Câmpuri electrice – probleme și soluții

Câmpuri electrice – probleme și soluții

1. Punctul A este situat în centrul dintre două sarcini. Ambele sarcini au aceeași magnitudine, dar de semn opus și sunt separate de o distanță de a. Magnitudinea câmpului electric în punctul A este de 36 N/C. Dacă punctul A se deplasează cu 1/2a aproape de una dintre ambele sarcini , care este magnitudinea câmpului electric în punctul A?

Cunoscut:

Sarcina 1 (q1 ₎ = +Q

Sarcina 2 (q² ₎ = -Q

Distanța dintre sarcina 1 și punctul A (r₁₀A ₎ = ½ a

Distanța dintre sarcina 2 și punctul A (r₁₀A ₎ = ½ a

Magnitudinea câmpului electric în punctul A (E _A ) = 36 NC ^-1

Cerut: Magnitudinea câmpului electric

soluţie:

Pasul 1.

Câmpul electric este produs de o sarcină +Q în punctul A :

Sarcina de test este pozitivă, iar sarcina 1 este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric indică sarcina 2.

Sarcina electrică produsă de o sarcină -Q în punctul A :

Sarcina de test este pozitivă, iar sarcina 2 este negativă, astfel încât direcția câmpului electric indică sarcina 2.

Rezultanta câmpului electric în punctul A:

Pasul 2.

Dacă punctul A este mutat aproape de sarcina 1, atunci:

Distanța dintre sarcina 1 și punctul A (r₁₀A ₎ = ¼ a

Distanța dintre sarcina 2 și punctul A (r²A ₎ = ¾ a

Câmpul electric produs de sarcina +Q în punctul A :

Sarcina de test este pozitivă, iar sarcina 1 este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric indică sarcina 2.

Câmpul electric produs de sarcina -Q în punctul A :

Sarcina de test este pozitivă, iar sarcina 2 este negativă, astfel încât direcția câmpului electric indică sarcina 2.

Rezultanta câmpului electric în punctul A:

2. Două sarcini q _A = 1 μC și q _B = 4 μC sunt separate de o distanță de 4 cm (k = 9 x 10 ⁹ N m² ^C −2 ⁾ . Care este magnitudinea câmpului electric în centrul dintre q _A și q _B.

Cunoscut:

Sarcina A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Sarcina B (qB ) ₌ 4 μC = 4 ^x 10⁻⁶C

k = 9 x ^10⁶ N ^m² C ⁻²

Distanța dintre sarcinile A și B (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metri

Distanța dintre sarcina A și punctul central (rA ₎ = 0.02 metri s

Distanța dintre sarcina B și punctul central (rB ₎ = 0.02 metri s

Cunoscut: Magnitudinea câmpului electric

soluţie:

Câmpul electric produs de sarcina A în punctul central:

Sarcina de test este pozitivă, iar sarcina A este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric indică sarcina B.

Câmpul electric produs de sarcina B în punctul central:

Sarcina de test este pozitivă, iar sarcina B este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric indică sarcina A.

Rezultanta câmpului electric în punctul central:

E _A și E _B au direcții opuse.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Conform figurii de mai jos, unde ^este situat punctul P astfel încât magnitudinea câmpului electric în punctul P = 0? (k = 9 x 10⁶ ^{Nm²C⁻² ,} 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Soluţie

Dacă punctul P este situat la stânga lui Q1 ; câmpul electric produs de Q1 în punctul P este orientat spre stânga ₍ depărtând Q1 ) , _iar câmpul electric produs de Q2 în punctul P _este orientat spre dreapta (punctul către Q1 ₎ . Direcția câmpului electric este opusă _, astfel încât câmpul electric în punctul P = 0.

Cunoscut:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶C

^{k =} 9 x ^10⁶ Nm²C⁻²

Distanța dintre sarcina 1 și sarcina 2 = 3 cm

Distanța dintre Q1 și punctul P (r1P _{) =} a

Distanța dintre Q₂ și punctul P (r₂P _{) =} 3 + a

Poziția punctului P este dorită

soluţie:

Punctul P este situat la stânga lui Q1_.

Câmpul electric produs de Q1 în punctul _P :

Sarcina de test este pozitivă, iar Q1 _este pozitiv, astfel încât direcția câmpului electric este spre stânga.

Câmpul electric produs de Q₂ în _punctul P :

Sarcina de test este pozitivă, iar Q2 _este negativ, astfel încât direcția câmpului electric este spre dreapta.

