අංශු ගතිකය - ගැටළු සහ විසඳුම්

අංශු ගතිකය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. 6-kg ස්කන්ධයක් සහිත A වස්තුව සහ a සහිත B වස්තුව ස්කන්ධය පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි, ලණුවකින් සම්බන්ධ කර F = 60 N බලයකින් ඇද ගන්නා ලද 4-kg ප්‍රමාණයේ සංගුණකය. චාලක ඝර්ෂණය බිම සහ වස්තූන් දෙකම අතර දුර 0.5 (tan θ = ¾) වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් වේගවත් වීම තත්පරයට මීටර් 10 කි²ආතති බලයේ විශාලත්වය කුමක්ද?

දන්නා:

වස්තුවේ ස්කන්ධය A (m)_A) = 6 කිලෝග්‍රෑම්

B වස්තුවේ ස්කන්ධය (m)_B) = 4 කිලෝග්‍රෑම්

බලය (F) = 60 නිව්ටන්

වස්තුව සහ බිම අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය (μ_k) = 0.5

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

ටැන් θ = 3/4

අවශ්‍යයි: ආතති බලය (T)

විසඳුම:

F බලයේ තිරස් සංරචකය:

F_x = එෆ් කොස් θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 එන්

F බලයේ සිරස් සංරචකය:

F_y = එෆ් පාපය θ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 එන්

එම සාමාන්‍ය බලය A වස්තුව මත:

N_A = ඩබ්ලිව්_A = එම්_A උ = (6)(10) = 60 එන්

B වස්තුව මත සාමාන්‍ය බලය:

N_B + එෆ්_y - w_B = 0

N_B + එෆ්_y = ඩබ්ලිව්_B

N_B = ඩබ්ලිව්_B - එෆ්_y = එම්_B උ – එෆ්_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 එන්

A වස්තුව සහ තට්ටුව අතර චාලක ඝර්ෂණ බලය:

f_kA = μ_k N_A = (0.5)(60) = 30 එන්

B වස්තුව සහ තට්ටුව අතර චාලක ඝර්ෂණ බලය:

f_kB = μ_k N_B = (0.5)(4) = 2 එන්

වස්තූන් දෙකෙහිම ත්වරණය ගණනය කරන්න:

ΣF = මා

F_x – ටී + ටී – එෆ්_kB - එෆ්_kA = (එම්_A + එම්_B) a

F_x - එෆ්_kB - එෆ්_kA = (එම්_A + එම්_B) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) අ

16 = 10 අ

අ = 16/10

a = 1.6 m/s²

ආතති බලය ගණනය කරන්න:

වස්තුව A:

ΣF = මා

T_A - එෆ්_kA = එම්_A a

T_A – 30 = (6)(1.6)

T_A –30 = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 එන්

B වස්තුව:

ΣF = මා

F_x - එෆ්_kB - ටී_B = එම්_B a

48 – 2 – ටී_B = (4)(1.6)

46 – ටී_B = 6.4

46 – 6.4 = ටී_B

T_B = 39.6 එන්

2. බ්ලොක් සහ බිම අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය 0.2 නම්, ත්වරණය වස්තූන් දෙකෙන්ම? (කොස් 37)^o = 0,8, පාපය 37^o = 0,6)

දන්නා:

වස්තුවේ ස්කන්ධය A (m)_A) = 4 කිලෝග්‍රෑම්

B වස්තුවේ ස්කන්ධය (m)_B) = 2 කිලෝග්‍රෑම්

බලය (F) = 30 නිව්ටන්

වස්තුව සහ බිම අතර චාලක ඝර්ෂණ සංගුණකය (μ_k) = 0.2

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 m/s²

කොස් 37^o = 0.8

පාපය 37^o = 0.6

අවශ්‍යයි: වස්තූන් දෙකෙහිම ත්වරණය

විසඳුම:

F බලයේ තිරස් සංරචකය:

F_x = එෆ් කොස් θ

F_x = (30)(0.8) = 24 එන්

F බලයේ සිරස් සංරචකය:

F_y = එෆ් පාපය θ

F_y = (30)(0.6) = 18 එන්

A වස්තුව මත සාමාන්‍ය බලය:

