Roți conectate prin curele – probleme și soluții
1. Trei roți sunt conectate așa cum se arată în figura de mai jos.
Dacă R A = 10 cm, R B = 4 cm și R C = 40 cm, atunci raportul dintre viteza unghiulară a roții A și roții C este …
Cunoscut:
Raza roții A (r A ) = 10 cm
Raza roții B (rB ) = 4 cm
Raza roții C (r C ) = 40 cm
dorit: raportul dintre viteza unghiulară a roții A și a roții C
soluţie:
Viteza unghiulară a roților A și C
Tcircumferința roții A este mult mai mare decât circumferința roții C. Când roata C a fost rotită circular cu un cerc (360°o), în același interval de timp, roata A nu a parcurs încă un cerc (360o). Astfel, viteza unghiulară a roții A nu este egală cu viteza unghiulară a roții C.
Totuși, roata A și roata C sunt interconectate prin cabluri, astfel încât, în același interval de timp, distanţă parcursă de marginea roții A este egală cu distanța parcursă de marginea roții C. Astfel, viteza liniară a marginii roții C (vC) egal cu viteza liniară a marginii roții A (vA).
vA = vC
rA ωA = rC ωC
10 ωA = 40 ωC
ωA / ωC = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
2. Roțile B și C au aceeași axă de rotație, iar roata A este tangentă la roata B. Dacă raza de roată A = rază de roată C = 30 cm, raza de roată B = 60 cm, apoi determinați raportul dintre viteza liniară dintre roțile A, B și C.
Cunoscut:
Raza roții A (rA) = 30 cm = 0.3 metri
Raza roții B (r)B) = 60 cm = 0.6 metris
Raza roții C (r)C) = 30 cm = 0.3 metris
Căutat: raportul vitezei liniare dintre roțile A, B și C.
soluţie:
Viteza liniară a muchiei roțiil A :
WCălcâiul A și roata B sunt interconectate așa cum se arată în figura de mai jos, prin urmare viteza unghiulară a roții A nu este egală cu viteza unghiulară a roții B. Acest lucru se datorează faptului că circumferința roții B este mai mare decât cea a roții A. În același interval de timp, când roata A în jurul unui cerc (360o), roata B nu a parcurs încă un cerc (360o). Totuși, în același interval de timp, distanța parcursă de marginea roții A este egală cu distanța parcursă de marginea roții B. Astfel, viteza liniară a marginii roții A (vA) este egală cu viteza liniară a marginii roții B (vB).
Viteza liniară a muchiei roții A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Tviteza liniară a muchiei roțiilivre :
Wcălcâiul B și roata B se lipesc împreună, prin urmare, roata B și roata C se rotesc împreună. Când roata B înconjoară un cerc (360o) decât în același interval de timp, roata C se rotește tot în jurul unui cerc (360o). Deoarece se rotește împreună, atunci viteza unghiulară a roții B (ωB) este egală cu viteza unghiulară a roții C (ωC) = ω. Dar viteza liniară a roții B (vB) nu este egală cu viteza liniară a roții C (vC)
Viteza liniară a muchiei roții B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Viteza liniară a muchiei roții C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Viteza liniară a muchiei roții A (vA) aceeași cu viteza liniară a muchiei lui wheB (vB)
vA = vB
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Viteza liniară a muchiei roții A (vA):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Raportul a vitezei liniare dintre roțile A, B și C.
vA: vB: vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
