27 Пример интерференции и дифракции света – двойная щель.
1. Две узкие щели, расположенные на расстоянии 0,5 мм друг от друга, освещаются светом с длиной волны 600 нм. Вычислите три наименьших значения угла, при которых (1) происходит конструктивная интерференция (б) происходит деструктивная интерференция.
Обсуждение
Три наименьших угла, при которых происходит конструктивная интерференция:
Три наименьших угла, при которых происходит конструктивная интерференция:
2. Монохроматический свет проходит через две узкие параллельные щели. Расстояние между щелями составляет 0,6 мм. Расстояние между экраном и щелями равно 60 см. Интерференционная картина на экране представляет собой яркую и темную линии, разделенные одинаковым расстоянием. Если расстояние между двумя соседними яркими линиями составляет 0,2 мм, определите длину волны используемого света.
Обсуждение
Известно, что:
d = 0,6 мм = 0,0006 м = 6 x 10-4 m
y = 0,2 мм = 0,0002 м = 2 x 10-4 m
л = 60 см = 600 мм = 0,6 м
Вопрос: Какая длина волны света используется?
Джаваб:
3. Двойная щель освещается светом с длиной волны 560 нм. Экран расположен на расстоянии 1 м от щели. Если расстояние между двумя щелями составляет 0,5 мм, то расстояние между двумя соседними яркими полосами равно...
А. 1,00 мм
Б. 1,12 мм
С. 1,40 мм
Д. 1,60 мм
Е. 2,00 мм
Пембахасан:
Известен :
Задан вопрос :
Расстояние между двумя соседними яркими полосами (y)
Джаваб :
Правильный ответ — B.
4. Расстояние между двумя автомобильными фарами составляет 110 см. Средняя длина волны света, излучаемого двумя фарами, составляет 600 нм. Если человек с диаметром зрачка 2 мм наблюдает за двумя фарами, то максимальное расстояние между автомобилем и человеком, на котором свет от двух фар будет казаться разделенным, составляет...
A. 450 м
B. 2500 м
C. 3000 м
D. 4000 м
Э. 5000 м
Пембахасан:
Известен :
D = 2 мм = 2 x 10-3 метров
Длина волны света = 600 нм = 600 x 10-9 метров
Расстояние между двумя автомобильными фарами (s) = 110 см = 1,1 метра
Задан вопрос :
Расстояние между автомобилем и человеком, наблюдающим за двумя световыми сигналами (l)?
Джаваб :
Для того чтобы два источника света воспринимались как два отдельных объекта, угол (тета) должен быть больше критического угла, удовлетворяющего уравнению:
Правильный ответ — C.
5. Приведенная ниже диаграмма иллюстрирует эксперимент Юнга. Если d — расстояние между двумя щелями, L — расстояние от щели до экрана, а P — расстояние от щели до экрана.2 — это расстояние от второй яркой линии до центральной яркой линии, затем — длина волны используемого света (1 Å = 10).-10 м) есть…
А. 3.000 Å
Б. 4.000 Å
С. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Обсуждение
Известен :
Расстояние между двумя щелями (d) = 1 мм = 1 x 10-3 метров
Расстояние от щели до экрана (L) = 1 метр
Расстояние второй яркой линии от центральной яркой линии (P)2) = 1 мм = 1 x 10-3 метров
Порядок (n) = 2 (центральный источник света — первый источник, поэтому n = 0. Второй источник света — первая световая линия, поэтому n = 1, n = 2 — вторая световая линия)
Задан вопрос Длина волны используемого света (λ) составляет…
Джаваб :
Формула интерференции при двойной щели (конструктивная интерференция) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / л = (1 x 10-3) / 1 = 1 x 10-3 метров
Длина волны света :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 x 10-6) / 2
λ = 0,5 х 10-6 метры = 5 x 10-7 метров
λ = 5000 х 10-10 метров
λ = 5000 Å
Правильный ответ — C.
6. В эксперименте интерференция двойной щелиПолученные данные показаны на изображении сбоку. Таким образом, используемое значение длины волны составляет… (1 м = 10)10 Å)
А. 4500 Å
Б. 5000 Å
С. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Обсуждение
Известен :
Расстояние между двумя щелями (d) = 0,8 мм = 8 x 10-4 метров
Расстояние от щели до экрана (L) = 1 метр
Расстояние 4-й яркой линии от центральной яркой линии (P) = 3 мм = 3 x 10-3 метров
Порядок (n) = 4
Задан вопрос Длина волны используемого света (λ) составляет…
Джаваб :
Формула интерференции при двойной щели (конструктивная интерференция) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P/L = (3 x 10-3) / 1 = 3 x 10-3 метров
Длина волны света :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 x 10-7) / 4
λ = 6 х 10-7 метры = 6000 x 10-10 метров
λ = 6000 Å
Правильный ответ — C.
