Veta o kinetickej energii hovorí, že celková práca alebo úsilie vykonané čistou silou pôsobiacou na objekt sa rovná zmene kinetickej energie objektu. Ak čistá sila vykoná kladnú prácu (čistá sila je v rovnakom smere ako posunutie), kinetická energia objektu sa zvýši. Naopak, ak čistá sila vykoná zápornú prácu (čistá sila je v opačnom smere ako posunutie), kinetická energia objektu sa zníži.
W celkom = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Ak na objekt pôsobia iba konzervatívne sily , ako v prípade voľne padajúceho objektu , potom sa výsledná sila rovná konzervatívnej sile. Výrok o kinetickej energii a práci možno previesť na celkovú prácu alebo sa práca vykonaná konzervatívnou silou rovná zmene kinetickej energie. Ak konzervatívna sila vykonáva kladnú prácu (konzervatívna sila pôsobí v rovnakom smere ako posunutie), potom sa kinetická energia objektu zvyšuje. Naopak, ak konzervatívna sila vykonáva zápornú prácu (konzervatívna sila pôsobí v opačnom smere ako posunutie), potom sa kinetická energia objektu znižuje.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Práca vykonaná konzervatívnou silou na telese sa rovná zápornej zmene potenciálnej energie telesa. Ak konzervatívna sila vykoná kladnú prácu, potenciálna energia sa zníži. Naopak, ak konzervatívna sila vykoná zápornú prácu, potenciálna energia sa zvýši.
W c = – (EP² – EP¹ ) = – mg (h² – h¹ ) = – mgh² + mgh¹ = mgh¹ – mgh²
Na základe predchádzajúceho prehľadu sa zdá, že existuje vzťah medzi prácou vykonanou konzervatívnou silou na telese a zmenami kinetickej a potenciálnej energie telesa. Ak konzervatívna sila vykonáva kladnú prácu, kinetická energia sa zvyšuje, zatiaľ čo potenciálna energia sa znižuje. Ak konzervatívna sila vykonáva zápornú prácu, kinetická energia sa znižuje, zatiaľ čo potenciálna energia sa zvyšuje.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informácie:
EM 1 = počiatočná mechanická energia, EM 2 = konečná mechanická energia, EP 1 = počiatočná potenciálna energia, EP 2 = konečná potenciálna energia, EK 1 = počiatočná kinetická energia, EK 2 = konečná kinetická energia
Príklad problémov
1. Blok sa uvoľní bez počiatočnej rýchlosti z vrcholu hladkej naklonenej roviny (v bode A). Blok sa zosunie na spodok sklonu (v bode E).
Ak AB = BC = CD = DE, potom pomer rýchlostí blokov v bodoch C, D a E je…
Diskusia
Je známe:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Otázka: Porovnanie rýchlosti blokov v bodoch C, D a E.
Džaváb:
Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia.
Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia
Konečná mechanická energia = kinetická energia
V hornej časti je blok v pokoji, takže jeho kinetická energia je nulová a jeho gravitačná potenciálna energia je maximálna. Ako sa pohybuje z vrchu na spodok svahu, jeho gravitačná potenciálna energia klesá a premieňa sa na kinetickú energiu. Keď dosiahne spodok svahu, jeho kinetická energia je maximálna a jeho gravitačná potenciálna energia je nulová.
Gravitačná potenciálna energia v bode A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetická energia v bode A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Gravitačná potenciálna energia v bode B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetická energia v bode B = 1/2 mv²
Gravitačná potenciálna energia v bode C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetická energia v bode C = 1/2 mv²
Gravitačná potenciálna energia v bode D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetická energia v bode D = 1/2 mv²
Gravitačná potenciálna energia v bode E = mgh = mg (0) = 0
Kinetická energia v bode E = 1/2 mv²
Mechanická energia v bode A = Gravitačná potenciálna energia + kinetická energia = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Mechanická energia v bode B = Gravitačná potenciálna energia + kinetická energia = 3/4 mg + 1/2 mv²
Mechanická energia v bode C = Gravitačná potenciálna energia + kinetická energia = 2/4 mg + 1/2 mv²
Mechanická energia v bode D = Gravitačná potenciálna energia + kinetická energia = 1/4 mg + 1/2 mv²
Mechanická energia v bode E = Gravitačná potenciálna energia + kinetická energia = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Rýchlosť bloku v bode C:
Mechanická energia v bode C = počiatočná mechanická energia (konštantná mechanická energia)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v2 = g
v = √g
Rýchlosť bloku v bode D:
Mechanická energia v bode D = počiatočná mechanická energia (konštantná mechanická energia)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v2 = 1,5 g
v = √1,5 g
Rýchlosť bloku v bode E:
Mechanická energia v bode E = počiatočná mechanická energia (konštantná mechanická energia)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2 g
Porovnanie rýchlosti blokov v C, D a E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √ 1,5 : √ 2 (vynásobte 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Pozrite sa na nasledujúci obrázok!
