Článok o aplikácii prvého termodynamického zákona na niekoľko termodynamických procesov
Predtým sme preberali prvý termodynamický zákon a analyzovali prácu vykonanú systémom. Tentoraz preskúmame niektoré aplikácie prvého termodynamického zákona v štyroch termodynamických procesoch. Štyri predmetné termodynamické procesy sú izotermický, izochorický, izobarický a adiabatický. Tieto pojmy sú odvodené z gréčtiny.
Izotermický proces (konštantná teplota)
Najprv si zopakujeme aplikáciu prvého termodynamického zákona na izotermický proces. V izotermickom procese sa teplota systému udržiava konštantná. Systém, ktorý teoreticky analyzujeme, je ideálny plyn. Teplota ideálneho plynu je priamo úmerná vnútornej energii ideálneho plynu (U = 3/2 nRT). Keďže T zostáva konštantná, aj U zostáva konštantné. Preto pri aplikácii na izotermický proces sa rovnica pre prvý termodynamický zákon stáva:
Z týchto výsledkov možno vyvodiť záver, že pri izotermickom procese (konštantná teplota) sa teplo (Q) pridané do systému využíva systémom na vykonanie práce (W).
Zmeny tlaku a objemu v systéme v izotermickom procese sú znázornené v grafe nižšie:
Spočiatku je objem systému = V1 (malý objem) a tlak v systéme = P1 (vysoký tlak). Aby sa udržala konštantná teplota systému, po privedení tepla sa systém rozpína a vykonáva prácu na okolie. Po vykonaní práce na okolie sa objem systému zmení na V.2 (objem systému sa zväčšuje) a tlak v systéme sa mení na P2 (tlak v systéme klesá). Graf je zakrivený, pretože tlak v systéme sa počas procesu nemení pravidelne. Množstvo práce vykonanej systémom = tieňovaná oblasť.
Adiabatický proces
Pri adiabatickom procese sa do systému neprivádza ani z neho neuvoľňuje žiadne teplo (Q = 0). Adiabatické procesy môžu prebiehať v uzavretých, dobre izolovaných systémoch. V prípade dobre izolovaného uzavretého systému zvyčajne neexistuje žiadne teplo, ktoré by do systému prúdilo alebo z neho ľubovoľne prúdilo. Adiabatické procesy môžu prebiehať aj v uzavretých, neizolovaných systémoch.
V tomto prípade musí proces prebiehať veľmi rýchlo, aby teplo nemalo čas prúdiť do systému alebo zo systému. Pri aplikácii na adiabatický proces sa rovnica prvého termodynamického zákona zmení na túto formu:
Ak sa systém rýchlo stlačí (na systéme sa vykoná práca), potom je práca záporná. Pretože W je záporné, potom je U kladné (energia v systéme sa zvyšuje). Naopak, ak sa systém rýchlo rozpína alebo rozširuje (systém vykonáva prácu), potom je W kladné. Pretože W je kladné, potom je U záporné (energia v systéme sa znižuje). Energia v systéme (ideálny plyn) je priamo úmerná teplote (U = 3/2 nRT), preto ak sa energia v systéme zvýši, potom sa zvýši aj teplota systému. Naopak, ak sa energia v systéme zníži, potom sa zníži aj teplota systému.
Zmeny tlaku a objemu v systéme v adiabatickom procese sú znázornené v grafe nižšie:
Ak sa systém rýchlo stlačí (na systéme sa vykoná práca), potom je práca záporná. Pretože W je záporné, potom je U kladné (energia v systéme sa zvyšuje). Naopak, ak sa systém rýchlo rozpína alebo rozširuje (systém vykonáva prácu), potom je W kladné. Pretože W je kladné, potom je U záporné (energia v systéme sa znižuje). Energia v systéme (ideálny plyn) je priamo úmerná teplote (U = 3/2 nRT), preto ak sa energia v systéme zvýši, potom sa zvýši aj teplota systému. Naopak, ak sa energia v systéme zníži, potom sa zníži aj teplota systému.
Zmeny tlaku a objemu v systéme v adiabatickom procese sú znázornené v grafe nižšie:
Adiabatická krivka v tomto grafe (krivky 1-2) je strmšia ako izotermická krivka (krivky 1-3). Tento rozdiel v strmosti naznačuje, že pri rovnakom zväčšení objemu sa tlak v systéme v adiabatickom procese znižuje viac v porovnaní s izotermickým procesom. Tlak v systéme sa v adiabatickom procese znižuje viac, pretože keď dochádza k adiabatickej expanzii, znižuje sa aj teplota systému. Teplota je priamo úmerná tlaku, preto ak sa teplota systému znižuje, znižuje sa aj tlak v systéme. Naopak, pri izotermickom procese zostáva teplota systému konštantná. Preto pri izotermickom procese teplota neovplyvňuje pokles tlaku.
