Дифракция на одной щели – проблемы и решения

Дифракция на одной щели – проблемы и решения.

1. Свет с длиной волны 500 нм проходит через щель шириной 0.2 мм. Дифракционная картина отображается на экране, расположенном на расстоянии 60 см. Определите расстояние между центральным максимумом и вторым минимумом.

Дифракция на одной щели – проблемы и решения 1

Известно:

λ = 500 нм = 500 x 10⁻⁹ ^м = 5 x ^10⁻⁷ м

d = 0.2 мм = 0.2 х ^10⁻³ м = 2 х ^10⁻⁴ м

л = 60 см = 0.6 м

N = 2

Требуется : y?

решение:

Ширина щели минимальна по сравнению с расстоянием между щелью и экраном, поэтому угол минимален (ширина щели на рисунке выше увеличена). Угол настолько мал, что sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y/l = y/0.6

Уравнение дифракции на одной щели (минимумы ) :

d sin θ = n λ

(2 x ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁷ )

(2 x ^10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 м

y = 3 мм

2. Монохроматический свет с длиной волны 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ ^м ) проходит через одиночную щель, создавая дифракционную картину с первым максимумом, как показано на рисунке. Определите ширину щели.

Дифракция на одной щели – проблемы и решения 2

Известно:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁰ м = 5 x ^10⁻⁷ м

sin 30 ^° = 0,5

N = 1

Требуется: ширина щели (d)?

решение:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x 10 ^-7 )

d = (5 x ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ м

d = 1 x ^10⁻⁶ м

d = 1 x ^10⁻³ мм

d = 0.001 мм

Дифракция — это явление, при котором волны распространяются, сталкиваясь с препятствием или проходя через отверстие. Когда монохроматический свет (свет одной длины волны) проходит через щель, он распространяется не по прямой линии, а рассеивается, создавая дифракционную картину на экране, расположенном за щелью.

Для одиночной щели основной особенностью дифракционной картины является центральный яркий максимум, окруженный с обеих сторон рядом чередующихся темных и светлых полос (минимумов и максимумов). Вот как понять и описать дифракционную картину от одиночной щели:

Центральный максимумЦентральная яркая полоса является наиболее интенсивной и широкой. Интенсивность уменьшается по мере удаления от центрального максимума.
минимумыТемные полосы или минимумы располагаются под разными углами. $θ$ такой что: $a без (θ) = mλ$ где:

$a$ — это ширина щели.
$λ$ это длина волны света.
$m$ является целым числом, за исключением нуля (т.е. ±1, ±2, ±3, …).

MaximaМежду этими минимумами находятся вторичные максимумы, но они менее яркие, чем центральный максимум, и их интенсивность уменьшается по мере удаления от центра.
Широкая щель против узкой щелиШирина центрального максимума обратно пропорциональна ширине щели. То есть, более узкая щель приведет к более широкому центральному максимуму и наоборот.
Более длинная длина волны против более длинной длины волныУгловое положение минимумов и максимумов зависит от длины волны. Более длинные волны приводят к более размытым картинам по сравнению с более короткими волнами.
Сравнение с двойной щельюДифракционная картина от одной щели отличается от интерференционной картины от двух щелей, хотя эти явления и связаны. При наличии двух щелей вы увидите интерференционную картину из множества светлых и темных полос. Однако, если щели достаточно широки, каждая щель также будет создавать свою дифракционную картину, что приведет к эффекту «огибающей», при котором интенсивность интерференционных полос изменяется из-за дифракции от одной щели.

Математическое понимание дифракции на одной щели основано на принципе Гюйгенса, который гласит, что каждая точка на волновом фронте может рассматриваться как источник вторичных сферических волновых фронтов, распространяющихся в направлении вперед. Интегрируя эффект всех этих волновых фронтов, можно получить дифракционную картину.

В практических приложениях и лабораторных условиях наблюдение дифракционных картин на одной щели может быть использовано для определения длины волны света или размера щели при заданных других параметрах.