جھيٽي جو لمحو

1. ذرڙي جي جڙت جو لمحو

هڪ گھمندڙ ذرڙي جو جائزو وٺو. m جي وزن واري ذرڙي کي قوت F ڏني وئي آهي ته جيئن ذرڙو محور O جي چوڌاري گھمي. ذرڙو گردش جي محور کان r ڌار آهي. پهرين، ذرڙو آرام تي آهي (v = 0). F جي قوت سان حرڪت ڪرڻ کان پوءِ، ذرڙا هڪ خاص رفتار سان هلن ٿا ته جيئن ذرڙن کي ٽينجينشل اسپيلريشن هجي. قوت (F)، ماس (m)، ۽ ذرات جي ٽينجينشل اسپيلريشن جي وچ ۾ تعلق مساوات 3 ذريعي ظاهر ڪيو ويو آهي:

ايف = ما _تان (مساوات 3)

ذرڙا اهڙي طرح گھمندا آهن جو ذرڙن ۾ ڪوئلي تيزي هوندي آهي. ٽينجينشل تيزي ۽ ڪوئلي تيزي جي وچ ۾ تعلق مساوات 4 ذريعي ظاهر ڪيو ويو آهي:

a _ٽين = r α (مساوات 4)

مساوات 3 ۾ a کي مساوات 4 ۾ a سان تبديل ڪريو:

ايف = مسٽر α

آر ايف = مسٽر ² α

τ = (mr ² ) α (مساوات 5)

r F قوت جو لمحو آهي ۽ mr ² ذري جي جڙت جو لمحو آهي. مساوات 5 قوت جي لمحي، جڙت جي لمحي، ۽ گردش ڪندڙ ذرڙن جي ڪوئلي جي تيز رفتاري جي وچ ۾ تعلق بيان ڪري ٿي. مساوات 5 گردش ڪندڙ ذرڙن لاءِ نيوٽن جي ٻئي قانون جي مساوات آهي.

ڪنهن ذرڙي جي جڙت جو لمحو ذرڙي جي ماس (m) ۽ گردش جي محور سان ذرڙن جي وچ ۾ فاصلي جي چورس جي پيداوار آهي (r ² ).

آئون = مسٽر ² (مساوات 6)

I = ذرڙي جي جڙت جو لمحو، m = ذرڙي جو ماس، r = ذرڙي ۽ گردش جي محور جي وچ ۾ فاصلو. مساوات 6 هڪ ذرڙي جي جڙت جي لمحي کي طئي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪئي ويندي آهي.

3.2 ذرڙي جي جڙت جي لمحي جا نمونا مسئلا

نموني مسئلو 1.

2 ڪلوگرام وزن واري ذرڙي کي 0.5 ميٽر ڊگهي رسي سان ڳنڍيو ويو ۽ پوءِ ان کي گھمايو ويو. گردش دوران ذرڙن جي جمود جو لمحو ڇا آهي؟

حل:

مان = مسٽر ²

مان = (2 ڪلوگرام) (0.5 ميٽر) ²

مان = 0.5 ڪلوگرام م ²

نموني مسئلو 2.

ٻہ ذرڙا، جن مان هر هڪ جو وزن 2 ڪلوگرام ۽ 4 ڪلوگرام آهي، هڪ هلڪي تار سان ڳنڍيل آهن، جتي تار جي ڊيگهه 2 ميٽر آهي. تارن جي وزن کي نظرانداز ڪريو. ٻن ذرڙن جي جمود جي لمحي جو تعين ڪريو، جيڪڏهن:

الف) گردش جو محور ٻن ذرڙن جي وچ ۾ واقع آهي

حل:

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

مان = (2)(12) + (4)(12)

مان = 2 + 4

مان = 6 ڪلوگرام م ²

ب) گردش جو محور 2 ڪلوگرام وزن واري ذرڙي کان 0.5 ميٽر جي مفاصلي تي آهي.

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

مان = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

مان = (2)(0.25) + (4)(2.25)

مان = 0.5 + 9

مان = 9.5 ڪلوگرام م ²

ج) گردش جو محور 4 ڪلوگرام وزن واري ذرڙي کان 0.5 ميٽر جي مفاصلي تي آهي.

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

مان = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

مان = (2)(2.25) + (4)(0.25)

مان = 4.5 + 1

مان = 5.5 ڪلوگرام م ²

مٿي ڏنل حسابن جي نتيجن جي بنياد تي، جڙت جو لمحو گردش جي محور جي جڳھ کان سخت متاثر ٿئي ٿو. جيتوڻيڪ شڪل ۽ سائيز ساڳيا آهن ڇاڪاڻ ته گردش جي محور جي جڳھ مختلف آهي، جڙت جو لمحو پڻ مختلف آهي.