N_A = ඩබ්ලිව්_A = එම්_A උ = (4)(10) = 40 එන්

B වස්තුව මත සාමාන්‍ය බලය:

N_B + එෆ්_y - w_B = 0

N_B + එෆ්_y = ඩබ්ලිව්_B

N_B = ඩබ්ලිව්_B - එෆ්_y = එම්_B උ – එෆ්_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 එන්

A වස්තුව සහ තට්ටුව අතර චාලක ඝර්ෂණ බලය:

f_kA = μ_k N_A = (0.2)(40) = 8 එන්

B වස්තුව සහ තට්ටුව අතර චාලක ඝර්ෂණ බලය:

f_kB = μ_k N_B = (0.2)(2) = 0.4 එන්

වස්තූන් දෙකෙහිම ත්වරණය:

ΣF = මා

F_x - එෆ්_kB - එෆ්_kA = (එම්_A + එම්_B) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) අ

15.6 = 6 අ

අ = 15.6 / 6

a = 2.6 m/s²

3. පහත රූපයේ දැක්වෙන පරිදි කප්පියක් මත ලණුවකින් සම්බන්ධ කර ඇති වස්තූන් දෙකක්. A වස්තුවේ ස්කන්ධය = m_A, ස්කන්ධය f වස්තුව B = m_B සහ B කොටසෙහි ත්වරණය a වේ. ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය g වේ. B කොටසෙහි ආතති බලය කුමක්ද?

විසඳුම:

තිරස් පෘෂ්ඨය සුමට බැවින් ඝර්ෂණයක් නොමැත. පද්ධතිය වේගවත් කරන එකම බලය B කොටසේ බරයි.

පද්ධති ත්වරණය:

ආතති බලය (T):

ආදේශක m_A m සමඟ සමීකරණය 1 හි_A සමීකරණය 2 හි.

