ich stabilitu a rovnováhu pri chôdzi po lane.
8. Ako tvar a rozloženie hmoty v objekte ovplyvňujú jeho strednú hmotnosť (COG)?
   • Odpoveď: Centrálna hodnota ťažiska (COG) sa bude vždy posúvať smerom k oblastiam objektu s väčšou hmotnosťou. Napríklad v objekte, kde je viac hmoty sústredenej na jednom konci, bude COG bližšie k tomuto koncu.
9. Ako môžete experimentálne určiť stred ťažiska plochého, nepravidelne tvarovaného objektu, ako je napríklad kartónový výrez?
   • Odpoveď: Jednou z metód je zavesiť predmet za bod a nakresliť zvislú čiaru smerujúcu nadol z bodu zavesenia. Potom zavesiť predmet za iný bod a nakresliť ďalšiu zvislú čiaru. Bod, kde sa tieto čiary pretínajú, je stredová súradnica.
10. Prečo je COG dôležitý v ľudskej biomechanike?

• Odpoveď: Pochopenie centra ťažiska (COG) u ľudí je kľúčové pre činnosti ako chôdza, beh a skákanie. Ovplyvňuje našu rovnováhu, stabilitu a mechaniku pohybu. Ľudské COG sa zvyčajne nachádza okolo oblasti pupka, ale to sa môže meniť v závislosti od držania tela a pohybu.