وکر جي مٿاڇري تي مشيني توانائي جو تحفظ - مسئلا ۽ حل

وکر جي مٿاڇري تي مشيني توانائي جو تحفظ - مسئلا ۽ حل

1. جيڪڏهن نقطي A تي بال جي رفتار 6 ميٽر/سيڪنڊ آهي، ته نقطي B تي بال جي رفتار √92 ميٽر/سيڪنڊ آهي، ۽ ڪشش ثقل جي ڪري تيزي g = 10 ميٽر/سيڪنڊ آهي ^2. نقطي B (h) جي اوچائي ڪيتري آهي؟

ڄاتل سڃاتل:

پوائنٽ A (v) تي بال جي رفتار_A) = 6 ميٽر/سيڪنڊ

پوائنٽ B (v _B ) تي بال جي رفتار = √92 m/s

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 m/s ²

_{A (h A} ) جي اوچائي = 5.6 ميٽر

_{B (h B} ) جي اوچائي = h

گهربل: پوائنٽ B (h) جي اوچائي

حل:

شروعاتي مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي

نقطي A تي، بال جي رفتار = 0، تنهنڪري بال جي حرڪي توانائي = 0. KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (0) = 0.

بال 5.6 ميٽر جي اوچائي تي آهي تنهنڪري بال ۾ ڪشش ثقل امڪاني توانائي آهي. ڪشش ثقل امڪاني توانائي : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 ميٽر

شروعاتي مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 56 ميٽر + 0 = 56 ميٽر

آخري مشيني توانائي = ثقلي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي

نقطي B تي، بال جي اوچائي h آهي. ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

بال جي حرڪي توانائي: KE = 1/2 mv ² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m

آخري مشيني توانائي = ڪشش ثقل جي امڪاني توانائي + حرڪي توانائي = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

مشيني توانائي جي تحفظ جو اصول:

شروعاتي مشيني توانائي = آخري مشيني توانائي

56 ميٽر = ميٽر (10 ڪلاڪ + 46)

56 = 10 ڪلاڪ + 46

56 - 46 = 10 ڪلاڪ

10 = 10 ڪلاڪ

ايڇ = 10/10

ايڇ = 1 ميٽر

2.

جيڪڏهن شروعاتي رفتار = 0، ڪشش ثقل جي ڪري تيزي = 10 m/s ² ، ته پوءِ B جي اوچائي تي رفتار ڪيتري هوندي؟

ڄاتل سڃاتل:

شروعاتي رفتار (v _o ) = 0

شروعاتي اوچائي (h _o ) = 50 ميٽر – 10 ميٽر = 40 ميٽر

آخري اوچائي (h _t ) = 0

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

گهربل: آخري رفتار (v _t )

حل:

حرڪي توانائي جي تبديلي:

ΔKE = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

امڪاني توانائي جي تبديلي:

ΔPE = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

مشيني توانائي جي تحفظ جي اصول جي مساوات کي استعمال ڪندي آخري رفتار (v _t ) جو حساب ڪريو :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 ميٽر وولٽ _ٽ ² – 400 ميٽر

1/2 ميٽر وولٽ _ٽي ² = 400 ميٽر

1/2 بمقابلہ _t ² = 400

وي _ٽي ² = 2(400)

وي _ٽي = √(400)(2)

