5 príkladov otázok týkajúcich sa uhlovej rýchlosti a tangenciálnej rýchlosti
1. Lopta je priviazaná k 2 metre dlhej šnúre a potom sa otáča v horizontálnej kružnici, kým sa lopta nezačne pohybovať konštantnou uhlovou rýchlosťou 10 radiánov/sekundu. Určte veľkosť tangenciálnej rýchlosti bodu, ktorý je (a) vzdialený 0,5 metra od osi (b) 1 meter od osi (c) na okraji kolesa.
Diskusia
Je známe :
Dĺžka lana = polomer kruhovej dráhy (r) = 2 metre
Uhlová rýchlosť = 10 radiánov/sekundu
Opýtal sa : tangenciálna rýchlosť bodu vo vzdialenosti (a) r = 0,5 metra (b) r = 1 meter (c) r = 2 metre
Džavab :
Vzorec pre vzťah medzi tangenciálnou rýchlosťou a uhlovou rýchlosťou:
() Tangenciálna rýchlosť (v) bodu v bode r = 0,5 metre
v = (0,5 metre)(10 rad/s) = 5 metrov/sekundu
(B) Tangenciálna rýchlosť (v) bodu v bode r = 1 metre
v = (1 metre)(10 rad/s) = 10 metrov/sekundu
(C) Tangenciálna rýchlosť (v) bodu v bode r = 2 metre
v = (2 metre)(10 rad/s) = 20 metrov/sekundu
2. Frekvencia otáčania vrtule s priemerom 20 cm je 5000 ot./min. Určte tangenciálnu rýchlosť bodu, ktorý je (a) vzdialený 5 cm od osi (b) 10 cm od osi alebo na okraji vrtule.
Diskusia
3. Bod na okraji kolesa s polomerom 30 cm sa pohybuje po kružnici rýchlosťou 10 metrov/sekundu. Aká je uhlová rýchlosť kolesa?
Diskusia
Je známe :
Polomer (r) = 30 cm = 0,3 metra
Tangenciálna rýchlosť (v) = 10 metrov/sekundu
Opýtal sa uhlová rýchlosť?
Džavab :
4. Auto sa pohybuje o 10 metrov každú 1 sekundu. Ak je priemer kolies auta 50 cm, určte uhlovú rýchlosť kolies!
Diskusia
Je známe :
Polomer kolesa (r) = 0,25 metra
Rýchlosť okraja kolesa (v) = 10 metrov/sekundu
Opýtal sa uhlová rýchlosť kolesa!
Džavab :
5. Ak je uhlová rýchlosť kolesa s polomerom 20 cm 120 ot./min, akú vzdialenosť auto prejde, keď sa bude pohybovať 10 sekúnd?
Diskusia
Je známe :
Polomer kolesa (r) = 20 cm = 0,2 metra
Uhlová rýchlosť kolesa = 120 otáčok / 60 sekúnd = 2 otáčky / sekunda = (2)(6,28) radiánov / sekunda = 12,56 radiánov / sekunda
Opýtal sa : vzdialenosť, ktorú auto prejde za 10 sekúnd.
Džavab :
Rýchlosť ráfika kolesa:
Rýchlosť na hrane kolesa 2,5 metra za sekundu znamená, že bod na hrane kolesa sa každú sekundu posunie o 2,5 metra. Po 10 sekundách sa bod na hrane kolesa posunie o 25 metrov.
Takže vzdialenosť, ktorú auto prejde za 10 sekúnd, je 25 metrov.
