Articol despre ecuația continuității
Încercați să deschideți robinetul încet, acordând atenție vitezei apei care iese din gura robinetului. Acum comparați unde este debitul apei mai rapid, când gura robinetului este închisă sau nu? De ce se întâmplă asta? Pentru a înțelege acest lucru, vă rugăm să studiați ecuația de continuitate.
Raționalizarea
Într-un flux constant, viteza fiecărei particule de fluid într-un punct, să zicem punctul A, este întotdeauna aceeași. La trecerea prin punctul B, viteza particulelor de fluid se poate schimba. Cu toate acestea, la sosirea în punctul B, particulele de fluid care urmează din spate curg cu aceeași viteză ca și particulele de fluid care le preced. La fel și la sosirea în punctul C și așa mai departe. Linia de curgere este o curbă care conectează punctele A, B și C.
Tubul de curgere
Putem descrie fiecare linie de curent prin fiecare punct din curgerea fluidului. Dacă percepem un flux de fluid constant, unele linii de curent care trec printr-un anumit unghi pe suprafața imaginară formează un tub de curgere. Nicio particulă de fluid nu se intersectează, ci sunt întotdeauna paralele, iar tubul de curgere va semăna cu o țeavă a cărei formă rămâne aceeași. Fluidul care intră pe la un capăt al tubului va ieși din tub pe la celălalt capăt.
[irp]
Debit
Debitul indică volumul unui fluid care curge printr-o anumită secțiune transversală la un anumit interval de timp. Matematic, se poate enunța:
Debit = Volum de fluid / interval de timp
Q = V/t
Pentru a vă îmbunătăți înțelegerea, vom folosi un exemplu. De exemplu, un fluid curge printr-o țeavă. Țevile sunt de obicei cilindrice și au o anumită secțiune transversală. Țeava are și o lungime.
Când fluidul curge în conductă până la o distanță de L, volumul de fluid din conductă este V = AL (V = volumul fluidului, A = aria secțiunii transversale și L = lungimea conductei). Deoarece atâta timp cât curge într-o conductă de-a lungul L, fluidul are nevoie de un anumit interval de timp, atunci putem spune că cantitatea de fluid este:
Deoarece v = s / t = L / t —> L = vt, ecuația de mai sus se modifică astfel:
Astfel, când fluidul curge printr-o conductă care are o anumită secțiune transversală și o anumită lungime, pentru o anumită perioadă, cantitatea de fluid debitată (Q) este egală cu aria secțiunii transversale (A) înmulțită cu viteza de curgere a fluidului (v).
Ecuația continuității
Examinați curgerea fluidului într-o țeavă cu un diametru diferit, așa cum se arată în figura de mai jos.
Această imagine prezintă curgerea fluidului de la stânga la dreapta (fluidul curge dintr-o țeavă cu diametru mare către o țeavă cu diametru mic). Linia punctată este aerodinamică.
A1 = aria secțiunii transversale a țevii cu diametru mare, A2 = aria secțiunii transversale a țevii cu diametru mic, v1 = viteza de curgere a fluidului într-o țeavă cu diametru mare, v2 = viteza de curgere a fluidului într-o țeavă cu diametru mic, L = distanța parcursă de fluid.
Într-un flux constant, viteza curgerii particulelor de fluid într-un punct este egală cu viteza curgerii altor particule de fluid care trec prin acel punct. De asemenea, curgerea fluidului nu se intersectează (liniile sunt paralele). Prin urmare, masa fluidului care intră la un capăt al țevii trebuie să fie egală cu masa fluidului care iese la celălalt capăt. Dacă fluidul are o anumită masă care vine în tubul cu un diametru mare, atunci fluidul va ieși pe o țeavă cu diametru mic cu aceeași masă.
Acum luați în considerare figura țevii de mai sus. Examinați țeava cu diametru mare și țeava cu diametru mic.
Într-un anumit interval de timp, unele fluide curg prin secțiunea conductei cu diametru mare (A1 ) până la L1 ( L1 = v1t ) . Volumul de fluid care curge este V1 = A1 L1 = A1 v1t . În același interval de timp, alte fluide curg prin secțiunea conductei cu diametru mic (A2 ) până la L2 ( L2 = v2t ) . Volumul de fluid care curge este V2 = A2 L2 = A2 v2t.