v _t = 20√2 ميٽر/سيڪنڊ

1. "مڪينيڪل توانائي جي بچاءُ" جو مطلب ڇا آهي؟
   • جواب: مشيني توانائي جي تحفظ جو مطلب آهي ته هڪ الڳ ٿيل نظام جي ڪل مشيني توانائي (حرڪت ۽ امڪاني توانائي جو مجموعو) مستقل رهي ٿي جيڪڏهن صرف قدامت پسند قوتون، جهڙوڪ ڪشش ثقل، ان تي عمل ڪن.
2. ڪا شيءِ هڪ مڙيل مٿاڇري تي حرڪت ڪندي آهي (جهڙوڪ هڪ بال هڪ مڙيل ريمپ تي لڙهندي آهي) پنهنجي ميڪانياتي توانائي ڪيئن بچائيندي آهي؟
   • جواب: جيئن ئي شيءِ وکر واري مٿاڇري تان هيٺ لهي ٿي، امڪاني توانائي حرڪتي توانائي ۾ تبديل ٿي ويندي آهي، پر ڪل ميڪانياتي توانائي مستقل رهي ٿي، فرض ڪيو وڃي ته ڪا به غير قدامت پسند قوت (جهڙوڪ رگڙ) ڪم نه ڪري رهي آهي.
3. جيڪڏهن ڪو بال هڪ وکر واري ريمپ جي چوٽيءَ تي آرام کان آزاد ٿئي ٿو، ته جيئن اهو ريمپ کان هيٺ لهي ٿو ته ان جي حرڪي توانائي ڪيئن بدلجي ٿي؟
   • جواب: بال جي حرڪتي توانائي وڌي ٿي جيئن اها ريمپ کان هيٺ لهي ٿي ڇاڪاڻ ته ان جي امڪاني توانائي گهٽجي ٿي ۽ حرڪتي توانائي ۾ تبديل ٿي وڃي ٿي.
4. رگڙ جي غير موجودگي ۾، هڪ وکر واري سلائيڊ جي تري ۾ بال جي رفتار ساڳئي اوچائي جي سڌي سلائيڊ جي مقابلي ۾ ڪيئن هوندي؟
   • جواب: هيٺئين پاسي بال جي رفتار وکر ۽ سڌي ٻنهي سلائڊن لاءِ ساڳي هوندي ڇاڪاڻ ته امڪاني توانائي جو حرڪي توانائي ۾ تبديل ٿيڻ صرف عمودي اوچائي تي منحصر آهي، نه ته ورتو ويو رستو.
5. هڪ خاص اوچائي کان هيٺ لهڻ کان پوءِ جڏهن ڪو بال هڪ وکر واري ريمپ تي رول ڪيو وڃي ته ان جي اصل اوچائي تي ڇو نه پهچي سگهي ٿو؟
   • جواب: جيڪڏهن بال تي رگڙ جهڙيون غير قدامت پسند قوتون ڪم ڪنديون آهن، ته اهي حرڪت جي خلاف ڪم ڪنديون، بال جي ڪجهه مشيني توانائي کي ٻين شڪلن ۾ تبديل ڪنديون، جهڙوڪ گرمي. نتيجي طور، بال ۾ شايد ايتري توانائي نه هجي جو ان جي اصل اوچائي تائين پهچي سگهي.
6. جيڪڏهن ٻه مختلف شڪل واريون شيون (مثال طور، هڪ گولو ۽ هڪ ڪعب) هڪ ئي اوچائي کان هڪ وکر واري ريمپ تي بغير رولنگ جي سلائڊ ڪن ٿيون، ته ڇا انهن جي تري ۾ ساڳي رفتار هوندي؟ ڇو؟
   • جواب: ها، انهن جي تري ۾ ساڳي رفتار هوندي. فرض ڪريو ته ڪو به رولنگ ۽ ڪو به رگڙ نه هوندو، انهن جي رفتار کي طئي ڪرڻ وارو واحد عنصر ابتدائي اوچائي جي بنياد تي توانائي جو تحفظ آهي، نه ته انهن جي شڪل جي بنياد تي.
7. ڪنهن مٿاڇري جو وکر ان سان گڏ هلندڙ شيءِ تي عام قوت کي ڪيئن متاثر ڪري ٿو؟
   • جواب: وکر جي ڪري عام قوت جي هدايت تبديل ٿي ويندي آهي جيئن شيءِ حرڪت ڪري ٿي. هڪ مقعر مٿي واري مٿاڇري تي (جهڙوڪ پيالي جي اندر)، عام قوت هيٺان کان وڌيڪ هوندي آهي ڇاڪاڻ ته وکر حرڪت لاءِ گهربل سينٽريپيٽل قوت هوندي آهي. ان جي برعڪس، هڪ محدب مٿاڇري تي، عام قوت گهٽجي سگهي ٿي يا صفر به ٿي سگهي ٿي (شيءِ مٿاڇري کي ڇڏي ٿي) مٿئين نقطي تي.
8. وکر جي ريڊيس هڪ وکر واري مٿاڇري تي مشيني توانائي جي تحفظ ۾ ڪهڙو ڪردار ادا ڪري ٿي؟
   • جواب: وکر جو ريڊيس پاڻ مشيني توانائي جي تحفظ تي سڌو سنئون اثر انداز نٿو ٿئي. بهرحال، اهو عام قوت تي اثر انداز ٿي سگهي ٿو ۽، جيڪڏهن رگڙ آهي، ته غير قدامت پسند قوتن جي ڪري ضايع ٿيندڙ توانائي جي مقدار تي.
9. جيڪڏهن ڪنهن ٽريڪ جي وچ ۾ ڊپ آهي (جهڙوڪ U-شڪل وارو وکر)، ته پوءِ ڪنهن شيءِ جي ميڪانياتي توانائي ڪيئن مختلف ٿيندي آهي جڏهن اها ڊپ مان گذري ٿي ۽ ٻئي پاسي مٿي هلي ٿي؟
   • جواب: جيئن جيئن شيءِ ڊپ ۾ هلندي آهي، ان جي امڪاني توانائي گهٽجي ويندي ۽ ان جي حرڪي توانائي وڌندي. جيئن جيئن اها ٻئي پاسي مٿي ويندي آهي، ان جي حرڪي توانائي گهٽجي ويندي، ۽ ان جي امڪاني توانائي وڌندي. جيڪڏهن صرف قدامت پسند قوتون عمل ڪن ٿيون، ته ڪل ميڪانياتي توانائي سڄي حرڪت دوران مستقل رهندي.
10. ڇا ڪا شيءِ جڏهن وکر واري مٿاڇري تي حرڪت ڪري ٿي ته ان ۾ ترجمو ڪندڙ ۽ گردش ڪندڙ حرڪتي توانائي ٻئي ٿي سگهن ٿيون؟

• جواب: ها، جيڪڏهن بال جهڙي ڪا شيءِ (بغير سلپ جي) ڪنهن وکر واري مٿاڇري تي ڦري ٿي، ته ان ۾ ماس جي مرڪز جي حرڪت جي ڪري ترجمو ڪندڙ حرڪي توانائي هوندي ۽ ان جي محور جي چوڌاري گردش ڪرڻ جي ڪري گردش ڪندڙ حرڪي توانائي هوندي.