Tehnici pentru realizarea de histograme pe date grupate
O histogramă este un instrument de prezentare a datelor utilizat frecvent în statistică, în special atunci când se lucrează cu date grupate. Spre deosebire de o diagramă cu bare obișnuită, care afișează categorii discrete, o histogramă afișează distribuția frecvenței datelor numerice grupate în intervale de clasă. Prin intermediul unei histograme, putem observa modele de distribuție a datelor, tendințe (de exemplu, înclinarea spre dreapta sau spre stânga) și chiar o estimare a formei distribuției (normală, înclinată, bimodală etc.). Acest articol discută tehnici pentru crearea sistematică a histogramelor pentru date grupate, de la construirea unui tabel de distribuție a frecvenței până la desenarea unei histograme corecte.
1. Înțelegerea datelor grupate și a histogramelor
Datele grupate sunt date numerice care au fost rezumate în mai multe intervale de clasă . De exemplu, scorurile la testele elevilor nu mai sunt afișate individual, ci sunt grupate în intervale 40–49, 50–59, 60–69 și așa mai departe. Fiecare interval are o frecvență, care este numărul de puncte de date care se încadrează în intervalul respectiv.
O histogramă este un grafic compus din bare apropiate, fără goluri (sau cu goluri foarte mici), deoarece reprezintă un interval continuu de valori. Lățimea barei reprezintă lungimea intervalului de clasă, în timp ce înălțimea barei reprezintă frecvența sau densitatea de frecvență (în funcție de dacă lățimile claselor sunt identice sau diferite).
2. Compilarea unui tabel de distribuție a frecvențelor
Primul pas în crearea unei histograme este construirea unui tabel de distribuție a frecvențelor. Acest proces include de obicei:
1. Determinarea valorii date minime și maxime.
2. Calculați intervalul = maxim − minim.
3. Determinați numărul de clase (k).
4. Determinați lungimea clasei (p) = interval / k (rotunjită după cum este necesar).
5. Aranjați intervalele de clasă și calculați frecvența fiecărui interval.
Există mai multe linii directoare pentru determinarea numărului de clase. Una dintre cele mai populare este formula Sturges:
k = 1 + 3,3 log10(n)
unde n este numărul de puncte de date. Rezultatul lui k este rotunjit la cel mai apropiat număr întreg.
Exemplu simplu: dacă n = 40, atunci k ≈ 1 + 3,3 log10(40) ≈ 1 + 3,3(1,602) ≈ 6,29, deci pot fi selectate 6 sau 7 clase.
3. Determinarea limitelor de clasă și a marginilor de clasă
O greșeală frecventă la crearea histogramelor este confuzia limitelor claselor cu muchiile claselor.
– Limitele de clasă sunt numere scrise în intervale, de exemplu 50–59.
– Limitele de clasă sunt granițe continue care separă clasele astfel încât să nu existe „lacune” între clase.
Dacă datele sunt un număr întreg, atunci marginea clasei este de obicei determinată prin adunarea și scăderea a 0,5.
Exemplu:
– Intervalul 50–59 are muchii de clasă de 49,5–59,5
– Intervalul 60–69 are muchii de clasă de 59,5–69,5
Astfel, muchiile clasei se întâlnesc la 59,5, astfel încât histograma pare a fi unificată și cu adevărat continuă.
Totuși, dacă datele reprezintă o măsurătoare continuă (de exemplu, înălțimea în cm și poate conține zecimale), determinarea limitelor de clasă depinde de acuratețea măsurătorii. Principiul este de a crea limite de clasă care să nu se suprapună și să nu lase goluri.
4. Determinați scara pe axele X și Y
Histograma are două axe principale:
– Axa X (orizontală): afișează intervalele de clasă (de obicei folosind muchii de clasă pentru a asigura continuitatea).
– Axa Y (verticală): afișează frecvența.
Dacă toate intervalele de clasă au aceeași lățime, atunci înălțimea barei se măsoară pur și simplu folosind frecvența. Totuși, dacă lățimile intervalelor de clasă sunt diferite, înălțimea barei trebuie măsurată folosind densitatea de frecvență:
Densitatea de frecvență = frecvență / lățimea clasei
Utilizarea densității este importantă pentru ca aria barei să fie proporțională cu frecvența reală. Altfel, clasele mai largi vor apărea „mai mari” pur și simplu datorită lățimii lor, nu datorită cantității mai mari de date.
