භ්‍රමණ චලිතයන්ගේ ගතිකය - ගැටළු සහ විසඳුම්

භ්‍රමණ චලිතයන්ගේ ගතිකය - ගැටළු සහ විසඳුම්

1. අවස්ථිති ඝූර්ණය I = 2/5 MR ² සහිත කප්පියක ස්කන්ධය 2-kg වේ. කප්පිය මත බලය යෙදෙන ඝූර්ණය 4 Nm නම් කප්පියෙහි රේඛීය ත්වරණය කුමක්ද? ගුරුත්වාකර්ෂණය හේතුවෙන් ත්වරණය g = 10 ms ^-2 වේ.

දන්නා :

කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය (I) = 2/5 MR ²

කප්පි ස්කන්ධය (M) = 2 kg

බලයේ මොහොත (τ) = 4 Nm

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

කප්පියේ අරය (R) = 20 cm = 0.2 m

අවශ්‍යයි: රේඛීය ත්වරණය (අ)

විසඳුම:

කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

කෝණික ත්වරණය (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

රේඛීය ත්වරණය (a):

a = ආර් α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

කප්පියේ දාරයේ රේඛීය ත්වරණය 25 ms ^-2 වේ.

2. කප්පියේ ත්වරණය 2 ms ^-2 වේ . ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය g = 10 ms ^-2 වේ . කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?

දන්නා:

කප්පියේ දාරයේ රේඛීය ත්වරණය (a) = 2 ms^-2

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

කප්පියේ අරය (R) = 10 cm = 0.1 m

වස්තුවේ බර (w) = mg = (4)(10) = 40 N

අවශ්‍යයි: කප්පියේ අවස්ථිති මොහොත

විසඳුම:

බලයේ මොහොත (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

කප්පියේ කෝණික ත්වරණය (α):

a = ආර් α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

ස්පන්දනයේ අවස්ථිති මොහොත (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. කප්පිය 1 ms ^-2 කින් ත්වරණය විය . කප්පියෙහි අරය 10 cm නම්, කප්පියෙහි අවස්ථිති ඝූර්ණය කුමක්ද?

දන්නා:

කප්පියේ දාරයේ රේඛීය ත්වරණය (a) = 1 ms^-2

ගුරුත්වාකර්ෂණය නිසා ඇතිවන ත්වරණය (g) = 10 ms ^-2

කප්පියේ අරය (R) = 10 cm = 0.1 m

බලය (F) = 4 N

අවශ්‍යයි : කප්පියේ අවස්ථිති මොහොත

විසඳුම:

බලයේ මොහොත (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

කප්පියේ කෝණික ත්වරණය (α):

