Динамика частиц – проблемы и решения

Динамика частиц – проблемы и решения

1. Объект А массой 6 кг и объект В массой 4 кг соединены шнуром и тянутся силой F = 60 Н, как показано на рисунке ниже. Коэффициент кинетического трения между полом и обоими объектами равен 0.5 (tan θ = ¾). Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Какова величина силы натяжения?

Известно:

Масса объекта А (м)_A) = 6 кг

Масса объекта B (m _B ) = 4 кг

Сила (F) = 60 Ньютона

Коэффициент кинетического трения между объектом и полом (μk ₎ = 0.5

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²

Tan θ = 3/4

Требуется: сила натяжения (Т)

решение:

Горизонтальная составляющая силы F:

F _x = F cos θ

F _x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 Н

Вертикальная составляющая силы F:

F _y = F sin θ

F _y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 Н

Нормальная сила, действующая на объект А:

Н _А = w _А = m _А г = (6)(10) = 60 Н

Нормальная сила, действующая на объект B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Сила кинетического трения между объектом А и полом:

f _kA = µ _k N _A = (0.5)(60) = 30 Н

Сила кинетического трения между объектом B и полом:

f _kB = µ _k N _B = (0.5)(4) = 2 Н

Рассчитайте ускорение обоих объектов:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) а

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) а

48 – 2 – 30 = (6 + 4) а

16 = 10 а

а = 16 / 10

а = 1.6 м/ ^с²

Рассчитайте силу натяжения:

Объект А:

ΣF = ma

Т _А – ф _кА = м _А а

Т _А – 30 = (6)(1.6)

Т _А – 30 = 9.6

Т _А = 9.6 + 30 = 39.6 Н

Объект B:

ΣF = ma

F _x – f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = Т _Б

T _B = 39.6 Н

2. Если коэффициент кинетического трения между блоками и полом равен 0.2, каково ускорение обоих объектов? (cos 37 ^° = 0,8, sin 37 ^° = 0,6)

Известно:

Масса объекта А (м)_A) = 4 кг

Масса объекта B (m _B ) = 2 кг

Сила (F) = 30 Ньютона

Коэффициент кинетического трения между объектом и полом (μk ₎ = 0.2

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²

cos 37 ^° = 0.8

sin 37 ^° = 0.6

Требуется: ускорение обоих объектов.

решение:

Горизонтальная составляющая силы F:

F _x = F cos θ

F _x = (30)(0.8) = 24 Н

Вертикальная составляющая силы F:

F _y = F sin θ

F _y = (30)(0.6) = 18 Н

Нормальная сила, действующая на объект А:

Н _А = w _А = m _А г = (4)(10) = 40 Н

Нормальная сила, действующая на объект B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Сила кинетического трения между объектом А и полом:

f _kA = µ _k N _A = (0.2)(40) = 8 Н

Сила кинетического трения между объектом B и полом:

f _kB = µ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 Н

Ускорение обоих объектов:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) а

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) а

15.6 = 6 а

а = 15.6/6

а = 2.6 м/ ^с²

3. Два объекта соединены веревкой, перекинутой через шкив, как показано на рисунке ниже. Масса объекта А = m _A , масса объекта В = m _B , а ускорение блока В равно a. Ускорение свободного падения равно g. Какова сила натяжения, действующая на блок В?

решение:

Горизонтальная поверхность гладкая, поэтому трение отсутствует. Единственная сила, ускоряющая систему, — это вес блока B.

Ускорение системы:

Сила натяжения (Т):

Подставьте m _A в уравнение 1 вместо m _A в уравнение 2.

1. В чём разница между статикой и динамикой в ​​контексте частиц?
   • Ответ: Статика изучает силы, действующие на частицы в состоянии равновесия, когда все силы уравновешены и ускорение отсутствует. Динамика, с другой стороны, изучает силы и результирующее движение частиц, когда силы уравновешены и вызывают ускорение.
2. Как второй закон Ньютона применяется к движению частицы?
   • Ответ: Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на частицу, равна произведению массы частицы на её ускорение: $F=ma$Этот закон описывает, как сила влияет на движение частицы в зависимости от её массы и ускорения, создаваемого этой силой.
3. В чём заключается принцип сохранения линейного импульса, и как он применяется к частицам?
   • Ответ: Принцип сохранения линейного импульса гласит, что полный линейный импульс замкнутой системы частиц остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы. Это означает, что полный импульс до и после взаимодействия между частицами внутри системы будет одинаковым.
4. Как понятие работы, совершаемой над частицей, связано с приложенной силой и перемещением частицы?
   • Ответ: Работа, совершаемая над частицей, равна произведению силы, приложенной к частице, перемещения частицы и косинуса угла между векторами силы и перемещения: $W=Fd\mathrm{тележка}\theta$.
5. В чём разница между кинетической и потенциальной энергией в контексте частицы?
   • Ответ: Кинетическая энергия — это энергия частицы, обусловленная её движением, и она определяется формулой 1/2. ​mv², Где $m$ это масса и $v$ — это скорость. Потенциальная энергия — это энергия, запасенная в частице благодаря ее положению в силовом поле (например, гравитационном или электрическом). Конкретное выражение для потенциальной энергии зависит от силы, действующей на частицу.
6. Как импульс, действующий на частицу, связан с изменением её импульса?
   • Ответ: Импульс, действующий на частицу, — это произведение силы, приложенной к частице, и времени, в течение которого эта сила действует. Он равен изменению импульса частицы. $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Что подразумевается под «свободной частицей» и как она себя ведёт?
   • Ответ: Свободная частица — это частица, на которую не действуют никакие силы. Согласно первому закону Ньютона, свободная частица либо останется в покое, если изначально находится в покое, либо будет двигаться с постоянной скоростью, если изначально находится в движении.
8. Какова роль трения в динамике частиц?
   • Ответ: Трение — это сила, которая противодействует относительному движению соприкасающихся поверхностей. В контексте динамики частиц трение может замедлять или останавливать движение частицы в зависимости от направления и величины силы трения.
9. Каким образом центральная сила влияет на траекторию частицы?
   • Ответ: Центральная сила — это сила, действующая вдоль линии, соединяющей частицу с неподвижной точкой, называемой центром. Такие силы распространены в гравитационных и электрических взаимодействиях и заставляют частицу двигаться по траектории, сохраняющей определенный угловой момент относительно центра, часто приводя к эллиптическим или круговым орбитам.
10. Какова взаимосвязь между результирующей внешней силой, действующей на систему частиц, и скоростью изменения полного линейного импульса системы?

• Ответ: Согласно второму закону Ньютона, примененному к системе частиц, результирующая внешняя сила, действующая на систему, равна скорости изменения полного линейного импульса системы: FExt​=dP/dt​, Где $\mathbf{P}$ — это полный линейный импульс.