Principiul energie-lucru Forță neconservativă Mișcare pe plan înclinat cu frecare – Probleme și soluții

2 Principiul energiei-lucru Forță neconservativă Mișcare pe plan înclinat cu frecare – Probleme și soluții

1. Un bloc alunecă pe un plan înclinat cu frecare. Care este viteza blocului atunci când blocul atinge solul? Coeficientul de frecare cinetică este 0.4. Accelerația gravitațională este de 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Înălțime inițială (h_o) = 6 m

Înălțime finală (ht ₎ = 0 m

Viteza inițială (v _o ) = 0 (blocul inițial în repaus)

Coeficientul de frecare cinetică (μk ₎ = 0.4

Accelerația gravitațională (g) = 10 ms ^-2

cos θ = adj/hiper = 8/10

Componenta verticală a greutății = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

Forța normală = N = w _y = 8 m

Forța de frecare cinetică = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Viteză finală dorită ( _vt )

soluţie:

Principiul energiei mecanice-lucrului mecanic afirmă că lucrul mecanic efectuat de forțele neconservative care acționează asupra unui obiect este egal cu schimbarea totală a energiilor cinetică și potențială.

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = Lucrul mecanic efectuat de forța neconservativă, Δ EM = Variația energiei mecanice , Δ EK = Variația energiei cinetice, Δ EP = Variația energiei potențiale.

Variația energiei cinetice :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

Variația energiei potențiale :

ΔEP = mg (ht _– h₂o ₎ = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică:

W _nc = – f _k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

Semnul minus indică faptul că lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică asupra blocului este negativ.

Determinați viteza finală (vt ₎ :

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mv _t ² – 60 m

– 32 m = m (1/2 v _{t² –} ⁶⁰ )

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 ^v _t²

28 = 1/2 ^v _t²

2 (28) = ^v _t²

56 = ^v _t²

vt ₌ √4.14

vt = _2√14 ms ^-1

2.

Un bloc alunecă în jos pe un plan înclinat cu frecare. Viteza finală a blocului când atinge solul este de 10 m/s² ^. Dacă forța de frecare este de 2 N și accelerația gravitațională este de 10 m/s² ^, care este înălțimea lui h?

Cunoscut:

Masa blocului (m) = 1 kg

Viteza inițială (v _o ) = 0 (blocul inițial în repaus)

Viteza finală (vt ₎ = 10 ms ^-1

Înălțimea inițială (h _o ) = h

Înălțimea finală (ht ₎ = 0

Forța de frecare cinetică (fk ₎ = 2 N

Accelerația gravitațională (g) = 10 ms ^-2

Înălțime dorită (h)

soluţie:

Lucrul mecanic este efectuat de forța de frecare cinetică:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

Semnul minus indică faptul că lucrul mecanic efectuat de forța de frecare cinetică asupra blocului este negativ.

Variația energiei cinetice:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

Variația energiei potențiale:

ΔEP = mg (ht _– h₂o ₎ = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Ecuația principiului energiei mecanice-lucru:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 ore

10 ore = 50 + 30

10 h = 80

h = 80/10

h = 8 metri

1. Ce este principiul lucru-energie?
   • Răspuns: Principiul energie-lucru afirmă că lucrul mecanic efectuat asupra unui obiect este egal cu schimbarea energiei sale cinetice. Matematic, $W=\Delta KE$, În cazul în care $W$ este munca făcută și $\Delta KE$ este schimbarea energiei cinetice.
2. Cum diferă o forță neconservativă de o forță conservativă?
   • Răspuns: O forță neconservativă, precum frecarea, are ca rezultat o pierdere de energie mecanică dintr-un sistem, de obicei sub formă de căldură. În schimb, forțele conservative, precum gravitația sau forța unui arc, nu disipă energia mecanică, ci o pot converti între energie potențială și energie cinetică în cadrul sistemului.
3. Cum afectează frecarea lucrul mecanic efectuat asupra unui obiect care se mișcă pe un plan înclinat?
   • Răspuns: Frecarea acționează în direcția opusă mișcării obiectului. Aceasta înseamnă că frecarea efectuează un lucru mecanic negativ asupra obiectului, reducându-i energia cinetică sau crescând cantitatea de lucru mecanic extern necesară pentru a-l deplasa în sus pe pantă.
4. De ce nu se modifică energia potențială a unui obiect din cauza forțelor neconservative?
   • Răspuns: Energia potențială este asociată cu forțele conservative, iar schimbarea acesteia depinde doar de pozițiile inițiale și finale, nu și de traiectoria parcursă. Forțele neconservative pot schimba energia cinetică a unui obiect, dar nu au energie potențială asociată.
5. Cum influențează unghiul de înclinare mișcarea unui obiect pe un plan înclinat cu frecare?
   • Răspuns: Cu cât unghiul de înclinare este mai mare, cu atât componenta forței gravitaționale care acționează paralel cu planul este mai mare. Acest lucru face ca obiectul să fie mai greu de menținut în repaus sau de deplasat în sus pe plan și mai ușor de accelerat în josul planului. Frecarea acționează pentru a rezista acestei mișcări, dar efectul său devine relativ mai puțin semnificativ pe măsură ce unghiul crește.
6. De ce nu accelerează obiectele la nesfârșit pe un plan înclinat sub influența frecării?
   • Răspuns: Datorită prezenței frecării, pe măsură ce obiectul se mișcă, o parte din energia potențială gravitațională se transformă în căldură. În cele din urmă, forța datorată gravitației paralele cu planul va fi echilibrată de forța de frecare, iar obiectul se va mișca cu o viteză constantă sau se va opri.
7. Poate fi recuperat lucrul mecanic efectuat de o forță neconservativă?
   • Răspuns: Lucrul mecanic efectuat de forțele neconservative se transformă de obicei în forme de energie precum căldura, care sunt în general mai dificil de convertit înapoi în energie mecanică utilă. În majoritatea scenariilor practice, această energie este considerată „pierdută” de sistem.
8. Ce determină magnitudinea forței de frecare pe un plan înclinat?
   • Răspuns: Forța de frecare pe un plan înclinat este determinată de forța normală (perpendiculară) și de coeficientul de frecare dintre suprafețe. Este dată de ffriction​=μ×fnormal​, În cazul în care $\mu$ este coeficientul de frecare.
9. De ce este energia potențială definită ca zero în anumite puncte de referință?
   • Răspuns: Energia potențială este o măsură relativă. Prin definirea unui punct de referință în care energia potențială este zero, se oferă o bază consistentă pentru calcularea modificărilor energiei potențiale pentru diferite poziții față de referința respectivă.
10. Cum s-ar modifica mișcarea unui obiect pe un plan înclinat dacă nu ar exista frecare?

• Răspuns: Fără frecare, singura forță care acționează asupra obiectului de-a lungul planului ar fi componenta gravitațională paralelă cu înclinarea. Drept urmare, obiectul ar accelera în josul planului exclusiv datorită acestei forțe și nu ar atinge o viteză constantă decât dacă ar fi acționat de o altă forță externă.