a = ආර් α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

කප්පියේ අවස්ථිති ඝූර්ණය (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

1. රේඛීය චලිතයේදී ස්කන්ධයේ භ්‍රමණ සමානකම කුමක්ද?
   • පිළිතුර: රේඛීය චලිතයේදී ස්කන්ධයේ භ්‍රමණ සමානකය අවස්ථිති ඝූර්ණය වන අතර එය බොහෝ විට දක්වනු ලබන්නේ $I$.
2. ව්‍යවර්ථය භ්‍රමණ චලිතයට සම්බන්ධ වන්නේ කෙසේද සහ එය රේඛීය චලිතයේදී බලයට සමාන වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: ව්‍යවර්ථය යනු බලයේ භ්‍රමණ සමානතාවයයි. වස්තූන් තුළ බලය රේඛීය ත්වරණය ඇති කරන අතර, භ්‍රමණය වන වස්තූන් තුළ ව්‍යවර්ථය කෝණික ත්වරණය ඇති කරයි. ව්‍යවර්ථය ගණනය කරනු ලබන්නේ යොදන බලයේ සහ භ්‍රමණ අක්ෂයේ සිට බලය යොදන ස්ථානයට ලම්බක දුරෙහි ගුණිතය ලෙස ය.
3. කෝණික ත්වරණය, ව්‍යවර්ථය සහ අවස්ථිති ඝූර්ණය අතර සම්බන්ධතාවය කුමක්ද?
   • පිළිතුර: නිව්ටන්ගේ භ්‍රමණය සඳහා දෙවන නියමය මගින් සම්බන්ධතාවය ලබා දී ඇත: $\tau =I\alpha$, කොහෙද $\tau$ ව්‍යවර්ථය යනු, $I$ අවස්ථිති මොහොත වන අතර, $\alpha$ කෝණික ත්වරණය වේ.
4. බාහිර ව්‍යවර්ථය නියතව තිබියදී භ්‍රමණය වන වස්තුවක අවස්ථිති ඝූර්ණය වැඩි වුවහොත්, කෝණික ත්වරණයට කුමක් සිදුවේද?
   • පිළිතුර: අවස්ථිති ඝූර්ණය වැඩි වී බාහිර ව්‍යවර්ථය නියතව පවතී නම්, කෝණික ත්වරණය අඩු වේ.
5. රේඛීය සහ භ්‍රමණ චලිතයේදී රේඛීය ගම්‍යතාව සහ කෝණික ගම්‍යතාව පිළිබඳ සංකල්ප සමාන වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: රේඛීය ගම්‍යතාව (ලබා දී ඇත්තේ $p=mv$, කොහෙද $m$ ස්කන්ධය සහ $v$ ප්‍රවේගය යනු) යනු ස්කන්ධයේ සහ රේඛීය ප්‍රවේගයේ ගුණිතය වන අතර, කෝණික ගම්‍යතාව (ලබා දී ඇත්තේ $L=I\omega$, කොහෙද $I$ අවස්ථිති මොහොත සහ $\omega$ කෝණික ප්‍රවේගය යනු) යනු අවස්ථිති ඝූර්ණයේ සහ කෝණික ප්‍රවේගයේ ගුණිතයයි.
6. කෝණික ගම්‍යතා සංරක්ෂණය යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ කුමක්ද?
   • පිළිතුර: කෝණික ගම්‍යතා සංස්ථිතිය ප්‍රකාශ කරන්නේ බාහිර ව්‍යවර්ථ නොමැති විට, සංවෘත පද්ධතියක මුළු කෝණික ගම්‍යතාව නියතව පවතින බවයි.
7. ෆිගර් ස්කේටර්වරු භ්‍රමණයකදී තම දෑත් ඇතුළට දැමූ විට වේගයෙන් භ්‍රමණය වන්නේ ඇයි?
   • පිළිතුර: ෆිගර් ස්කේටර්වරු තම දෑත් ඇතුළට තද කරන විට, ඔවුන් තම අවස්ථිති ඝූර්ණය අඩු කරති. කෝණික ගම්‍යතා සංරක්ෂණය හේතුවෙන්, අවස්ථිති ඝූර්ණය අඩු වන විට, කෝණික ගම්‍යතාව නියතව තබා ගැනීම සඳහා කෝණික ප්‍රවේගය (හෝ භ්‍රමණ වේගය) වැඩි විය යුතුය.
8. වස්තුවක භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය එහි රේඛීය චාලක ශක්තියට සමාන වන්නේ කෙසේද?
   • පිළිතුර: භ්‍රමණ චාලක ශක්තිය (1/2 මගින් දෙනු ලැබේ) ​Iω²) රේඛීය චාලක ශක්තියට සමාන වේ (1/2 මගින් ලබා දී ඇත) ​mv²). පළමුවැන්න වස්තුවක භ්‍රමණය සමඟ සම්බන්ධ වන අතර, දෙවැන්න එහි රේඛීය චලිතය සමඟ සම්බන්ධ වේ.
9. වස්තුවකට භ්‍රමණ හා රේඛීය චාලක ශක්තිය යන දෙකම එකවර තිබිය හැකිද?
   • පිළිතුර: ඔව්, වස්තුවකට භ්‍රමණ සහ රේඛීය චාලක ශක්තිය යන දෙකම තිබිය හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, පෙරළෙන රෝදයකට එහි භ්‍රමණය නිසා භ්‍රමණ චාලක ශක්තියක් ඇති අතර එහි ඉදිරි චලිතය නිසා රේඛීය චාලක ශක්තියක් ඇත.
10. භ්‍රමණය වන රෝදයක කෝණික ප්‍රවේගය නියතව තබා ගනිමින් එහි අරය දෙගුණ වේ නම්, එහි අවස්ථිති ඝූර්ණය වෙනස් වන්නේ කෙසේද?

• පිළිතුර: ඝන තැටියක අවස්ථිති ඝූර්ණය 1/2 න් දෙනු ලැබේ. ​mr², කොහෙද $m$ ස්කන්ධය සහ $r$ අරය වේ. අරය දෙගුණ වී ස්කන්ධය නියතව පවතී නම්, අවස්ථිති ඝූර්ණය හතර ගුණයකින් වැඩි වේ.