7. Изображение сбоку представляет собой эскиз траектории световых лучей в интерференционном событии S при двойной щели.1 и С2Точки А и В представляют собой две последовательные темные линии, а используемая длина волны составляет 6000 Å (1 Å = 10).-10 м). Расстояние между двумя щелями составляет…
А. 0,015 мм
Б. 0,2 мм
С. 1,5 мм
Д. 1,6 мм
Е. 1,8 мм
Обсуждение
Расстояние между двумя щелями рассчитывается по формуле. конструктивное вмешательство предполагая, что расстояние между двумя последовательными темными линиями такое же, как и расстояние между двумя последовательными светлыми линиями.
Известен :
Расстояние от щели до экрана (L) = 1 метр
Используемая длина волны (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 метры = 6 x 10-7 метров
Расстояние от центральной яркой линии до первой яркой линии (P) = 0,2 мм = 0,2 x 10-3 метры = 2 x 10-4 метров
Первый порядок яркой линии (n) = 1
Задан вопрос : Расстояние между двумя зазорами (d)
Джаваб :
Формула конструктивной интерференции :
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P/L = (2 x 10-4) / 1 = 2 x 10-4 метров
Расстояние между двумя промежутками :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 x 10-7) / (2 x 10-4) = (3 x 10-3)
д = 0,003 метр
d = 3 мм
8. Если две световые волны с длиной волны 600 нм испытывают конструктивную интерференцию, насколько изменится путь распространения волн?
Обсуждение: Для конструктивной интерференции разность длин волн должна быть равна nλ, где n — целое число. Если n=0, то разность длин волн равна 0 нм.
9. Световая волна с длиной волны 500 нм дифрагирует через узкую щель. Если расстояние между щелью и экраном составляет 2 м, а расстояние между центром дифракционной картины и первым порядком дифракции равно 5 мм, какова ширина щели?
Обсуждение: Используя уравнение дифракции \( a\sin \theta = m\lambda \), где \( a \) — ширина щели, \( m \) — порядок, а \( \theta \) — угол, мы можем найти ширину щели: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Если две световые волны с длиной волны 400 нм подвергаются деструктивной интерференции, насколько изменится путь распространения волн?
Обсуждение: Для деструктивной интерференции разность длин волн должна составлять \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). Если n=0, то разность длин волн составляет 200 нм.
11. Что произойдет, если ширина щели в дифракционном эксперименте окажется больше длины волны света?
Обсуждение: Если ширина щели превышает длину волны света, дифракционная картина будет менее четкой и ее будет сложнее наблюдать.
12. В эксперименте Юнга с двойной щелью при длине волны 650 нм щели шириной 0,1 мм разделены расстоянием 0,2 мм. Каково расстояние между первой и второй темными полосами на экране, расположенном на расстоянии 1 м?
Обсуждение: Расстояние между темными полосами можно найти, используя уравнение интерференции \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), где \( m = 1 \) – первый порядок, \( D \) – расстояние до экрана, а \( d \) – расстояние между щелями. Тогда расстояние между первой и второй темными полосами составляет: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).
13. Если свет с длиной волны 700 нм попадает на двойную щель с расстоянием между щелями 0,3 мм, каково расстояние между первой и второй яркими полосами на экране, расположенном на расстоянии 1,5 м?
**Обсуждение**: Используя уравнение, аналогичное уравнению в вопросе 5, мы можем определить, что расстояние между первой и второй яркими полосами составляет: \( y \approx 7\, \text{мм} \).
13. Что такое конструктивная интерференция и как она возникает?
Обсуждение: Конструктивная интерференция происходит, когда две световые волны встречаются, и разность их путей кратна длине волны (nλ). Это приводит к усилению амплитуды волны.
14. Что такое деструктивная интерференция и как она происходит?
Обсуждение: Деструктивная интерференция происходит, когда две световые волны встречаются, и разность их путей равна нечетному кратному половине длины волны \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Это приводит к уменьшению или сжатию амплитуды волны.
15. Что произойдет с дифракционной картиной при дифракции через одну щель, если уменьшить ширину щели?
Обсуждение: При уменьшении ширины щели дифракционная картина станет шире, а светлые и темные полосы будут сильнее разделены.
16. Что произойдет с интерференционной картиной в эксперименте с двойной щелью, если увеличить расстояние между щелями?
Обсуждение: Если расстояние между щелями увеличить, интерференционная картина станет плотнее, а расстояние между светлыми и темными полосами уменьшится.
17. В эксперименте Юнга с двойной щелью, при длине волны 550 нм и диаметре щели 0,15 мм, каково расстояние между пятой и десятой яркими полосами на экране, расположенном на расстоянии 2 м?
Обсуждение: Используя уравнение, аналогичное задаче 5, мы можем найти расстояние между пятой и десятой яркими полосами: \( y \approx 36,67\, \text{мм} \).
18. Как длина волны влияет на дифракционные картины?
