Articol despre ecuația telescoapelor astronomice
Unghiul determină dimensiunea imaginii obiectului formată pe retină. După cum se arată în figură, cu cât obiectul este mai departe de ochi, cu atât unghiul este mai mic și, prin urmare, cu atât dimensiunea imaginii formate pe retină este mai mică.
Telescopul astronomic simplu are două lentile convexe; fiecare numită lentilă obiectiv și lentilă oculară. Lentila obiectivă are o distanță mai mare față de ochi, în timp ce lentila oculară are o distanță mai apropiată de ochi. Lentila obiectivă are rolul de a aduce imaginea mai aproape de lentila oculară, astfel încât unghiul să devină mai mare. Funcția lentilei oculare este de a mări unghiul, astfel încât dimensiunea imaginii formate pe retină să fie mai mare.
1. Mărirea totală a telescopului atunci când acomodarea ochiului este minimă (ochiul focalizat în punctul îndepărtat)
1.1 Măririle liniare ale lentilei obiectivului atunci când acomodarea ochiului este minimă
Lentila obiectiv este o lentilă convexă . Prin urmare, ecuația măririi liniare a lentilei obiectiv este aceeași cu ecuația măririi liniare a lentilei convexe.
Semnele negative explică doar faptul că imaginea este inversată, astfel încât să poată fi eliminată din ecuație.
Când ochii observatorului sunt focalizați în punctul îndepărtat (acomodarea este minimă), imaginea produsă de lentila obiectiv trebuie să fie în al doilea punct focal al lentilei obiectiv. Astfel, distanța față de imagine a lentilei obiectiv (înob) = distanța focală a lentilei obiectivului (fob). Obiectele sunt foarte departe de lentila obiectivă și sunt considerate infinite, prin urmare distanța obiectului față de lentila obiectivă (nuob) = infinit.
Pe baza acestei ecuații, se concluzionează că mărirea liniară a lentilei obiectiv este apropiată de zero, astfel încât poate fi ignorată. Rețineți că, deși mărirea liniară este mică, lentila obiectiv aduce imaginea reală mai aproape de lentila oculară, astfel încât unghiul dintre imaginea reală și lentila oculară este mai mare.
1.2 Mărirea unghiulară a cristalinului ocular atunci când acomodarea ochiului este minimă
Lentilele oculare au rolul de a mări unghiul, așadar ecuația măririi utilizate este ecuația măririi unghiulare. Ecuația măririi unghiulare a lentilei oculare a telescopului astronomic este diferită de ecuația măririi unghiulare.
a lentilei oculare a microscopului, deoarece microscopul este folosit pentru a vedea obiectele din apropiere, în timp ce telescopul este folosit pentru a vedea obiectele îndepărtate.
Ecuația măririi unghiulare:
M = θ' / θ
Unghiurile sunt mici, deci tangenta θ ≈ θ
θ = hi / f ob
θ' = hi / f ok
Mărirea unghiulară:
M ok = mărirea unghiulară a lentilei oculare, f ob = distanța focală a lentilei obiectiv, f ok = distanța focală a lentilei oculare.
Lungimea telescopului astronomic (l) = distanța focală a lentilei obiectiv (f( ob )) + distanța focală a lentilei oculare (f( ok ). Deci f( ob) = l – f( ok) sau f( ok) = l – f( ob)
1.3 Mărirea unghiulară totală când acomodarea ochiului este minimă
Nu există o mărire liniară, de unde și mărirea unghiulară totală a telescopului astronomic atunci când ochiul este focalizat în punctul îndepărtat,
sau acomodarea este minimă (M) = mărirea unghiulară a lentilei oculare atunci când ochiul este focalizat în punctul îndepărtat, sau acomodarea este minimă (M ok ).
M = mărirea unghiulară totală, f ob = distanța focală a lentilei obiectivului, fok = distanța focală a lentilei oculare, l = distanța dintre lentila obiectiv și lentila oculară = lungimea telescopului
2. Mărirea totală a telescopului atunci când acomodarea ochiului este maximă (ochiul focalizat în punctul apropiat)
2.1 Măririle liniare ale lentilei obiectivului atunci când acomodarea ochiului este maximă
Lentila obiectiv este o lentilă convexă. Prin urmare, ecuația măririi liniare a lentilei obiectiv este aceeași cu ecuația măririi liniare a lentilei convexe.
Semnele negative explică doar imaginea inversată, astfel încât aceasta poate fi eliminată din ecuație.
Când ochiul observatorului se acomodează la maximum, imaginea produsă de lentila obiectiv se află între primul punct focal al lentilei oculare și lentilă. Astfel, distanța imaginii reale față de lentila obiectiv (înob) = lungimea telescopului (l) – distanța imaginii reale față de lentila oculară (dook). Obiectele sunt foarte departe de lentila obiectivă și sunt considerate infinite, prin urmare distanța obiectului față de lentila obiectivă (nuob) = infinit.
Pe baza acestei ecuații, se concluzionează că mărirea liniară a lentilei obiectiv este apropiată de zero, astfel încât poate fi ignorată.
2.2 Mărirea unghiulară a cristalinului ocular atunci când acomodarea ochiului este maximă
Ecuația măririi unghiulare:
M = θ' / θ
Unghiul este mic, deci tangenta θ ≈ θ
θ = hi / di ob
θ' = salut / fă bine
Mărirea unghiulară:
M ok = mărirea unghiulară a lentilei oculare, s ob ' = di ob = distanța imaginii față de lentila obiectiv, do ok = distanța imaginii reale (imaginile sunt considerate obiecte) față de lentila oculară.
Lungimea telescopului astronomic (l) = distanța focală a lentilei obiectiv (di( ob )) + distanța focală a lentilei oculare (do( ok ). Deci di (ob) = l – do( ok) sau do( ok) = l – di( ob)
2.3 Mărirea unghiulară totală atunci când acomodarea ochiului este maximă
Nu există o mărire liniară, de unde și mărirea unghiulară totală a telescopului astronomic atunci când ochiul este focalizat în punctul îndepărtat,
sau acomodarea este minimă (M) = Mărirea unghiulară totală a lentilei oculare atunci când ochiul este focalizat în punctul îndepărtat sau acomodarea este minimă (M ok ).
M = mărirea unghiulară totală, di ob = distanța față de imaginea lentilei obiectivului, do ok = distanța dintre imaginea reală (imaginea este considerată un obiect) și lentila oculară,
l = distanța dintre lentila obiectiv și lentila oculară = lungimea telescopului
