Пример последовательно-параллельного соединения пружин

4 примера последовательно-параллельных пружинных соединений

1. Три одинаковые пружины, каждая с коэффициентом упругости 200 Н/м, соединены последовательно и параллельно, как показано на рисунке ниже. К нижнему концу пружинного узла подвешен груз w, увеличивающий длину пружинного узла на 1 см. Вес груза w равен…
Обсуждение
Известно, что:
Постоянная каждой пружины (k)₁ = к₂ = к₃) = 200 Н/м
Увеличение длины пружинной системы (x) = 1 см = 0,01 метра
Вопрос: вес груза (w)
Джаваб:
Первый подсчет постоянная пружины комбинация.
Пружина 1 и пружина 2 соединены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:
k_p = к₁ + к₂ = 200 + 200 = 400 Ньютонов/метр

Пружины для замены в параллельном расположении (к)_p) и весна 3 (к₃) расположены последовательно. Коэффициент упругости пружины:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Ньютон/метр
Рассчитайте вес груза, используя формулу. Закон Гука.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Ньютона
Сила тяжести груза составляет 4/3 Ньютона.

2. Четыре одинаковые пружины, каждая с постоянной 500 Н/м, соединены последовательно и параллельно. Определите увеличение длины пружинной системы при приложении нагрузки в 20 Ньютонов.
Обсуждение
Известно, что:
Постоянная каждой пружины (k)₁ = к₂ = к₃ = к₄) = 500 Н/м
Сила тяжести (w) = 20 Ньютонов
Вопрос: увеличение длины пружинной системы (x)
Джаваб:
Сначала рассчитайте суммарную постоянную пружины.
Пружина 1, пружина 2 и пружина 3 соединены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:
k_p = к₁ + к₂ + к₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Ньютонов/метр

Пружины для замены в параллельном расположении (к)_p) и весна 4 (к₄) расположены последовательно. Коэффициент упругости пружины:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Ньютон/метр
Используйте закон Гука, чтобы определить увеличение длины пружинной системы. Увеличение длины пружинной системы составляет:
x = F / k = w / k
х = 20/375
x = 0,05 метра
х = 5 см

3. Четыре одинаковые пружины соединены последовательно и параллельно, как показано на рисунке ниже. При приложении нагрузки в 20 Ньютонов длина пружинной системы увеличивается на 4 см. Определите (а) суммарную постоянную системы. последовательно-параллельные пружины (б) постоянная каждой пружины.
Обсуждение
Известно, что:
Сила тяжести (w) = 20 Ньютонов
Увеличение длины пружинной системы (x) = 4 см = 0,04 метра
Джаваб:
(A) комбинированная постоянная пружинной системы
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Ньютонов/метр
(B) постоянная каждой пружины
Четыре пружины идентичны, поэтому все четыре пружины имеют одинаковую постоянную. Если пружины 1, 2 и 3 заменить одной пружиной, то получится две пружины, а именно параллельные заменяющие пружины (k)._p) и весна 4 (к₄Эти две пружины соединены последовательно. Формула для определения постоянной последовательности:
1/k = 1/k_p + 1/к₄  
1/500 = 1/k_p + 1/к₄  —- уравнение 1
k_p — это коэффициент упругости пружин 1, 2 и 3, расположенных параллельно. Поскольку все три пружины идентичны, коэффициент упругости каждой пружины имеет одинаковую величину и может быть обозначен буквой k.
k_p = к₁ + к₂ + к₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k — уравнение 2
Замените k_p в уравнении 1 с k_p в уравнении 2. Также подставьте k.₄ с k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 тыс. = 2000 XNUMX
к = 2000/3
k = 667 Н/м (округленный результат)
Таким образом, постоянная каждой пружины равна k.₁ = к₂ = к₃ = к₄ = 667 Ньютонов/метр.

4. Три пружины расположены, как показано на рисунке ниже. Коэффициент жесткости каждой пружины равен k.₁= 100 Н/м, k₂ = 100 Н/м, k₃ = 200 Н/м. К основанию пружины подвешен груз, так что длина пружинного узла увеличивается на 10 см. Если ускорение свободного падения составляет 10 м/с², то...² Тогда масса груза составляет…
А. 1 кг
B. 2 кг
C. 3 кг
D. 4 кг
Е. 5 кг

Пембахасан:
Известен :
k₁= 100 Н/м, k₂ = 100 Н/м, k₃ = 200 Н / м
x = 10 см = 0,1 метра
g = 10 м / с²
Задан вопрос :
Масса груза (м) ?
Джаваб :
Формула закона Гука :
F = кх
w = kx
мг = кх
Описание: F = сила, w = ускорение свободного падения, m = масса груза, g = ускорение свободного падения, k = коэффициент жесткости пружины, x = увеличение длины пружинного узла.
Рассчитайте суммарную жесткость пружины. :
Пружина 1 и пружина 2 соединены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:
k_p = к₁ + к₂ = 100 + 100 = 200 Н/м
Заменяющая пружина и пружина 3 соединены последовательно. Коэффициент жесткости заменяющей пружины равен:
1/k = 1/k_p + 1/к₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 Н/м
Рассчитайте массу груза. :
мг = кх
м (10) = (100)(0,1)
м (10) = 10
м = 10/10
m = 1 кг
Правильный ответ — А.