انرشيا جي لمحي جا ذرڙا ۽ سخت جسم - مسئلا ۽ حل

ذرڙي جي جمود جو لمحو

1. هڪ 100 گرام جو بال جيڪو 30 سينٽي ميٽر ڊگهو ڪنڊ جي هڪ ڇيڙي سان ڳنڍيل آهي. گردش AB جي محور جي چوڌاري بال جي جمود جو لمحو ڇا آهي؟ ڪنڊ جي ماس کي نظرانداز ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

AB تي گردش جو محور

بال جو وزن (م) = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

بال ۽ گردش جي محور جي وچ ۾ فاصلو (r) = 30 سينٽي ميٽر = 0.3 ميٽر

گهربل: بال جي جمود جو لمحو (I)

حل:

مان = مسٽر ² = (0.1 ڪلوگرام)(0.3 ميٽر) ²

مان = (0.1 ڪلوگرام) (0.09 م ² )

مان = 0.009 ڪلوگرام م ²

2. هڪ 100 گرام جو بال، m ₁ ، ۽ هڪ 200 گرام جو بال، m ₂ ، 60 سينٽي ميٽر جي ڊيگهه سان هڪ راڊ سان ڳنڍيل آهي. راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪيو ويو آهي. گردش جو محور راڊ جي مرڪز تي واقع آهي. گردش جي محور جي چوڌاري بال جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

بال 1 (m1) جو وزن ₌ 100 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

_{بال 1 ۽ گردش جي محور (r 1} ) جو مفاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

بال جو وزن (m2 ₎ = 200 گرام = 200/1000 = 0.2 ڪلوگرام

بال 2 ۽ گردش جي محور (r _{2 )} جو مفاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

گهربل: بالن جي جڙت جو لمحو

جواب:

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ² + (0.2 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.09 ميٽر ² ) + (0.2 ڪلوگرام) ( 0.09 ميٽر ² )

آئون = 0.009 ڪلوگرام ميٽر ² + 0.018 ڪلوگرام ميٽر ²

مان = 0.027 ڪلوگرام م ²

3. هڪ 200 گرام جو بال، m ₁ ۽ هڪ 100 گرام جو بال، m _2، 60 سينٽي ميٽر جي ڊيگهه سان ڳنڍيل آهي. راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪريو. گردش جو محور بال m ₂ تي واقع آهي . گولن جي جڙت جو لمحو ڇا آهي. راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

بال 1 (m1) جو وزن ₌ 200 گرام = 200/1000 = 0.2 ڪلوگرام

_{بال 1 ۽ گردش جي محور (r 1} ) جي وچ ۾ فاصلو = 60 سينٽي ميٽر = 60/100 = 0.6 ميٽر

بال 2 جو وزن (m2 ₎ = 100 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

_{بال 2 ۽ گردش جي محور (r 2} ) جي وچ ۾ فاصلو = 0 ميٽر

گهربل: بالن جي جمود جو لمحو

حل:

مان = م ₁ ر ₁ ² + م ₂ ر ₂ ²

I = (0.2 ڪلوگرام)( 0,6 ميٽر) ² + (0.2 ڪلوگرام)(0 ) ²

I = (0.2 ڪلوگرام) ( 0.36 م ² ) + 0

مان = 0.072 ڪلوگرام م ²

4. هر بال جو وزن 100 گرام آهي، جيڪو تار سان ڳنڍيل آهي. تار جي ڊيگهه 60 سينٽي ميٽر ۽ تار جي ويڪر 30 سينٽي ميٽر آهي. گردش جي محور جي چوڌاري بال جي جمود جو لمحو ڇا آهي. تار جي وزن کي نظرانداز ڪريو.

ڄاتل سڃاتل:

بال جو وزن = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 1 00 گرام = 100/1000 = 0.1 ڪلوگرام

بال ۽ گردش جي محور جي وچ ۾ فاصلو (r ₁ ) = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

_{بال 2 ۽ گردش جي محور (r 2} ) جي وچ ۾ فاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

_{بال 3 ۽ گردش جي محور (r 3} ) جي وچ ۾ فاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

_{بال 4 ۽ گردش جي محور (r 4} ) جي وچ ۾ فاصلو = 30 سينٽي ميٽر = 30/100 = 0.3 ميٽر

ڄاتل سڃاتل: جمود جو لمحو

حل:

مان = م₁ r₁² + ايم₂ r₂² + ايم₃ r₃² + ايم₄ r₄²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ² + (0.1 ڪلوگرام) ( 0.3 ميٽر) ² + (0.1 ڪلوگرام) (0.3 ميٽر) ² + (0.1 ڪلوگرام) (0.3 ميٽر) ²

