ڪشش ثقل جو مرڪز - مسئلا ۽ حل

ڪشش ثقل جو مرڪز - مسئلا ۽ حل

1. هيٺ ڏنل شڪل ۾ ڏيکاريل شيءِ جي ڪشش ثقل جي مرڪز جا همراه مقرر ڪريو .

حل:

شيءِ کي ٽن حصن ۾ ورهايو.

حصو 1 (A ₁ ) جي ايراضي = (2)(6) = 12 سينٽي ميٽر ²

مرڪزي نقطو x محور تي آهي (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 سينٽي ميٽر

مرڪزي نقطو y محور تي آهي (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 سينٽي ميٽر

حصو 2 (A ₂ ) جي ايراضي = (4)(2) = 8 سينٽي ميٽر ²

مرڪزي نقطو x محور تي آهي (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 سينٽي ميٽر

مرڪزي نقطو y محور تي آهي (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 سينٽي ميٽر

_{حصو 3 (A 3} ) جو علائقو = (2)(6) = 12

مرڪزي نقطو x محور تي آهي (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 سينٽي ميٽر

مرڪزي نقطو y محور تي آهي (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 سينٽي ميٽر

x محور تي ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ:

y محور تي ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ:

شئي جي ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ x محور ۽ y محور تي آهي (x، y) = (4، 3)

2. x محور جي چوڌاري، شئي جي ڪشش ثقل جي مرڪز جا همراه مقرر ڪريو.

حل

شئي کي ٽن حصن ۾ ورهايو، الف، ب، ج، ۽ ڊ.

هر حصي جي ايراضي جو حساب ڪريو:

الف _الف = ½ (بنياد) (اوچائي) = ½ (1.5) (3) = (1.5) (1.5) = 2.25

الف _ب = (ڊيگهه) (ويڪر) = (4.5-1.5) (1) = (3) (1) = 3

الف _ج = ½ (بنياد) (اوچائي) = ½ (6-4.5) (3) = (1.5) (1.5) = 2.25

الف _ڊي = ½ (بنياد) (اوچائي) = ½ (4.5-1.5) (6-3) = ½ (3) (3) = (1.5) (3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

y _ب = 1/2 (1) = 0,5

y _سي = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

y محور تي ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ:

x محور جي چوڌاري ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ 2 سينٽي ميٽر آهي.

3. شڪل ۾ ڏيکاريل طور تي، شيءِ جي ڪشش ثقل جي مرڪز جا همراه مقرر ڪريو.

حل:

شئي کي چئن حصن ۾ ورهايو، الف، ب، ج، ۽ د.

هر حصي جي ايراضي جو حساب ڪريو.

الف _الف = (ڊيگهه) (ويڪر) = (4) (3) = 12

الف _ب = ½ (بنياد) (اوچائي) = ½ (6-4) (3) = ½ (2) (3) = (1) (3) = 3

الف _ج = ½ (بنياد) (اوچائي) = ½ (8-6) (3) = ½ (2) (3) = (1) (3) = 3

A_D = (ڊيگهه)(ويڪر) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _الف = 1/2 (3) = 1.5

y _ب = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _سي = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _الف = 1/2 (4) = 2

x _ب = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _سي = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _ڊي = 1/2 (8) = 4

x محور تي ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ:

y محور تي ڪشش ثقل جي مرڪز جو ڪوآرڊينيٽ:

1. ڪنهن شئي جي ڪشش ثقل جو مرڪز (COG) ڇا آهي؟
   • جواب: ڪشش ثقل جو مرڪز ڪنهن به شيءِ ۾ اهو نقطو آهي جتي ان شيءِ جو وزن عمل ڪرڻ لاءِ سمجهي سگهجي ٿو. اهو ڪنهن به شيءِ جي وزن جو سراسري مقام آهي.
2. COG، ماس جي مرڪز کان ڪيئن مختلف آهي؟
   • جواب: جڏهن ته COG ۽ ماس جو مرڪز ٻئي ترتيب وار وزن ۽ ماس جي سراسري جڳهه جو حوالو ڏين ٿا، اهي مختلف ٿي سگهن ٿا جيڪڏهن شيءِ تي ڪم ڪندڙ ڪشش ثقل جو ميدان هڪجهڙو نه هجي. جڏهن ته، ڌرتيءَ تي اڪثر عملي حالتن ۾، اهي اثرائتي طور تي ساڳيا آهن.
3. گاڏين جي ڊيزائن ۾ COG کي سمجهڻ ڇو ضروري آهي؟
   • جواب: COG جي جڳھ گاڏي جي استحڪام کي متاثر ڪري ٿي. گهٽ COG گاڏي کي الٽڻ جو امڪان گهٽائي سگهي ٿو ۽ عام طور تي وڌيڪ مستحڪم بڻائي سگهي ٿو، خاص طور تي موڙ يا اوچتو حرڪت دوران.
4. گاڏي يا ڍانچي ۾ وزن کي مختلف طريقي سان ورهائڻ ان جي ڪشش ثقل جي مرڪز کي ڪيئن متاثر ڪري ٿو؟
   • جواب: ڪنهن به ڍانچي يا گاڏي جي چوٽيءَ تي وزن وڌائڻ سان ان جي COG وڌندي، ان کي ممڪن طور تي گهٽ مستحڪم بڻائيندو. ان جي برعڪس، هيٺان يا بنياد تي وزن وڌائڻ سان COG گهٽجي سگهي ٿو، استحڪام وڌائي ٿو.
5. جيڪڏهن ڪا شيءِ ڪنهن نقطي کان آزاديءَ سان لٽڪي رهي آهي، ته ان جو COG ڪٿي هوندو؟
   • جواب: معطل ٿيل شيءِ جو COG سڌو سنئون معطلي جي نقطي جي هيٺان هوندو، ڪشش ثقل جي قوت جي ڪري پاڻ کي معطلي جي نقطي سان عمودي طور تي ترتيب ڏيندو.
6. ڇا ڪنهن شئي جي ڪشش ثقل جو مرڪز شئي جي مادي حدن کان ٻاهر ٿي سگهي ٿو؟
   • جواب: ها، COG شئي جي اصل مواد کان ٻاهر واقع ٿي سگهي ٿو. هڪ عام مثال هڪ انگوزي يا هڪ خالي سلنڈر آهي؛ ان جو COG ان جي مرڪز ۾ آهي، هڪ اهڙو علائقو جنهن ۾ ڪو به مواد ناهي.
7. ٽائيٽروپ واڪ ڪندڙ اڪثر ڊگها ٿنڀا ڇو استعمال ڪندا آهن؟
   • جواب: ڊگهو قطب انهن جي بنياد جي اثرائتي ويڪر کي وڌائي ٿو ۽ انهن جي COG کي گهٽائي ٿو. اهي ٻئي اثر ٽائيٽروپ تي هلڻ دوران انهن جي استحڪام ۽ توازن کي وڌائين ٿا.
8. ڪنهن شئي ۾ ماس جي شڪل ۽ ورڇ ان جي COG کي ڪيئن متاثر ڪري ٿي؟
   • جواب: COG هميشه وڌيڪ ماس واري شيءِ جي علائقن ڏانهن رجحان ڪندو. مثال طور، هڪ شيءِ ۾ جتي وڌيڪ ماس هڪ ڇيڙي تي مرڪوز هوندو آهي، COG ان ڇيڙي جي ويجهو هوندو.
9. توهان تجرباتي طور تي ڪنهن فليٽ، بي ترتيب شڪل واري شيءِ، جهڙوڪ ڪارڊ بورڊ ڪٽ آئوٽ، جي COG جو تعين ڪيئن ڪري سگهو ٿا؟
   • جواب: هڪ طريقو اهو آهي ته شيءِ کي هڪ نقطي تائين لٽڪايو وڃي ۽ معطلي واري نقطي کان هيٺ هڪ عمودي لڪير ڪڍو. پوءِ، شيءِ کي ٻئي نقطي کان لٽڪايو ۽ ٻي عمودي لڪير ڪڍو. اهو نقطو جتي اهي لڪيرون هڪ ٻئي کي ڪٽين ٿيون اهو COG آهي.
10. انساني بايوميڪينڪس ۾، COG ڇو اهم آهي؟

• جواب: انسانن ۾ COG کي سمجهڻ هلڻ، ڊوڙڻ ۽ ٽپو ڏيڻ جهڙين سرگرمين لاءِ تمام ضروري آهي. اهو اسان جي توازن، استحڪام ۽ حرڪت جي ميڪانيڪس کي متاثر ڪري ٿو. انساني COG عام طور تي ناف جي علائقي جي چوڌاري واقع هوندو آهي، پر اهو جسم جي پوزيشن ۽ حرڪت سان تبديل ٿي سگهي ٿو.