Jeden príklad procesu, ktorý sa blíži k adiabatickej kompresii, sa vyskytuje v spaľovacích motoroch, ako sú naftové a benzínové motory. V naftovom motore sa vzduch nasáva do valca a rýchlo sa stlačuje pomocou piestu (na vzduchu sa vykonáva práca). Proces adiabatickej kompresie (zníženie objemu systému) je znázornený krivkou 2-1. Pretože sa vzduch adiabaticky rýchlo stlačuje, teplota vzduchu rýchlo stúpa. Súčasne sa do valca vstrekuje nafta cez vstrekovač a zmes sa okamžite zapáli (dochádza k spaľovaniu). V benzínovom motore sa zmes vzduchu a benzínu nasáva do valca a rýchlo sa stlačuje pomocou piestu. Pretože kompresia je rýchla adiabatická, jej teplota rýchlo stúpa. Zároveň zapaľovacia sviečka vytvára iskru, ktorá spôsobuje spaľovanie.
Izochorický proces (konštantný objem)
V izochorickom procese sa objem systému udržiava konštantný. Pretože objem systému zostáva konštantný, systém nemôže vykonávať prácu na okolí. Podobne ani okolie nemôže vykonávať prácu na systéme. Pri aplikácii na izochorický proces sa rovnica prvého termodynamického zákona stáva:
Z týchto výsledkov môžeme vyvodiť záver, že v izochorickom procese (konštantný objem) sa teplo (Q) pridané do systému využíva na zvýšenie vnútornej energie systému.
Zmeny tlaku a objemu v systéme v izochorickom procese sú znázornené v grafe nižšie:
Spočiatku je tlak v systéme = p1 ( nízky tlak). Pridanie tepla do systému spôsobuje zvýšenie vnútornej energie systému. Pretože vnútorná energia systému sa zvyšuje, teplota systému (ideálny plyn) sa zvyšuje (U = 3/2 nRT). Teplota je priamo úmerná tlaku. Preto, ak sa teplota systému zvyšuje, tlak v systéme sa zvyšuje (p2 ) . Pretože objem systému je konštantný, nevykonáva sa žiadna práca (žiadna tieňovaná oblasť).
Ako už bolo uvedené, v izochorickom procese systém nemôže vykonávať prácu na svojom okolí. Rovnako tak ani okolie nemôže vykonávať prácu na svojom systéme. Je to preto, že v izochorickom procese zostáva objem systému konštantný, čo znamená, že sa nemení. Niektoré typy práce nezahŕňajú zmeny objemu. Preto aj keď objem systému zostáva konštantný, prácu na systéme je možné stále vykonávať. Napríklad ventilátor a batéria sú v uzavretej nádobe. Ventilátor sa môže otáčať pomocou energie dodávanej batériou. V tomto prípade sa ventilátor, batéria a vzduch vo vnútri nádoby považujú za systém.
Keď sa ventilátor otáča, vykonáva prácu na vzduchu v nádobe. Zároveň sa kinetická energia ventilátora premieňa na energiu vo vzduchu. Elektrická energia v batérii sa prirodzene znižuje, pretože sa premieňa na energiu vo vzduchu. Tento príklad demonštruje, že v izochorickom procese (konštantný objem) je možné na systéme stále vykonávať prácu (práca, ktorá nezahŕňa zmenu objemu).
Izobarický proces (konštantný tlak)
V izobarickom procese sa tlak v systéme udržiava konštantný. Keďže konštantou je tlak, zmeny vnútornej energie (delta U), tepla (Q) a práce (W) v izobarickom procese nie sú nikdy nulové. Prvý termodynamický zákon teda zostáva nezmenený:
ΔU = Q-W
Zmeny tlaku a objemu plynu v izobarickom procese sú znázornené v grafe nižšie:
Spočiatku je objem systému = V1 ( malý objem). Pretože tlak je udržiavaný konštantný, po pridaní tepla do systému sa systém rozpína a vykonáva prácu na okolitom prostredí. Po vykonaní práce na okolitom prostredí sa objem systému zmení na V2 (objem systému sa zväčší). Množstvo práce (W) vykonanej systémom = tieňovaná oblasť.
Príklad otázky 1:
Krivky 1-2 na dvoch diagramoch nižšie znázorňujú expanziu plynu (zväčšenie objemu plynu), ku ktorej dochádza adiabaticky a izotermicky. V ktorom procese je práca vykonaná plynom menšia?