Rezultanta câmpului electric în punctul A:

Folosește formula pătratică pentru a găsi:

Distanța dintre Q₂ și punctul P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm _sau 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Distanța dintre Q1 și punctul P (r1P _{) =} a = -9 cm sau -1.8 cm.

Punctul P este situat la 1.2 cm la dreapta de Q₂_.

4. Sarcina q3 _este situată la 5 cm la dreapta de q2 _, așa cum se arată în figura de mai jos. Care este magnitudinea câmpului electric la sarcina q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C ).

soluţie:

Sarcina q3 _este pozitivă, astfel încât direcția câmpului electric la sarcina q3 _indică spre sarcina minus q2 ₍ E2 ₎ și spre deosebire de sarcina plus q1 ₍ E1 ₎ . Rezultanta câmpului electric este suma câmpurilor electrice _E1 și _E2.

Cunoscut:

Sarcina _q1 = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Sarcina _q² = 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulombi

Distanța dintre sarcina q₂ _și sarcina q₃ ₍ r₂ ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metri

Distanța dintre sarcina q₂ _și sarcina q₃ ₍ r₂ ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metri

k = 9 ^{x 10⁶} N ^m² C⁻²

Cerut: Câmpul electric la sarcina _q3

soluţie:

Câmpul electric 1:

E₂ = _kq₂ / _r₂₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (15 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E² ₌ 0.2 x 10⁵ ^N /C

Câmpul electric 2:

E₂ = _kq₂ / _r₂₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻¹ ) _²

E₂ ₌ (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

E² ₌ 1.8 x 10⁵ ^N /C

Rezultanta câmpului electric:

Rezultanta câmpului electric la sarcina _q3 :

E = E₂ _– E₁ ₌ (1.8 x 10⁻⁴ ⁾ – (0.2 x ^10⁻⁴ ) = 1.6 x ^10⁻⁴ N/C

Direcția câmpului electric indică spre stânga (aceeași direcție ca și E2 ₎.

5. Două sarcini sunt separate așa cum se arată în figura de mai jos. Care este câmpul electric în punctul P (k = 9 x ^10⁶ N ^m² C⁻² )^?

Soluţie

Cunoscut:

Sarcina q _A = +2.5 C

Sarcina q _B = -2 C

Distanța dintre sarcina qA _și punctul P (rA ₎ = 5 m

Distanța dintre sarcina qB _și punctul P (rB ₎ = 2 m

k = 9 ^{x 10⁶} N ^m² C⁻²

Se caută: magnitudinea câmpului electric în punctul P.

soluţie:

Câmpul electric A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10⁻⁶ ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{109 N} _/ C

Câmpul electric B:

E _B = kq _B ^/ r _B²

E _B = (9 x 10⁻⁶ ⁾ (2) / (2) ^²

E _B = (18 x 10⁻⁶ ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 109 ^N /C

Rezultanta câmpului electric:

Rezultanta câmpului electric în punctul P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Direcția spre stânga (aceeași direcție ca E _B ).

6. Două sarcini _Q1 = -40 µC și Q2 ₌ +5 µC, așa cum se arată în figura de mai jos (k = 9 x 109 ^Nm2 · C ^{- 2} și 1 µC = ^10-6 C). Care este magnitudinea câmpului electric în punctul P?

Cunoscut:

Sarcina _q1 = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Sarcina _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

Distanța dintre q1 _și punctul P(r1 ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Distanța dintre q² _și punctul P(r² ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 ^{x 10⁶} N ^m² C⁻²

Se caută: magnitudinea câmpului electric în punctul P.

soluţie:

Câmpul electric 1:

E₁ = _kq₁ / _r₁₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 40 x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E² ₌ 22.5 x 10⁵ ^N /C

Câmpul electric 2:

E₂ = _kq₂ / _r₂₂​^​

E₂ = (9 x 10⁶ ^{) (} 5 x ^10⁻⁶ ) / (1 x ^10⁻¹ ) _²

E² = (45 x 10³ ₎ ^/ 1 x ^10⁻²

E² ₌ 45 x 10⁵ ^N /C

Rezultanta câmpului electric:

Rezultanta câmpului electric în punctul P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Direcția câmpului electric indică spre dreapta (aceeași direcție ca și E2 ₎.

7. Două încărcături punctuale, așa cum se arată în figura de mai jos.

Unde este situat punctul P astfel încât magnitudinea câmpului electric în punctul P = 0, k = ^{9.10⁶ Nm²⁻⁻²} , ¹ µC = ^10⁻⁶ C.

