Ak tlačíte knihu na stole, kým sa nepohne, vykonávate na nej prácu . Ak predmet spadne na povrch Zeme, pretože je ťahaný gravitačnou silou, potom gravitačná sila na predmete pôsobí. Naopak, ak tlačíte na predmet zo všetkých síl, kým sa neprepotíte, ale predmet sa nepohne, potom ste na predmete nevykonali prácu. V každodennom živote iní ľudia hovoria, že ste vykonali prácu alebo tvrdo pracovali na tlačení predmetu, ale podľa fyziky ste na predmete nevykonali prácu, pretože predmet sa nepohybuje.
Prácu na telese môže vykonávať konštantná sila (veľkosť a smer sily zostávajú vždy rovnaké) alebo premenná sila (veľkosť a smer sily sa vždy menia). Príkladom sily, ktorá má konštantnú veľkosť a smer, je gravitačná sila pôsobiaca na teleso, keď sa teleso nachádza blízko zemského povrchu. Keď teleso voľne padá blízko zemského povrchu, veľkosť a smer zrýchlenia voľného pádu telesa sú konštantné, pretože veľkosť a smer gravitačnej sily zrýchľujúcej teleso sú konštantné. Príkladom sily, ktorá nemá konštantnú veľkosť (smer sily je konštantný), je sila pružiny . Ak pružinu natiahnete, čím väčšie je jej dĺžka, tým silnejšie ju ťaháte. Veľkosť sily pôsobiacej na pružinu nie je konštantná, keď sa pružina naťahuje. Ďalším príkladom je, keď sa raketa pohybuje do vesmíru alebo sa vracia na zemský povrch. Keď sa raketa pohybuje, veľkosť gravitačnej sily pôsobiacej na raketu sa mení nepriamo úmerne druhej mocnine vzdialenosti od stredu Zeme.
Matematicky je práca vykonaná konštantnou silou na objekte definovaná ako súčin posunutia a sily alebo zložky sily v smere posunutia objektu.
Prácu vykonanú nekonštantnou silou, ako je pružina, nemožno vypočítať pomocou vzorca pre prácu konštantnej sily. Ak je pružina natiahnutá, s ďalším natiahnutím pružiny sa zväčšuje aj ťahová sila potrebná na jej natiahnutie. Podobne, ak je pružina stlačená a pružina je pevnejšia, zväčšuje sa aj požadovaná tlačná sila. Pokiaľ je pružina stlačená alebo natiahnutá, sila pružiny sa mení z 0 (x = 0) na maximum (F = kx), takže sila pružiny sa vypočíta pomocou priemeru.
Príklad problémov
1. Otázky z národnej skúšky 2018
Blok s hmotnosťou m leží na hladkom rovnom povrchu. Blok je v pokoji v polohe (1) a je ťahaný silou F do polohy (2) v časovom intervale t, ako je znázornené na obrázku.
Zmenou hmotnosti a sily sa získajú nasledujúce údaje:
Z vyššie uvedenej tabuľky vyplýva, že práca vykonaná telesami od najväčšieho po najmenší je…
Diskusia
Je známe:
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0
Opýtal sa:
Džaváb:
Pracovný vzorec:
W = F s ………. Vzorec 1
Vzorec GLBB:
s = v o t + 1/2 v bode 2
s = 1/2 v bode 2
Dosadenie do vzorca 1
W = F ( 1/2 v bode 2 ) ………. Vzorec 2
Vzorec sily:
F = ma
a = F / m
Dosadenie do vzorca 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Vzorec 3
Na výpočet úsilia použite vzorec 3.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
Práca vykonaná telesami od najväčšieho po najmenšie je 1, 2, 3, 4.
2. Otázky k národnej skúške SMA/MA 2017
Debna s hmotnosťou 6 kg sa kĺže rýchlosťou 8 m/s -1 po drsnej naklonenej rovine s uhlom sklonu α k vodorovnej rovine. Ak je trecia sila pôsobiaca na debnu 5 N a tan α = 3/4, potom sila F, ktorá musí byť pôsobená na zastavenie debny v spodnej časti naklonenej roviny, je…
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
V. 69,4 N
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť prepravky (m) = 6 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Počiatočná rýchlosť škatule (v o ) = 8 m/s
Konečná rýchlosť debny (v t ) = 0 m/s (debna sa musí zastaviť pred dosiahnutím spodnej časti naklonenej roviny)
Trecia sila ( Ftrenie ) = 5 N
Tangens α = predná strana / spodná strana = 3/4
Hypotenuza = 5 metrov
Otázka: F
Odpoveď:
Veta o mechanickej práci a energii:
Práca vykonaná nekonzervatívnou silou = zmena mechanickej energie
Práca vykonaná nekonzervatívnou silou = zmena kinetickej a potenciálnej energie.
Existujú dve nekonzervatívne sily, a to kinetické trenie a sila F.
Práca vykonaná kinetickou trecou silou na debne:
W = -(Fges ) (s) = -(5)(5) = -25
Negatívne, pretože smer trecej sily je opačný ako smer pohybu krabice.
Práca vykonaná silou F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatívna, pretože smer sily F je opačný ako smer pohybu prepravky.
Zmena kinetickej energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 – vo2 ) = 1/2 (6)( 02 – 82 ) = (3) ( 0-64) = (3)(-64) = -192
Zmena gravitačnej potenciálnej energie:
ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h je záporné, pretože konečná poloha je pod počiatočnou polohou
Veta o mechanickej práci a energii:
Wnc = ΔEM
Wges + WF = ΔEP + ΔEK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newtonov
Správna odpoveď je E.
