3 Príklady Keplerových zákonov
1. Priemerná vzdialenosť planéty Zem od Slnka je 149,6 x 106 km a perióda obehu Zeme okolo Slnka je 1 rok. Aký je konštantný pomer druhej mocniny periódy k tretej mocnine priemernej vzdialenosti od Zeme k Slnku?
Diskusia
Táto otázka súvisí s Keplerove zákony.
Je známe, že:
T = 1 rok, r = 149,6 x 106 km
Opýtal sa: T2 / r3 = … ?
Odpoveď:
k = T² / r³ = 1² / (149,6 x 106 ) ³ = 1 / (3348071,9 x 1018 ) = 2,98 x 10⁻² / km³
2. Konštanta pomeru periódy obehu planéty k tretej mocnine priemernej vzdialenosti planéty od Slnka je rovnaká pre všetky planéty. Konštantu možno vypočítať pomocou vzorca:
Odkiaľ pochádza tento vzorec? Dozviete sa o ňom v materiáli o Keplerových zákonoch.
Informácie:
G = univerzálna gravitačná konštanta = 6,67 x 10-11 nm2/ kg2
m = hmotnosť Slnka = 1,99 x 1030 kg
pí = 3,14
Vypočítajte konštantu úmernosti pomocou vyššie uvedeného vzorca. Použite jednotku obdobia = roky a jednotku vzdialenosti = kilometre.
Diskusia
3. Priemerná vzdialenosť planéty Zem od Slnka je 149,6 x 106 km a priemerná vzdialenosť planéty Merkúr je 57,9 x 106 km. Obdobie obehu Zeme okolo svojej osi je 1 rok, aké je obdobie obehu planéty Merkúr?
Diskusia
Je známe, že:
r Zeme = 149,6 x 106 km
r ortuti = 57,9 x 106 km
T Zeme = 1 rok
Otázka: T ortuť?
Odpoveď:
T2 = 0,24 pozemských rokov
1 pozemský rok = 365 dní
Perióda obehu Merkúra = (0,24)(365 dní) = 87,6 dní.
Otázky týkajúce sa Keplerovho zákona
1. Priemerná vzdialenosť planéty Venuša od Slnka je 108,2 x 10⁶ km a perióda obehu Venuše je 0,615 roka. Aký je konštantný pomer druhej mocniny periódy k tretej mocnine priemernej vzdialenosti Venuše od Slnka?
2. Priemerná vzdialenosť planéty Venuša od Slnka je 108,2 x 10⁶ km a priemerná vzdialenosť planéty Mars je 227,9 x 10⁶ km . Perióda obehu Venuše je 0,615 roka, aká je perióda obehu planéty Mars?