Cunoscut:

Sarcina 1 (q1 ₎ = -9 µC = ^-9.10⁻⁶ Coulombs

Sarcina 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulomb

Distanța dintre q₁ _și q₂ ₍ r₁₂ ₎ = 1 cm

k = 9.10 ^·9 Nm² ·C ^{- 2}

Poziția punctului P este dorită

soluţie:

E ₁ = magnitudinea câmpului electric produs de q ₁ în punctul P

Direcția _lui E₁ către q₁ deoarece _{q₁ este} negativ.

E₂ = magnitudinea câmpului electric produs de q₂ _{în punctul} P

Direcția lui _E₂ este opusă față de _{q₂ deoarece} q₂ este pozitiv.

Câmpul electric în punctul = 0.

Folosește formula pătratică:

Distanța dintre P și q² ₌ x = 0.5 cm.

Punctul P este situat la 0.5 cm spre dreapta q² _sau la 0.25 cm spre stânga _q₁.

8. Conform figurii de mai jos, dacă magnitudinea câmpului electric în punctul P = k Q/x² ^, atunci x = ….

Cunoscut:

EP = kQ ^/ _x²

Caut: x

soluţie:

E2 = Magnitudinea câmpului electric în punctul P cauzată de sarcina + _32Q

r² = Distanța dintre sarcina +32Q și punctul P = a + _x

Folosește formula pătratică:

1. Ce este un câmp electric?
   • RăspundeUn câmp electric este o regiune din jurul unui obiect încărcat unde forțele electrice pot fi resimțite de alte obiecte încărcate. Este un câmp vectorial, ceea ce înseamnă că are atât magnitudine, cât și direcție în fiecare punct.
2. Cum se determină intensitatea unui câmp electric?
   • RăspundeIntensitatea sau magnitudinea unui câmp electric $E$ într-un punct este definită ca forța $F$ experimentat de o sarcină de test pozitivă q₀​ plasată în acel punct, împărțită la magnitudinea sarcinii de testare în sine: E=​F/q₀​.
3. Cum variază câmpul electric datorat unei sarcini punctuale în funcție de distanță?
   • RăspundeCâmpul electric $E$ din cauza unei taxe punctuale $Q$ este invers proporțională cu pătratul distanței $r$ din acuzație. Relația este dată de E=kQ/r², În cazul în care $k$ este constanta lui Coulomb.
4. Care este direcția câmpului electric datorat unei sarcini pozitive?
   • RăspundeCâmpul electric datorat unei sarcini pozitive este îndreptat radial spre exterior față de sarcină. Pentru o sarcină negativă, câmpul este îndreptat radial spre interior, către sarcină.
5. Cum poți reprezenta grafic câmpurile electrice?
   • RăspundeCâmpurile electrice pot fi reprezentate grafic folosind linii de câmp (sau linii de forță). Direcția câmpului în orice punct este tangentă la linia de câmp în acel punct, iar densitatea liniilor indică magnitudinea câmpului.
6. Ce se întâmplă cu câmpul electric din interiorul unui conductor aflat în echilibru electrostatic?
   • RăspundeÎn interiorul unui conductor aflat în echilibru electrostatic, câmpul electric este zero. Acest lucru se datorează faptului că orice câmp extern determină redistribuirea electronilor liberi din conductor, anulând câmpul extern din interior.
7. Cum se comportă liniile câmpului electric în apropierea muchiei ascuțite a unui conductor?
   • RăspundeÎn apropierea unei muchii ascuțite sau a vârfului ascuțit al unui conductor, liniile câmpului electric sunt mai concentrate, ceea ce duce la un câmp electric mai puternic în acea regiune. Aceasta este baza funcționării unor dispozitive precum paratrăsnetul.
8. Cum se aplică principiile superpoziției câmpurilor electrice?
   • RăspundeCâmpul electric datorat mai multor sarcini într-un punct este pur și simplu suma vectorială a câmpurilor electrice datorate fiecărei sarcini individuale. Acesta este cunoscut sub numele de principiul superpoziției.
9. Cum este legat lucrul mecanic efectuat de un agent extern de câmpul electric atunci când mișcă o sarcină în interiorul câmpului?
   • RăspundeLucrarea $W$ efectuată de un agent extern în deplasarea unei sarcini $q$ de la un punct la altul într-un câmp electric este egal cu negativul variației energiei potențiale electrice, care este $W=q\times \Delta V$, În cazul în care $\Delta V$ este schimbarea potențialului electric.

10. Se pot intersecta vreodată liniile câmpului electric?

    • RăspundeNu, liniile câmpului electric nu se pot intersecta. Dacă s-ar intersecta, ar implica faptul că în punctul de intersecție există două direcții diferite ale câmpului electric, ceea ce nu este posibil.