Prvý termodynamický zákon materiálu
Termodynamický proces
Teplo (Q) je energia, ktorá sa presúva z jedného objektu na druhý v dôsledku teplotného rozdielu. Vo vzťahu k systému a prostrediu možno teplo považovať za energiu, ktorá sa presúva zo systému do prostredia, alebo za energiu, ktorá sa presúva z prostredia do systému v dôsledku teplotného rozdielu. Ak je teplota systému vyššia ako teplota prostredia, teplo bude prúdiť zo systému do prostredia. Naopak, ak je teplota prostredia vyššia ako teplota systému, teplo bude prúdiť z prostredia do systému.
Ak teplo (Q) súvisí s prenosom energie v dôsledku teplotného rozdielu, potom práca (W) súvisí s prenosom energie, ku ktorému dochádza mechanickými prostriedkami. Napríklad, ak systém vykonáva prácu na prostredí, energia sa automaticky presunie zo systému do prostredia. Naopak, ak prostredie vykonáva prácu na systéme, energia sa presunie z prostredia do systému.
Jedným jednoduchým príkladom prenosu energie medzi systémom a jeho okolím, ktorý zahŕňa teplo a prácu, je horúca para tlačiaca na pokrievku hrnca. Prítomnosť tepla spôsobuje, že systém (para) tlačí na pokrievku hrnca (para vykonáva prácu na prostredí). Toto je jeden príklad zmeny stavu systému v dôsledku prenosu energie medzi systémom a jeho okolím. Existuje mnoho ďalších príkladov. Zmeny stavu systému v dôsledku prenosu energie medzi systémom a jeho okolím, ktorý zahŕňa teplo a prácu, sa nazývajú termodynamické procesy.
Vnútorná energia a prvý termodynamický zákon
Vnútorná energia (U) systému je súčet všetkých kinetických energií molekúl v systéme plus súčet všetkých potenciálnych energií, ktoré vznikajú interakciami medzi molekulami v systéme. Predpokladáme, že ak teplo prúdi z okolia do systému (systém prijíma energiu), vnútorná energia systému sa zvyšuje... Naopak, ak systém vykonáva prácu na okolí (systém uvoľňuje energiu), vnútorná energia systému sa znižuje.
Na základe zákonu zachovania energie teda možno konštatovať, že zmena energie v systéme = teplo pridané do systému (systém prijíma energiu) – práca vykonaná systémom (systém uvoľňuje energiu). Matematicky:
Táto rovnica platí pre uzavretý systém (uzavretý systém je systém, ktorý umožňuje iba výmenu energie medzi systémom a prostredím). V prípade izolovaného uzavretého systému do systému nevstupuje ani ho nevypúšťa žiadna energia, preto je zmena vnútornej energie = 0.
Táto rovnica platí aj pre otvorené systémy, ak vezmeme do úvahy zmeny energie v systéme v dôsledku pridávania a znižovania množstva hmoty (Otvorený systém je systém, ktorý umožňuje výmenu hmoty a energie medzi systémom a prostredím). Prvý termodynamický zákon bol formulovaný v devätnástom storočí, po tom, čo sa teplo chápalo ako energia prenášaná v dôsledku teplotných rozdielov.
Vnútorná energia je veličina, ktorá opisuje mikroskopický stav systému. Veličinu, ktorá opisuje mikroskopický stav systému (vnútornú energiu), nemožno priamo určiť. V rovnici prvého termodynamického zákona analyzujeme iba zmenu vnútornej energie. Zmeny vnútornej energie možno určiť na základe energie pridanej do systému a energie uvoľnenej systémom vo forme tepla a práce. Naopak, veličiny, ktoré opisujú makroskopické stavy, možno určiť priamo. Veličiny, ktoré opisujú makroskopické stavy, sú teplota (T), tlak (p), objem (V) a hmotnosť (m) alebo počet molov (n). Teplo a práca sa podieľajú iba na procese prenosu energie medzi systémom a jeho okolím; nie sú to veličiny, ktoré opisujú stav systému.