گردش جي محور جي ويجهو ذرڙن ۾ جڙت جو لمحو ننڍو هوندو آهي، جڏهن ته جيڪي ذرڙا گردش جي محور کان پري هوندا آهن انهن ۾ جڙت جو لمحو وڏو هوندو آهي. جيڪڏهن اسان فرض ڪريون ته مٿي ڏنل ٻه ذرڙا سخت شيون آهن، ته پوءِ هر ذرڙو گردش جي محور جي ويجهو هوندو آهي.

گردش جي محور کان پري ذرڙي جي جمود جي لمحي کان گهٽ جمود جو لمحو آهي.

3.3 هڪجهڙي سخت جسم جي جڙت جو لمحو

سخت شيون ڪيترن ئي ذرڙن مان ٺهيل هونديون آهن. هڪ سخت جسم جي جمود جو لمحو هر ذرڙي جي جمود جي لمحن جو ڪل تعداد آهي جيڪو شيءِ کي ٺاهيندو آهي.

مان = Σ مسٽر ²

مان = م₁ r₁² + ايم₂ r₂² + ايم₃ r₃² + ….. + م_n r_n²

ڪنهن سخت شيءِ جي جڙت جي لمحي کي طئي ڪرڻ لاءِ، اسان کي ان شيءِ جو جائزو وٺڻ جي ضرورت آهي جڏهن اها گردش ڪري ٿي ڇاڪاڻ ته گردش جي محور جي جڳهه ان شيءِ جي جڙت جي لمحي کي متاثر ڪري ٿي. هر ذرڙي جي جڙت جي لمحي (I) جو دارومدار ذرڙي جي ماس (m) ۽ گردش جي محور کان ذرڙي جي فاصلي (r ² ) جي چورس تي پڻ آهي. سڀني ذرڙن جو ماس جيڪي شيءِ کي ٺاهيندا آهن، اهو شيءِ جو ماس آهي.

مسئلو اهو آهي ته، گردش جي محور کان هر ذري جو فاصلو مختلف هوندو آهي.

آڱرين R ۽ ماس M سان هڪ پتلي انگوزي جي انرشيا جي لمحي جي فارمولي ۾ گهٽتائي جو جائزو وٺو.

جيڪڏهن گردش جو محور انگوزي جي مرڪز تي واقع آهي، ته پتلي انگوزي جا سڀئي ذرڙا گردش جي محور کان واقع آهن. هڪ پتلي انگوزي جي جڙت جو لمحو سڀني ذرڙن جي جڙت جي لمحي جي برابر آهي:

مان = Σ مسٽر²

مان = م₁ r₁² + ايم₂ r₂² + ايم₃ r₃² + ….. + م_n r_n²

سڀني ذرڙن جو مايو = پتلي حلقي جو مايو (M)

مان = م (ر ₁ ² + ر ₂ ² + ر ₃ ² + ..... + ر _ن ² )

پتلي رنگ جو هر ذرو گردش جي محور کان r آهي ته جيئن r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

پتلي انگوزي جي جڙت جي لمحي جي مساوات:

مان = ايم آر ²

I = پتلي انگوزي جي جڙت جو لمحو، M = پتلي انگوزي جو ماس، R = پتلي انگوزي جو ريڊيس.

جيڪڏهن گردش جو محور انگوزي جي مرڪز تي واقع نه هجي ته ڇا ٿيندو؟ جيڪڏهن گردش جو محور انگوزي جي مرڪز تي واقع نه هجي ته، مٿي ڏنل طريقي سان پتلي انگوزي جي لمحي جي جڙت فارمولا کي حاصل نه ٿو ڪري سگهجي،

ڇاڪاڻ ته گردش جي محور کان هر ذري جو فاصلو مختلف آهي. هن موضوع ۾ اهڙي مسئلي لاءِ انرشيا جي لمحي جو فارمولا ڪڍڻ تي بحث نه ڪيو ويو آهي.

ڪجھ سخت شين لاءِ جمود جي لمحي جو فارمولا

3.4 هڪجهڙائي واري سخت جسم جي جڙت جي لمحي جو نمونو مسئلو

نموني مسئلو 1:

راڊ سلنڈر AB جو وزن 3 ڪلوگرام آهي جڏهن B ذريعي گھمايو ويندو آهي،

جڙت جو لمحو 27 ڪلو ميٽر ² آهي . جيڪڏهن جڙت جو لمحو ڇا آهي؟

سي ذريعي گھمايو ويو؟

حل:

حل:

هڪجهڙائي واري مضبوط راڊ لاءِ انرشيا جي لمحي جو فارمولا (گردش جو محور راڊ جي مرڪز تي آهي):

مان = 1/12 ايم ايل ²

27 = (1/12) ايم ايل ²

(27)(12) = ايم ايل ²

324 = ايم ايل ²

هڪجهڙائي واري مضبوط راڊ جي جڙت جي لمحي جو فارمولا (راڊ جي ڪناري تي گردش جو محور):

مان = 1/3 ايم ايل ²

مان = 1/3 (324)

مان = 108 ڪلوگرام م ²