3. Otázky k národnej skúške SMA/MA 2017
Blok s hmotnosťou 10 kg sa kĺže z bodu A cez bod B a zastaví sa v bode C, ako je znázornené na obrázku. Koeficient kinetického trenia medzi blokom a drsným povrchom je 0,2, takže dĺžka dráhy ABC je…
A. 250 cm
B. 200 cm
Cca 150 cm
d.100 cm
V. 80 cm
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť bloku (m) = 10 kg
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 m/ s²
Hmotnosť bloku (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtonov
Výška naklonenej roviny (h) = 30 cm = 0,3 metra
Dĺžka naklonenej roviny (s) = 50 cm = 0,5 metra
Koeficient kinetického trenia ( μk ) = 0,2
Kinetická trecia sila ( fk ) = μkN = μkw = ( 0,2 )(100 N) = 20 N
Otázka: Dĺžka cesty ABC
Odpoveď:
Uvažujme pohyb objektu z bodu AB.
Počiatočná mechanická energia v bode A = gravitačná potenciálna energia = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joulov
Konečná mechanická energia v bode B = kinetická energia
Zákon zachovania mechanickej energie:
Počiatočná mechanická energia = konečná mechanická energia
30 Joulov = Kinetická energia
Kinetická energia v bode B je teda 30 joulov.
Uvažujme pohyb objektu z bodu BC.
Veta o práci a mechanickej energii hovorí, že práca vykonaná nekonzervatívnou silou sa rovná zmene mechanickej energie objektu. Zmena mechanickej energie = konečná mechanická energia – počiatočná mechanická energia. Matematicky:
W NC = Δ EM
W NC = EM2 – EM1
Objekt sa nachádza na rovnom povrchu tak, že gravitačná potenciálna energia je nulová. Mechanická energia (EM) = kinetická energia (EK).
Počiatočná kinetická energia (EK1 ) = kinetická energia v bode B = 30 Joulov
Konečná kinetická energia (EK2 ) = kinetická energia v bode C = 0 (blok sa zastaví).
Práca vykonaná nekonzervatívnou silou BC je práca vykonaná kinetickou trecou silou.
W NC = – f k s = – 20 s
Jadi
W NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 s = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metra = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Dĺžka koľaje ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
Správna odpoveď je B.
4. Otázka č. 8 z celoštátnej skúšky z fyziky pre akademický rok 2014/2015 SMA/MA
Pozrite sa na nasledujúci obrázok! Blok sa kĺže po drsnej naklonenej rovine s koeficientom trenia 0,4. Ak je g = 10 ms -2 , potom je rýchlosť bloku pri dopade na spodok naklonenej roviny...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Diskusia
Pri pohľade na obrázok nižšie
Je známe, že:
Počiatočná výška (h o ) = 6 m
Konečná výška (ht ) = 0 m
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 (blok je spočiatku v pokoji)
Koeficient kinetického trenia ( μk ) = 0,4 ( blok sa posúva , takže koeficient kinetického trenia, nie koeficient statického trenia )
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms -2
cos θ = spodok/šikmý = 8/10
Zložka hmotnosti vo vertikálnom smere = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normálová sila = N = w y = 8 m
Kinetická trecia sila = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Otázka: Konečná rýchlosť (v t )
Odpoveď:
Veta o práci a energii hovorí, že práca vykonaná nekonzervatívnou silou na telese sa rovná zmene mechanickej energie telesa. Príkladom nekonzervatívnej sily je kinetické trenie.
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Informácie:
W nc = Práca vykonaná nekonzervatívnou silou, Δ EM = Zmena mechanickej energie, Δ EK = Zmena kinetickej energie, Δ EP = Zmena potenciálnej energie.
Zmena kinetickej energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Zmena potenciálnej energie:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Práca vykonaná kinetickým trením:
Wnc = – fks = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
Je záporná, pretože kinetická trecia sila vykonáva zápornú prácu, pričom smer kinetickej trecej sily (smerom nahor) je opačný ako smer pohybu objektu (smerom nadol).
Vypočítajte konečnú rýchlosť (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t²
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
Správna odpoveď je C.
5. Otázka č. 8 z celoštátnej skúšky z fyziky pre akademický rok 2014/2015 SMA/MA
Pozrite sa na obrázok zboku!
Blok sa kĺže po drsnej naklonenej rovine a dosiahne pätu naklonenej roviny rýchlosťou 10 ms⁻¹ . Ak pôsobiaca trecia sila je 2 N a g = 10 ms⁻² , potom je hodnota h ….
A. 10 m
B. 8 m
cca 1 190 m
D. 4 m
V. 2 m
Diskusia
Je známe, že:
Hmotnosť bloku (m) = 1 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 (blok je spočiatku v pokoji)
Konečná rýchlosť (vt ) = 10 ms -1
Počiatočná výška (h o ) = h
Konečná výška (ht ) = 0
Kinetická trecia sila (fk ) = 2 N
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms -2
Otázka: Výška (h)
Odpoveď:
Práca vykonaná kinetickým trením:
Wnc = – fks = – (2 )(15) = – 30
Je záporná, pretože kinetická trecia sila vykonáva zápornú prácu, pričom smer kinetickej trecej sily (smerom nahor) je opačný ako smer pohybu objektu (smerom nadol).
Zmena kinetickej energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Zmena potenciálnej energie:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Vzorec pre vetu o mechanickej práci a energii:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 hod.
10 hodín = 50 + 30
10 hodín = 80
h = 80/10
v = 8 metra
Správna odpoveď je B.