Práca vykonaná plynom v adiabatickom procese je menšia ako práca vykonaná plynom v izotermickom procese. Vytieňovaná oblasť = práca vykonaná plynom počas procesu expanzie (zväčšenie objemu plynu). Vytieňovaná oblasť v adiabatickom procese je menšia ako vytieňovaná oblasť v izotermickom procese.
Príklad otázky 2:
Na diagrame nižšie je znázornený rad termodynamických procesov. Krivky a-b a d-c = izochorické procesy (konštantný objem). Krivky b-c a a-d = izobarické procesy (konštantný tlak). V procese a-b sa do systému pridá 600 joulov tepla (Q). V procese b-c sa do systému pridá 800 joulov tepla (Q). Určte:
a) Zmeny vnútornej energie v procesoch a-b
b) Zmeny vnútornej energie v procese a-b-c
c) Celkové teplo pridané v procese A-D-C
P1 = 2 x 10⁶ Pa = 2 x 10⁶ N / m²
P² = 4 x 10⁶ Pa = 4 x 10⁶ N / m²
V 1 = 2 litre = 2 dm³ = 2 x 10‐3 m³
V² = 4 litre = 2 dm³ = 4 x 10⁻³ m³
Diskusia
a) Zmeny vnútornej energie v procesoch a-b
V procese a-b sa do systému pridá 600 J tepla. Proces a-b je izochorický proces (s konštantným objemom). V izochorickom procese pridanie tepla do systému iba zvyšuje vnútornú energiu systému. Zmena vnútornej energie systému po prijatí tepelného príspevku je teda:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Zmeny vnútornej energie v procese a-b-c
Proces a-b = izochorický proces (konštantný objem). V procese a-b sa privedie 600 J tepla.
do systému. Keďže objem je konštantný, systém nevykonáva žiadnu prácu.
Proces b-c = izobarický proces (konštantný tlak). V procese b-c sa do systému pridá 800 joulov tepla (Q). V izobarickom procese môže systém vykonať prácu. Množstvo práce, ktoré systém vykoná v procese b-c (izobarický proces), je:
W = P (V2 - V1 ) - konštantný tlak
W = P² ( V² – V¹ )
W = 4 x 10⁶ N / m² ( 4 x 10⁻³ m³ – 2 x 10⁻³ m³ )
W = 4 x 10⁶ N /m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W = 8 x 10² joulov
W = 800 Joulov
Celkové teplo pridané do systému v procese a-b-c je:
Q spolu = Qab + Qbc
Celkový Q = 600 J + 800 J
Celkový Q = 1400 Joulov
Celková práca vykonaná systémom v procese a-b-c je:
W spolu = W ab + W bc
Celkom W = 0 + W pred n. l.
Celkom W = 0 + 800 Joulov
Celkom W = 800 Joulov
Zmena energie v systéme v procese a-b-c je:
ΔU = Q-W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Zmena vnútornej energie v procese a-b-c = 600 J
c) Celkové teplo pridané v procese A-D-C
Celkové teplo pridané do systému možno vypočítať pomocou nasledujúcej rovnice:
ΔU = Q-W
Q = ΔU + W
Celkové teplo pridané v procese jednosmerného prúdu = zmena vnútornej energie v procese jednosmerného prúdu + celková práca vykonaná v procese jednosmerného prúdu.
Teplo a práca sa podieľajú na prenose energie medzi systémom a jeho okolím, zatiaľ čo zmeny vnútornej energie sú výsledkom prenosu energie medzi systémom a jeho okolím. Preto sú zmeny vnútornej energie nezávislé od procesu prenosu energie. Naopak, teplo a práca sú od procesu vysoko závislé. V izochorickom procese (konštantný objem) sa energia prenáša iba vo forme tepla, ale nie práce. V izobarickom procese (konštantný tlak) zahŕňa prenos energie teplo aj prácu. Hoci sú zmeny vnútornej energie nezávislé od procesu, závisia od počiatočného a konečného stavu systému. Ak sú počiatočný a konečný stav rovnaké, zmena vnútornej energie bude vždy rovnaká, aj keď sú zapojené procesy odlišné.
Počiatočný a konečný stav procesu a-b-c v grafe vyššie = počiatočný a konečný stav procesu a-d-c. Zmena vnútornej energie v procese a-d-c je teda 600 J.
Celková práca (W) vykonaná v procese A-D-C = W v procese A-D + W v procese D-C.