1. අංශු සම්බන්ධයෙන් ස්ථිතික හා ගතිකය අතර වෙනස කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ස්ථිතික විද්‍යාව, සියලු බල සමතුලිත වන අතර ත්වරණයක් නොමැති සමතුලිතතාවයේ අංශු මත බල අධ්‍යයනය සමඟ කටයුතු කරයි. අනෙක් අතට, ගතිකය, බල අසමතුලිත වූ විට අංශුවල බල සහ එහි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන චලිතය අධ්‍යයනය කරමින් ත්වරණය ඇති කරයි.
2. අංශුවක චලිතයට නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය අදාළ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමය පවසන්නේ අංශුවක් මත ක්‍රියා කරන බලය අංශුවේ ස්කන්ධයට එහි ත්වරණය ගුණ කරන විට සමාන බවයි: $F=ma$. මෙම නියමය අංශුවක ස්කන්ධය සහ බලය මගින් නිපදවන ත්වරණය මත පදනම්ව, බලයක් එහි චලිතයට බලපාන ආකාරය විස්තර කරයි.
3. රේඛීය ගම්‍යතාව සංරක්ෂණය කිරීමේ මූලධර්මය කුමක්ද සහ එය අංශු සඳහා අදාළ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: රේඛීය ගම්‍යතා සංරක්ෂණ මූලධර්මය පවසන්නේ සංවෘත අංශු පද්ධතියක බාහිර බලවේග කිසිවක් පද්ධතිය මත ක්‍රියා නොකරන්නේ නම් එම පද්ධතියේ මුළු රේඛීය ගම්‍යතාව නියතව පවතින බවයි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ පද්ධතිය තුළ අංශු අතර අන්තර්ක්‍රියාවකට පෙර සහ පසු මුළු ගම්‍යතාව සමාන වන බවයි.
4. අංශුවක් මත සිදු කරන ලද කාර්යය පිළිබඳ සංකල්පය යොදන බලය සහ අංශුවේ විස්ථාපනය සමඟ සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: අංශුවක් මත සිදු කරන කාර්යය යනු අංශුවට යොදන බලය, අංශුවේ විස්ථාපනය සහ බලය සහ විස්ථාපන දෛශික අතර කෝණයේ කෝසයිනයේ ගුණිතයයි: $W=Fd\cos \theta$.
5. අංශුවක සන්දර්භය තුළ චාලක ශක්තිය සහ විභව ශක්තිය අතර වෙනස කුමක්ද?
   • පිළිතුර: චාලක ශක්තිය යනු අංශුවක චලිතය නිසා ඇතිවන ශක්තිය වන අතර එය 1/2 න් ලබා දෙනු ලැබේ. ​mv², කොහෙද $m$ ස්කන්ධය සහ $v$ ප්‍රවේගය වේ. විභව ශක්තිය යනු බල ක්ෂේත්‍රයක (ගුරුත්වාකර්ෂණ හෝ විද්‍යුත් ක්ෂේත්‍ර වැනි) පිහිටීම නිසා අංශුවක ගබඩා වී ඇති ශක්තියයි. විභව ශක්තිය සඳහා නිශ්චිත ප්‍රකාශනය අංශුව මත ක්‍රියා කරන බලය මත රඳා පවතී.
6. අංශුවක් මත ඇතිවන ආවේගය එහි ගම්‍යතාවයේ වෙනසට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: අංශුවක් මත ආවේගය යනු අංශුවට යොදන බලයේ සහ බලය යොදන කාල සීමාවේ ගුණිතයයි. එය අංශුවේ ගම්‍යතාවයේ වෙනසට සමාන වේ: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "නිදහස් අංශුවක්" යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද සහ එය හැසිරෙන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: නිදහස් අංශුවක් යනු කිසිදු බලයකට යටත් නොවන එකකි. නිව්ටන්ගේ පළමු නියමයට අනුව, නිදහස් අංශුවක් මුලින් නිශ්චලව පවතී නම් නිශ්චලව පවතී, නැතහොත් මුලින් චලිතයේ පවතී නම් නියත ප්‍රවේගයෙන් චලනය වේ.
8. අංශුවල ගතිකයේ ඝර්ෂණය ඉටු කරන කාර්යභාරය කුමක්ද?
   • පිළිතුර: ඝර්ෂණය යනු ස්පර්ශ වන පෘෂ්ඨ අතර සාපේක්ෂ චලිතයට ප්‍රතිවිරුද්ධ බලයකි. අංශු ගතිකයේ සන්දර්භය තුළ, ඝර්ෂණ බලයේ දිශාව සහ විශාලත්වය මත පදනම්ව, ඝර්ෂණය අංශුවක චලිතය මන්දගාමී කිරීමට හෝ නැවැත්වීමට හැකිය.
9. අංශුවක ගමන් පථය මධ්‍යම බලයකින් බලපාන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: මධ්‍යම බලයක් යනු අංශුව කේන්ද්‍රය ලෙස හඳුන්වන ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයකට සම්බන්ධ කරන රේඛාව ඔස්සේ ක්‍රියා කරන එකකි. එවැනි බලයන් ගුරුත්වාකර්ෂණ සහ විද්‍යුත් අන්තර්ක්‍රියා වලදී බහුලව දක්නට ලැබෙන අතර අංශුව කේන්ද්‍රය වටා නිශ්චිත කෝණික ගම්‍යතාවයක් පවත්වා ගෙන යන මාර්ගයක චලනය වීමට හේතු වන අතර එමඟින් බොහෝ විට ඉලිප්සීය හෝ වෘත්තාකාර කක්ෂ ඇති වේ.
10. අංශු පද්ධතියක් මත ක්‍රියා කරන ශුද්ධ බාහිර බලය සහ පද්ධතියේ මුළු රේඛීය ගම්‍යතාවයේ වෙනස් වීමේ වේගය අතර සම්බන්ධතාවය කුමක්ද?

• පිළිතුර: අංශු පද්ධතියකට යොදන නිව්ටන්ගේ දෙවන නියමයට අනුව, පද්ධතිය මත ක්‍රියා කරන ශුද්ධ බාහිර බලය, පද්ධතියේ මුළු රේඛීය ගම්‍යතාවයේ වෙනස් වීමේ වේගයට සමාන වේ: Fඑම්​=dP/dt​, කොහෙද $\mathbf{P}$ යනු මුළු රේඛීය ගම්‍යතාවයයි.