5. Desenarea barelor de histogramă
Odată ce scara și intervalele sunt determinate, următorul pas este desenarea barei.
Tehnica corectă pentru desenarea unei histograme:
1. Marcați secvențial muchiile clasei pe axa X.
2. La fiecare interval, desenați o bară dreptunghiulară a cărei lățime corespunde intervalului respectiv.
3. Înălțimea barei corespunde frecvenței (sau densității de frecvență dacă lățimile claselor nu sunt aceleași).
4. Asigurați-vă că tulpinile sunt apropiate una de cealaltă (fără goluri).
5. Dați histogramei un titlu, etichetați axele X și Y și unități de măsură, dacă este necesar.
De exemplu, dacă intervalele de clasă sunt 40–49, 50–59, 60–69, iar frecvențele lor respective sunt 5, 12, 18, atunci bara pentru clasa 60–69 va fi mai mare decât pentru celelalte clase, deoarece frecvența sa este cea mai mare.
6. Citirea și interpretarea histogramelor
O histogramă nu este doar o imagine, ci un instrument analitic. Dintr-o histogramă, putem vedea:
– Clasa de mod: clasa cu bara cea mai înaltă (frecvența cea mai mare).
– Forma distribuției: simetrică, înclinată spre dreapta (înclinare pozitivă), înclinată spre stânga (înclinare negativă) sau cu două vârfuri (bimodală).
– Distribuția datelor: dacă datele sunt concentrate la un anumit interval sau sunt distribuite pe scară largă.
– Indicație de valoare aberantă: dacă există o clasă la sfârșit care are o frecvență mică și este separată de grupul principal.
O interpretare bună este de obicei însoțită de o concluzie scurtă. De exemplu: „Majoritatea datelor se încadrează în intervalul 60–79, ceea ce indică faptul că scorurile participanților tind să se încadreze în categoria medie.”
7. Greșeli frecvente
Iată câteva greșeli de evitat:
1. Lăsați spațiu între bare, astfel încât să arate ca o diagramă cu bare.
2. Utilizarea limitelor de clasă, nu a marginilor de clasă, astfel încât să existe lacune în intervalul de date.
3. Neajustarea înălțimii barei atunci când lățimea clasei este diferită, astfel încât comparația de frecvență devine distorsionată.
4. Scalele axelor sunt inconsistente sau nu încep de la zero pe axa de frecvență (pot induce în eroare vizual).
5. Intervalele de clasă nu sunt consecutive sau se suprapun, de exemplu 50–60 și 60–70 fără explicația marginilor de clasă.
8. Sfaturi practice pentru a face histogramele mai informative
Pentru a face histograma mai ușor de înțeles:
– Utilizați un număr rezonabil de clase (în general 5–12 clase, în funcție de cantitatea de date).
– Evitați intervalele prea înguste (prea multe clase) deoarece histograma devine „zgomotoasă”.
– Evitați intervalele prea largi (prea puține clase) deoarece modelul de distribuție se poate pierde.
– Includeți în raport sursele de date, dimensiunea eșantionului (n) și alte informații, dacă este necesar.
Dacă utilizați software precum Excel, Google Sheets sau aplicații statistice, înțelegeți întotdeauna conceptul de margine de clasă și lățime de clasă, astfel încât rezultatele histogramei să nu fie greșite.
Închidere
Tehnica de creare a unei histograme pentru date grupate necesită, în esență, precizie în construirea intervalelor de clasă, determinarea limitelor de clasă și determinarea înălțimilor adecvate ale barelor. Dacă intervalele de clasă sunt uniforme, utilizați pur și simplu frecvența ca înălțime a barei. Dacă intervalele nu sunt uniforme, utilizați densitatea de frecvență pentru a menține o vizualizare corectă și precisă. Cu o histogramă construită corect, putem obține rapid o imagine de ansamblu asupra modelului de distribuție a datelor și putem face interpretări mai precise în analiza statistică.
Dacă doriți, pot adăuga date eșantion și pot completa pașii de calcul până când histograma este finalizată (manual sau cu Excel/Sheets).