Dva objekty zostupujú po dráhe z bodu A. Hmotnosť prvého objektu je m1 = 5 kg a druhého objektu je m2 = 15 kg. Ak je gravitačné zrýchlenie g = 10 m s -2 , potom pomer kinetickej energie Ek1 : Ek2 v bode B je…
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:9
D. 2:1
E. 3:1
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť objektu 1 (m² ) = 5 kg
Hmotnosť objektu 2 (m² ) = 15 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Vzdialenosť medzi bodmi A a B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Otázka: Porovnanie kinetickej energie Ek 1 : Ek 2 v bode B
Odpoveď:
Gravitačná potenciálna energia objektu v bode A sa meria z bodu B:
EP² = m²gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 Joulov
EP² = m²gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 Joulov
Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia.
Počiatočná mechanická energia = gravitačná potenciálna energia
Konečná mechanická energia = kinetická energia
EP 1 = EK 1
500 Joulov = EK²
EP 2 = EK 2
1500 Joulov = EK²
PRÍKLAD 1 : PRÍKLAD 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Správna odpoveď je B.
3. Pozrite sa na obrázok!
Guľôčka s hmotnosťou m sa kotúľa po hladkej polkruhovej rovine bez počiatočnej rýchlosti z bodu A. Rýchlosť guľôčky v bode B je…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Diskusia
Je známe, že:
Výškový rozdiel medzi bodmi A a B (h) = 4 m – 2 m = 2 metre
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť mramoru (m) = m
Otázka: Rýchlosť guľôčky v bode B
Odpoveď:
Počiatočná mechanická energia = mechanická energia v bode A = gravitačná potenciálna energia = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Konečná mechanická energia = mechanická energia v bode B = kinetická energia = 1/2 mv²
Zákon zachovania mechanickej energie:
Počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Správna odpoveď je B.
4. Lopta sa kĺže po klzkej dráhe, ako je znázornené na obrázku nižšie.
Ak je rýchlosť lopty v bode A 6 ms -1 , v bode B je √ 92 ms -1 a g = 10 ms -2 , potom výška bodu B od spodku dráhy je...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
cca 1 190 m
D. √ 2 m
V. 2,8 m
Diskusia
Je známe, že:
Rýchlosť lopty v bode A (v A ) = 6 ms -1
Rýchlosť lopty v bode B (v B ) = √ 92 ms -1
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms -2
Výška A (h A ) = 5,6 metra
Výška B (h B ) = h
Otázka: Výška bodu B od spodnej časti koľaje
Odpoveď:
Trať je klzká, takže nedochádza k treniu. Preto jedinou silou pôsobiacou na objekt je gravitácia. Gravitácia je konzervatívna sila. Práca vykonaná konzervatívnou silou nezávisí od tvaru trate, ale skôr od zmeny jej polohy.
Výšku bodu B od spodnej časti koľaje teda môžeme vypočítať pomocou vzorca pre zákon zachovania mechanickej energie.
Počiatočná mechanická energia = Gravitačná potenciálna energia
Keď sa lopta nachádza v bode A, ešte sa nepohybuje, takže jej rýchlosť je nulová. Rýchlosť lopty je nulová, takže kinetická energia lopty je nulová. Kinetická energia: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Ale lopta je vo výške 5,6 metra od dna, takže má gravitačnú potenciálnu energiu. Gravitačná potenciálna energia: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Počiatočná mechanická energia = Gravitačná potenciálna energia + Kinetická energia = 56 m + 0 = 56 m
Konečná mechanická energia = Gravitačná potenciálna energia + Kinetická energia
V bode B je výška gule h. Gravitačná potenciálna energia: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Bod B je hlboko pod bodom A, takže lopta sa stále pohybuje určitou rýchlosťou. Lopta sa stále pohybuje určitou rýchlosťou, takže lopta má kinetickú energiu. Kinetická energia: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92 ) = 46 m
Konečná mechanická energia = Gravitačná potenciálna energia + Kinetická energia = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Zákon zachovania mechanickej energie:
Počiatočná mechanická energia = Konečná mechanická energia
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 hodín + 46
56 – 46 = 10 hodín
10 = 10 hodín
v = 10/10 = 1 meter
Správna odpoveď je C.
Zdroj otázky:
Otázky z fyziky na národnej skúške pre stredné školy/odborné gymnázium