Обсуждение: Большая длина волны приведет к более широкой дифракционной картине, а меньшая длина волны — к более узкой дифракционной картине.
19. Если свет с длиной волны 450 нм попадает на двойную щель с расстоянием между щелями 0,25 мм, каково расстояние между первой и второй темными полосами на экране, расположенном на расстоянии 1 м?
Обсуждение: Используя уравнение, аналогичное уравнению из вопроса 5, мы можем определить, что расстояние между первой и второй темными полосами составляет: \( y \approx 1,8\, \text{мм} \).
20. Как определить положение яркой полосы в интерференционной картине, полученной при двойном щелевом наблюдении?
Обсуждение: Положение яркой полосы в интерференционной картине, полученной с помощью двух щелей, можно определить по уравнению \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), где \( m \) — порядок, \( \lambda \) — длина волны, \( D \) — расстояние до экрана, и \( d \) — расстояние между щелями.
21. Как определить положение темной полосы на дифракционной картине, полученной при дифракции на одной щели?
Обсуждение: Положение темной полосы в дифракционной картине, полученной при дифракции на одной щели, можно определить с помощью уравнения \( a\sin \theta = m\lambda \), где \( a \) — ширина щели, \( m \) — порядок, а \( \theta \) — угол.
22. Что произойдет с интерференционной картиной, если источник света заменить на источник с более короткой длиной волны?
Обсуждение: Если длина волны короче, интерференционная картина будет плотнее, а расстояние между светлыми и темными полосами уменьшится.
23. Как эксперимент с двойной щелью демонстрирует волновую природу света?
Обсуждение: Эксперимент с двойной щелью демонстрирует волновую природу света, создавая на экране интерференционную картину, состоящую из ярких и темных участков. Эта картина образуется в результате комбинации волн от обеих щелей, что подтверждает волновую природу света.
24. Объясните разницу между интерференцией и дифракцией.
Обсуждение: Интерференция — это сочетание двух или более волн, приводящее к увеличению или уменьшению амплитуды, тогда как дифракция — это изгибание волн при прохождении через отверстие или вокруг объекта.
25. В эксперименте Юнга с двойной щелью объясните, почему на экране появляются темные и светлые узоры.
Обсуждение: Темные и светлые узоры возникают в результате конструктивной и деструктивной интерференции волн от двух щелей. Светлые узоры появляются при конструктивной интерференции (разность хода кратна длине волны), а темные узоры — при деструктивной интерференции (разность хода нечетное кратное половине длины волны).
25. Чем отличается дифракционная картина для одиночной щели от дифракционной картины для двойной щели?
Обсуждение: Дифракционная картина для одиночной щели состоит из центральной светлой полосы с последовательными темными и светлыми полосами по обе стороны. В случае двойной щели возникает дополнительная интерференционная картина, обусловленная взаимодействием волн от обеих щелей, что делает картину более сложной.
Световые помехи
Интерференция — это физическое явление, которое происходит, когда две или более световые волны встречаются и объединяются. В результате образуется новый рисунок, амплитуда которого может быть больше или меньше амплитуды исходных волн.
Конструктивная интерференция
Конструктивная интерференция происходит, когда разность путей распространения волн кратна длине волны (nλ), что приводит к усилению амплитуды волны. В таких экспериментах, как эксперимент Юнга с двойной щелью, эта картина проявляется в виде ярких полос на экране.
Деструктивное вмешательство
Деструктивная интерференция происходит, когда разность путей распространения волн является нечетным кратным половине длины волны. Это приводит к уменьшению или сужению амплитуды волны, что проявляется в виде темной полосы в интерференционной картине.
Дифракция света
Дифракция — это явление, которое происходит, когда световые волны проходят через узкое отверстие или обходят объект. Это приводит к преломлению и рассеиванию световых волн, создавая характерную дифракционную картину.
Дифракция через одиночную щель
В одиночной щели дифракция создает яркий центральный рисунок с последовательными темными и светлыми полосами по обеим сторонам. Ширина щели обратно пропорциональна ширине дифракционной картины.
Дифракция через двойную щель
В двойной щели дифракция создает более сложную картину. Помимо дифракционной картины от каждой щели, возникает также интерференционная картина, обусловленная взаимодействием волн от обеих щелей.
Важные эксперименты
Эксперимент Юнга с двумя щелями
Эксперимент Томаса Янга с двойной щелью — один из способов наблюдения интерференции и дифракции. Световые и темные узоры на экране демонстрируют волновую природу света, подтверждая волновую теорию света.
заключение
Интерференция и дифракция — это явления, демонстрирующие волновую природу света. Понимание принципов интерференции и дифракции позволяет нам глубже изучить свойства и поведение света, что имеет важное значение в таких областях, как оптика, телекоммуникации и медицина.
Изучение интерференции и дифракции также способствует развитию таких технологий, как микроскопы, телескопы и другие оптические приборы, которые используют интерференционные и дифракционные картины для повышения разрешения и эффективности.