[irp]
Ecuația de continuitate pentru fluide incompresibile
În fluidele incompresibile, densitatea fluidului este întotdeauna aceeași în fiecare punct prin care trece. Masa fluidului care curge într-o conductă care are o secțiune transversală de A1 (diametru mare al conductei) într-un anumit interval de timp este:
De asemenea, masa fluidului care curge într-o conductă cu secțiunea transversală A2 ( diametru mic al conductei) într-un anumit interval de timp este:
Într-un flux constant, masa fluidului care intră este aceeași cu masa fluidului care iese, deci:
m1 = m2
ρA₁ v₁ t = ρA₂ v₂ t
A1 vs 1 = A2 vs 2
Deci, ecuația de continuitate în fluidele incompresibile:
A₁ v 1 = A₂ v 2 — Ecuația 1
A1 = aria secțiunii transversale 1, A2 = aria secțiunii transversale 2, v1 = viteza de curgere a fluidului în secțiunea 1, v2 = viteza de curgere a fluidului în secțiunea 2, Av = debitul volumului (V / t) = debit.
Ecuația 1 arată că debitul este întotdeauna același în fiecare punct de-a lungul conductei sau tubului de curgere. Când secțiunea transversală a conductei scade, debitul fluidului crește, în timp ce atunci când secțiunea transversală a conductei devine mare, debitul fluidului devine mic.
[irp]
Când o parte a gurii robinetului este închisă, debitul apei devine mai greu decât atunci când o parte a gurii robinetului nu este închisă. Acest lucru se datorează faptului că aria secțiunii transversale a robinetului devine mică atunci când o parte a gurii robinetului este închisă, astfel încât debitul apei crește. Dar este esențial să știm că debitul sau evacuarea fluidelor este întotdeauna același în fiecare punct de-a lungul fluxului de apă, indiferent dacă o parte a gurii robinetului nostru este închisă sau nu. Deci, ce modifică debitul fluidului?
Și ce se întâmplă cu debitul apei din râu? Secțiunea adâncă a râului are o secțiune transversală mai mare decât partea puțin adâncă a râului, deci debitul apei în râul adânc este mai mic decât viteza de curgere a apei în partea puțin adâncă a râului.
Ecuația de continuitate pentru fluide compresibile
Pentru fluidul comprimat, densitatea fluidului nu este întotdeauna aceeași. Cu alte cuvinte, densitatea fluidului se modifică atunci când este comprimat. Dacă fluidul nu este comprimat, densitatea fluidului este eliminată din ecuație, așa că, în acest caz, densitatea fluidului este inclusă în ecuație. Referindu-ne la ecuația derivată anterior, să derivăm ecuația pentru fluidul comprimat.
Masa fluidului care intră este egală cu masa fluidului care iese, deci:
m1 = m2
ρA₁ v₁ t = ρA₂ v₂ t
Intervalul de curgere a fluidului este același, astfel încât acesta poate fi eliminat. Ecuațiile se schimbă în:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Ecuația 2
Aceasta este ecuația pentru fluidul comprimat. Diferența constă în densitatea fluidului. Dacă fluidul este comprimat, densitatea se modifică. Invers, dacă fluidul nu este comprimat, densitatea este întotdeauna aceeași, astfel încât poate fi eliminat din ecuație.
Exemplu de problemă 1:
Apa curge printr-o conductă cu diametrul de 10 cm cu o viteză de 2 m/s. Care este debitul apei?
Cunoscut:
Diametrul țevii = 10 cm
Raza țevii (r) = 5 cm = 0.05 m
Viteza apei (v) = 2 m/s
Căutat: Debit
soluţie:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m³ / s
[irp]
Exemplu de problemă 2:
O țeavă cu diametrul de 20 cm este conectată la o altă țeavă cu diametrul de 10 cm. Dacă viteza apei într-o țeavă cu diametrul de 20 cm este de 4 m/s, care este viteza apei într-o țeavă cu diametrul de 10 cm?
Cunoscut:
Diametrul 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v² = 4 m/ s
Diametrul 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Căutat : v1
Jawab:
Q1 = Q2
A1 vs 1 = A2 vs 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) ² (4 m/s) = (0.05 m) ² ( v² )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / s) = (0.0025 m² ) ( v² )
v² = 16 m/ s
[irp]