Pravidlá znamienok pre teplo (Q) a prácu (W)
Znamienkové pravidlá pre teplo a prácu sú v súlade s prvým termodynamickým zákonom. Teplo (Q) vo vyššie uvedenej rovnici predstavuje teplo pridané do systému (Q je kladné), zatiaľ čo práca (W) vo vyššie uvedenej rovnici predstavuje prácu vykonanú systémom (W je kladné). Ak teplo opúšťa systém, potom je Q záporné. Naopak, ak sa na systéme vykoná práca, potom je W záporné.
Príklad otázky 1:
Ak sa do systému pridá 2000 joulov tepla a systém vykoná prácu 1000 joulov, aká je zmena vnútornej energie systému?
Diskusia
Systém prijme dodatočné teplo (energiu) 2000 Joulov. Systém tiež vykoná prácu (uvoľní energiu) 1000 Joulov. Zmena energie systému je teda 1000 Joulov.
Príklad otázky 2:
Ak zo systému uvoľní 2000 joulov tepla a systém vykoná prácu 1000 joulov, aká je zmena vnútornej energie systému?
Diskusia
Ak teplo opúšťa systém, znamená to, že Q má zápornú hodnotu.
Zo systému uvoľní 2000 joulov tepla (systém uvoľní energiu). Vykoná sa aj 1000 joulov práce (systém uvoľní energiu). Energia v systéme sa teda zníži o 3000 J.
Príklad otázky 3:
Ak sa do systému pridá 2000 joulov tepla a na systéme sa vykoná práca 1000 joulov, aká je zmena vnútornej energie systému?
Diskusia
Ak sa na systéme vykoná práca, potom je W záporné.
Systém prijíma dodatočné teplo (systém prijíma energiu) 2 000 Joulov a na systéme sa vykoná práca (systém prijíma energiu) 1 000 Joulov. Energia v systéme sa teda zvýši o 3 000 Joulov.
Po prvé , väčšina systémov, ktoré v tejto téme teoreticky analyzujeme, sú plyny. Plyny používame, pretože ich makroskopické vlastnosti (teplota, tlak a objem) sa ľahšie určujú. Pri analýze plynov ich stále považujeme za ideálne plyny. Je to jednoducho pre zjednodušenie analýzy. Nepoužívame skutočné plyny, pretože pri dostatočne vysokých tlakoch sa skutočné plyny zvyčajne správajú deviantne.
Po druhé , ak je analyzovaný systém ideálny plyn, potom vnútornú energiu možno vypočítať pomocou rovnice, ktorá uvádza vzťah medzi vnútornou energiou ideálneho plynu a teplotou ideálneho plynu: U = 3/2 nRT (rovnica vnútornej energie pre monatomický ideálny plyn).
Práca, ktorú systém vykoná počas zmeny objemu
Predtým, ako budeme pokračovať, najprv zvážme prácu, ktorú systém vykonáva na svojom okolí. Na výpočet množstva práce (W) vykonanej systémom si predstavme ideálny plyn v nádobe uzavretej piestom. Piest sa môže pohybovať hore a dole. Tento obrázok je zjednodušený na dva rozmery. Predpokladajme, že je trojrozmerný. Objem = dĺžka x šírka x výška.
Ideálny plyn je znázornený bodmi nachádzajúcimi sa vo vnútri nádoby. Dno nádoby je v kontakte s objektom s vysokou teplotou (podobne ako voda v panvici zohrievanej nad plamenom). Objekt s vysokou teplotou nie je na obrázku, len si ho predstavte 😉 Ideálny plyn v nádobe je systém, zatiaľ čo ostatné objekty mimo nádoby, vrátane objektu s vysokou teplotou, ktorý je v kontakte so dnom nádoby, sú prostredie. Pretože teplota okolia je vyššia ako teplota systému, teplo prirodzene prúdi z prostredia do systému. Pridanie energie z prostredia spôsobuje zvýšenie vnútornej energie systému (ideálneho plynu). Vnútorná energia ideálneho plynu je priamo úmerná teplote (U = 3/2 nRT), preto keď sa zvýši vnútorná energia ideálneho plynu, zvýši sa aj teplota ideálneho plynu. Zvýšenie teploty ideálneho plynu spôsobí, že sa ideálny plyn roztiahne a zatlačí piest o vzdialenosť s. Pri zatlačení piesta o vzdialenosť s systém (ideálny plyn) vykoná prácu na prostredí (vonkajšom vzduchu).
