Roți conectate prin curele – probleme și soluții
1. Trei roți sunt conectate așa cum se arată în figura de mai jos.
Dacă R A = 10 cm, R B = 4 cm și R C = 40 cm, atunci raportul dintre viteza unghiulară a roții A și roții C este …
Cunoscut:
Raza roții A (r A ) = 10 cm
Raza roții B (rB ) = 4 cm
Raza roții C (r C ) = 40 cm
Cerut: raportul dintre viteza unghiulară a roții A și a roții C
soluţie:
Viteza unghiulară a roților A și C
Circumferința roții A este mult mai mare decât circumferința roții C. Când roata C a fost rotită circular un cerc (360 ° ), în același interval de timp roata A nu a rotit încă un cerc (360 ° ). Astfel, viteza unghiulară a roții A nu este egală cu viteza unghiulară a roții C.
Totuși, roata A și roata C sunt interconectate prin intermediul unor frânghii, astfel încât, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este egală cu distanța parcursă de marginea roții C. Astfel, viteza liniară a marginii roții C (v( C )) este egală cu viteza liniară a marginii roții A (v( A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Roțile B și C au aceeași axă de rotație, iar roata A este tangentă la roata B. Dacă raza roții A = raza roții C = 30 cm, iar raza roții B = 60 cm, atunci determinați raportul vitezei liniare dintre roțile A, B și C.
Cunoscut:
Raza roții A (rA) = 30 cm = 0.3 metri
Raza roții B (rB ) = 60 cm = 0.6 metri s
Raza roții C (r C ) = 30 cm = 0.3 metri s
Cerut: raportul vitezei liniare dintre roțile A, B și C.
soluţie:
Viteza liniară a muchiei roții A :
Roata A și roata B sunt interconectate, așa cum se arată în figura de mai jos, prin urmare, viteza unghiulară a roții A nu este egală cu viteza unghiulară a roții B. Acest lucru se datorează faptului că circumferința roții B este mai mare decât cea a roții A. În același interval de timp, când roata A se învârte în jurul unui cerc (360 ° ) , roata B nu se învârte încă în jurul unui cerc (360 ° ). Cu toate acestea, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este egală cu distanța parcursă de marginea roții B. Astfel, viteza liniară a marginii roții A (vA ) este egală cu viteza liniară a marginii roții B (vB ).
Viteza liniară a muchiei roții A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Viteza liniară a muchiei roții B :
Roata B și roata B sunt lipite una de cealaltă, prin urmare, roata B și roata C se rotesc împreună. Când roata B face un cerc (360 ° ), în același interval de timp, roata C face și ea un cerc (360 ° ). Deoarece se rotesc împreună, atunci viteza unghiulară a roții B (ω₂B ) este egală cu viteza unghiulară a roții C (ω₂C ) = ω. Dar viteza liniară a roții B (vB) nu este egală cu viteza liniară a roții C (v₂C ).
Viteza liniară a muchiei roții B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Viteza liniară a muchiei roții C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Viteza liniară a muchiei roții A (vA ) este aceeași cu viteza liniară a muchiei roții B ( vB )
vA = vB
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Viteza liniară a muchiei roții A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Raportul vitezei liniare dintre roțile A, B și C.
vA: vB : vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