I = (0.1 ڪلوگرام) ( 0.09 ميٽر ² ) + (0.1 ڪلوگرام) (0.09 ميٽر ² ) + (0.1 ڪلوگرام) (0.09 ميٽر ² ) + (0.1 ڪلوگرام) (0.09 ميٽر ² )

مان = 0.036 ڪلوگرام م ²

ڪنهن سخت شيءِ جي جمود جو لمحو

5. 2 ميٽر جي ڊيگهه سان 2 ڪلوگرام ڊگهي يونيفارم راڊ جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟ گردش جو محور راڊ جي مرڪز تي واقع آهي.

ڄاتل سڃاتل:

راڊ جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

ڇِڊ جي ڊيگهه (L) = 2 ميٽر

گهربل: جمود جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور ڊگهي يونيفارم راڊ جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/12) ايم ايل ²

مان = (1/12) (2 ڪلوگرام) ( 2 ميٽر) ²

I = (1/12) (2 ڪلوگرام)(4 م ² )

مان = (1/12) (8 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 8/12 ڪلوگرام م ²

مان = 2/3 ڪلوگرام م ²

6. 2 ميٽر جي ڊيگهه سان 2 ڪلوگرام ڊگهي يونيفارم راڊ جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟ گردش جو محور راڊ جي هڪ ڇيڙي تي واقع آهي.

ڄاتل سڃاتل:

راڊ جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

سخت راڊ جي ڊيگهه (L) = 2 ميٽر

گهربل: جمود جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور راڊ جي هڪ ڇيڙي تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/3) ايم ايل ²

مان = (1/3) (2 ڪلوگرام) ( 2 ميٽر) ²

I = (1/3) (2 ڪلوگرام)(4 م ² )

مان = (1/3) (8 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 8/3 ڪلوگرام م ²

7. هڪ 10 ڪلوگرام جو مضبوط سلنڈر جنهن جو ريڊيس 0.1 ميٽر آهي. گردش جو محور مضبوط سلنڈر جي مرڪز تي واقع آهي، جيڪو هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. سلنڈر جي انرشيا جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

مضبوط سلنڈر جو وزن (M) = 10 ڪلوگرام

سلنڈر جو ريڊيس (L) = 0.1 ميٽر

گهربل: جمود جو لمحو

گهربل: جمود جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور سلنڈر جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/2) ايم آر ²

مان = (1/2) (10 ڪلوگرام) (0.1 ميٽر) ²

I = (1/2) (10 ڪلوگرام)(0.01 م ² )

مان = (1/2)(0.1 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 0.05 ڪلوگرام م ²

8. 0.1 ميٽر جي ڊيگهه سان 20 ڪلوگرام جو هڪجهڙو گولو. گولي جي مرڪز تي واقع گردش جو محور هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريو ويو آهي.

ڄاتل سڃاتل:

گولي جو وزن (M) = 20 ڪلوگرام

گولي جو ريڊيس (L) = 0.1 ميٽر

گهربل: هڪ لمحو بيقراري جو

حل:

جڏهن گردش جو محور گول جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (2/5) ايم آر ²

مان = (2/5)(20 ڪلوگرام)(0.1 ميٽر) ²

مان = (2/5)(20 ڪلوگرام)(0.01 م ² )

مان = (2/5)(0.2 ڪلوگرام ميٽر ² )

مان = 0.4/5 ڪلوگرام م ²

مان = 0.08 ڪلوگرام م ²

9. هڪ 2 ڪلوگرام مستطيل پتلي پليٽ جنهن جي ڊيگهه 0.5 ميٽر ۽ ويڪر 0.2 ميٽر آهي. گردش جو محور هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل مستطيل پليٽ جي مرڪز تي واقع آهي. مستطيل جي جمود جو لمحو ڇا آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

مستطيل پليٽ جو وزن (M) = 2 ڪلوگرام

پليٽ جي ڊيگهه (a) = 0.5 ميٽر

پليٽ جي ويڪر (ب) = 0.2 ميٽر

گهربل: جڙت جو لمحو

حل:

جڏهن گردش جو محور پليٽ جي مرڪز تي واقع هوندو آهي ته انرشيا جي لمحي جو فارمولا:

مان = (1/12 ) م (a ² + b ² )

مان = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

مان = (2/12)(0.25 + 0.04)

مان = (1/6)(0.29)

مان = 0.29/6 ڪلوگرام م ²