Spočiatku je tlak v systéme vysoký (P1) a objem systému je nízky (V1). Tlak je nepriamo úmerný objemu. Po prenose tepla z okolia do systému a vykonaní práce na okolí systémom sa objem systému zväčší (V2) a tlak v systéme klesne (P2).
Množstvo práce, ktorú systém vykonal vo vyššie uvedenom procese, je:
Práca (W) = Ťahová sila (F) x posun (s). Keďže ťahová sila (F) = tlak (P) x povrchová plocha (A) piesta, rovnicu práce možno zapísať ako:
W = Fs ‐‐‐‐‐ F = PA
W = PAs ‐‐‐‐‐ As = V
W = PV
Je dôležité poznamenať, že práca vykonaná systémom nastáva počas zmeny objemu. Celkovú prácu vykonanú systémom teda možno získať vynásobením zmeny tlaku zmenou objemu. Matematicky:
W = (konečný tlak – počiatočný tlak) (konečný objem – počiatočný objem)
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
Po prvé , zmenu objemu systému vo vyššie uvedenom procese možno ľahko určiť. Počiatočný a konečný objem systému možno určiť výpočtom objemu nádoby. Preto na výpočet množstva práce (W) vykonanej systémom potrebujeme vedieť, ako sa tlak mení počas procesu.
Ak sa tlak (p) systému mení nepravidelne so zmenou objemu (V), potom sa množstvo práce vykonanej systémom dá vypočítať pomocou diferenciálneho počtu. Ak nie ste oboznámení s diferenciálnym počtom, existujú alternatívy, ktoré môžete použiť. Najprv nakreslime graf znázorňujúci vzťah medzi tlakom a objemom. Množstvo práce vykonanej systémom = tieňovaná plocha pod krivkou p-V.
Graf tlaku vs. objemu pre zmeny tlaku, ktoré sa vyskytujú nepravidelne.
Spočiatku je tlak v systéme = p1 ( vysoký tlak) a objem systému = V1 ( nízky objem). Po vykonaní práce v prostredí systémom sa tlak v systéme zmení na p2 ( nízky tlak) a objem systému sa zmení na V2 ( vysoký objem). Množstvo práce (W) vykonanej systémom = tieňovaná oblasť. Tvar krivky je zakrivený, pretože tlak v systéme (ideálny plyn) sa počas procesu mení nepravidelne.
Ak tlak (p) systému zostáva konštantný pri zmene objemu (V), potom sa množstvo práce vykonanej systémom dá ľahko vypočítať. Množstvo práce vykonanej systémom sa dá vypočítať pomocou rovnice alebo sa dá nájsť zo zatienenej oblasti pod krivkou P-V. V tomto prípade sa vyššie uvedená rovnica práce môže upraviť takto:
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
Keďže tlak (p) je vždy konštantný, potom P2 = P1 = P
W = P ( V² – V¹ )
Graf tlaku vs. objemu pre proces, kde je tlak vždy konštantný, t. j. nemení sa:
Spočiatku je objem systému = V1 (malý objem). Po vykonaní práce systému na okolí sa objem systému zmení na V2 (veľký objem). Tlak v systéme je vždy konštantný, čo znamená, že sa nemení. Množstvo práce (W) vykonanej systémom = vytieňovaná oblasť.
Po druhé, systém vykonáva prácu na okolí, ak sa objem systému zväčší. Naopak, okolie vykonáva prácu na systéme, ak sa objem systému zmenší. Ak sa objem systému počas procesu nemení, systém nemôže vykonávať prácu na okolí a okolie nemôže vykonávať prácu na systéme. V tomto prípade je práca (W) = 0.