Proces a-d je izobarický proces (konštantný tlak), zatiaľ čo proces d-c je izochorický proces (konštantný objem). Pretože objem je konštantný, v procese d-c sa nevykonáva žiadna práca. Najprv vypočítame prácu vykonanú v procese a-d.
W = P ( V2 - V1 )
W = P1 ( V2 - V1 )
W ad = 2 x 10⁶ N / m² ( 4 x 10⁻³ m³ – 2 x 10⁻³ m³ )
W ad = 2 x 10⁶ N / m² ( 2 x 10⁻³ m³ )
W ad = 4 x 10² Joulov
W ad = 400 Joulov
Celková W = W v procese a-d + W v procese d-c
Celkom W = 400 Joulov + 0
Celkom W = 400 Joulov
Množstvo tepla pridaného do procesu A-D-C je teda:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Príklad otázky 3:
1 liter vody sa pri vare pri tlaku 1 atm premení na 1671 litrov pary. Určte zmenu vnútornej energie a množstvo práce, ktorú voda vykoná pri odparovaní… (Vyparovacie teplo vody = L V = 22,6 x 10⁶ J /kg)
Diskusia
Hustota vody = 1000 kg/ m³
L V = 22,6 x 10⁶ J /kg
P = 1 atm = 1,013 x 10⁻¹ Pa = 1,013 x 10⁻¹ N/ m²
V 1 = 1 liter = 1 dm3 = 1 x 10‐3 m3 (objem vody )
V 2 = 1671 litrov = 1671 dm 3 = 1671 x 10 ‐3 m 3 (objem pary)
a) Zmeny vnútornej energie
Zmena vnútornej energie = Teplo pridané do vody – Práca vykonaná vodou pri jej odparovaní. Najprv vypočítajme teplo (Q) pridané do vody...
Q = mL V
Hmotnosť (m) vody?
Hustota vody = hmotnosť vody / objem vody
Hmotnosť vody (m) = (hustota vody) (objem vody)
Hmotnosť vody (m) = (1000 kg/m³ ) ( 1 x 10⁻³ m³ )
Hmotnosť vody (m) = (1000 kg/m³ ) (0,001 m³ )
Hmotnosť vody (m) = 1 kg
Q = (1 kg)(22,6 x 10⁶ J /kg)
Q = 22,6 x 10³ J
Vypočítajte prácu (W), ktorú vykoná voda pri odparovaní. Var vody prebieha pri konštantnom tlaku (izobarický dej).
W = p ( V² – V¹ )
W = 1,013 x 10⁻¹ N / m² ( 1671 x 10⁻³ m³ – 1 x 10⁻³ m³ )
W = 1,013 x 10⁶ N / m² ( 1670 x 10⁻³ m³ )
W = 1691,71 x 10² joulov
W = 1,7 x 10⁶ Joulov
Zmeny energie vo vode:
ΔU = Q-W
ΔU = 22,6 x 105 J − 1,7 x 105 J
ΔU = 20,9 x 10⁶ J
ΔU = 21 x 10⁶ J
Teplo 21 x 10⁶ J pridané do vody sa použije na zvýšenie jej vnútornej energie (prekonanie príťažlivých síl medzi molekulami, ktoré udržiavajú vodu v kvapalnom stave). Inými slovami, 21 x 10⁶ J sa použije na premenu vody na paru. Keď sa voda zmení na paru, zvyšných 1,7 x 10⁶ J sa použije na vykonanie práce.
Príklad otázky 4:
1 mól plynu vo valci sa rýchlo adiabaticky rozpína. Počiatočná teplota plynu je 1000 K. Po rozpínaní teplota plynu klesne na 500 K. Určte prácu, ktorú plyn vykoná... Diskusia
Rozpínanie plynu prebieha adiabaticky. Pri adiabatickom procese nedochádza k žiadnemu vstupu tepla do systému ani k jeho odchodu. Preto je práca vykonaná plynom rovnaká ako zmena vnútornej energie plynu. Matematicky sa to zapisuje ako:
ΔU = Q − W alebo W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Zmenu vnútornej energie plynu môžeme vypočítať pomocou rovnice vnútornej energie ideálneho plynu:
ΔU = U koniec – U začiatok
ΔU = 3/2 nR (konečná T – počiatočná T)
ΔU = 3/2 (1 mol) (8,315 J/mol.K) (500 K – 1000 K)
ΔU = 3/2 (1 mol) (8,315 J/mol.K) (‐500 K)
ΔU = -6236,25 J
Množstvo práce vykonanej plynom je teda:
W = − ΔU
W = − (−6236, 25 J)
W = 6236, 25 J
