30 Motoare termice (aplicarea celei de-a doua legi a termodinamicii) – probleme și soluții
1. Debitul termic QH = 3000 Jouli și debitul termic QL = 1000 Jouli. Care este randamentul motorului termic?
Cunoscut:
Input de căldură (Q H ) = 3000 Jouli
Putere termică (Q L ) = 1000 Jouli
Lucrul mecanic efectuat de motor (W) = 3000 – 1000 = 2000 Jouli
Cerință: Randamentul motorului termic (e)
soluţie:
2. Un motor termic produce un lucru mecanic de 2000 de jouli, iar motorul eliberează căldură în mediu cu o rată de 500 de jouli. Care este randamentul motorului termic?
Cunoscut:
Lucrul mecanic efectuat de motor (W) = 2000 Jouli
Putere termică (Q L ) = 5000 Jouli
Inputul de căldură (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Jouli
Cerere: Eficiență (e)
soluţie:
3. Un motor termic are un randament de 30%. Dacă motorul produce un lucru mecanic de 10,000 Jouli, câtă căldură este eliberată ca și căldură reziduală de acest motor?
Cunoscut:
Randament (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Lucrul mecanic efectuat de motor (W) = 3,000 Jouli
Putere termică dorită (Q L )
soluţie:
Producția de căldură (Q L ) = aportul de căldură (Q H ) – lucrul mecanic efectuat de motor (W)
Q L = 10,000 Jouli – 3,000 Jouli
Q L = 7,000 Joule
4. Determinați randamentul unui motor Carnot care funcționează între două rezervoare la temperaturi de 500 K și 300 K.
Soluție: Folosind formula de eficiență Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{rece}}}{T_{\text{fierbinte}}}\), obținem \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) sau \(40\%\).
5. Un motor termic absoarbe 2000 J de căldură dintr-un rezervor fierbinte și expulzează 1200 J într-un rezervor rece. Calculați lucrul mecanic efectuat de motor.
Soluție: Folosind prima lege a termodinamicii, \(Q_{\text{fierbinte}} = W + Q_{\text{rece}}\), lucrul mecanic efectuat este \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Calculați randamentul unui motor termic care absoarbe 1000 J dintr-un rezervor fierbinte și efectuează un lucru mecanic de 600 J.
Soluție: (η = W}{Q_{\text{hot}}} = 600}{1000} = 0.6) sau (60%).
7. Un motor termic funcționează între 400 K și 200 K. Determinați randamentul maxim posibil.
Soluție: (\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{rece}}}{T_{\text{fierbinte}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) sau \(50\%\).
8. Un motor termic eliberează 300 J în rezervorul rece în timp ce efectuează un lucru mecanic de 200 J. Calculați căldura absorbită din rezervorul cald.
Soluție: \(Q_{\text{fierbinte}} = W + Q_{\text{rece}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Determinați randamentul unui ciclu Otto cu un raport de compresie de 8.
Soluție: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) sau \(56.4\%), unde \(\gamma\) este raportul capacității calorice.
10. Un motor termic efectuează un lucru mecanic de 150 J și eliberează 100 J în rezervorul rece. Calculați căldura absorbită din rezervorul cald.
Soluție: \(Q_{\text{fierbinte}} = W + Q_{\text{rece}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Determinați randamentul unui motor diesel cu un raport de compresie de 18 și un raport de tăiere de 2.
Soluție: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) sau \(62.7\%), unde \(r\) este raportul de compresie, \(r_c\) este raportul de delimitare și \(\gamma\) este raportul capacității calorice.
12. Calculați lucrul mecanic efectuat de un motor termic care absoarbe 400 J și are un randament de 50%.
Soluție: (W = η₀ Q₀ = 0.5 ∫400 = 200 J).
13. Un motor termic funcționează între 600 K și 300 K. Calculați randamentul Carnot.
Soluție: (η = 1 – T_{\text{rece}}}{T_{\text{fierbinte}}} = 1 – 300}{600} = 0.5) sau (50%).
14. Un motor termic absoarbe 3000 J și evacuează 1800 J în rezervorul rece. Calculați lucrul mecanic efectuat.
Soluție: \(W = Q_{\text{fierbinte}} – Q_{\text{rece}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Determinați randamentul unui motor Stirling care funcționează între două rezervoare la 800 K și 400 K.
Soluție: (η = 1 – T_{\text{rece}}}{T_{\text{fierbinte}}} = 1 – 400}{800} = 0.5) sau (50%).
16. Un motor termic eliberează 500 J în rezervorul rece în timp ce efectuează un lucru mecanic de 300 J. Calculați căldura absorbită din rezervorul cald.
Soluție: \(Q_{\text{fierbinte}} = W + Q_{\text{rece}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Determinați eficiența unui ciclu Ericsson cu rezervoare calde și reci la 1000 K și 250 K.
Soluție: (η = 1 – T_{\text{rece}}}{T_{\text{fierbinte}}} = 1 – 250}{1000} = 0.75) sau (75%).
18. Un motor termic efectuează un lucru mecanic de 700 J și are un randament de 70%. Calculați căldura cedată rezervorului rece.
Soluție: (Q_{\text{rece}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\text{J}\).
19. Determinați eficiența unui ciclu Brayton cu rapoarte de presiune de 6.5 și γ = 1.4.
Soluție: (η = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) sau \(43.3\%), unde \(r_p\) este raportul de presiune.
20. Calculați lucrul mecanic efectuat de un motor termic care absoarbe 250 J și respinge 100 J în rezervorul rece.
Soluție: \(W = Q_{\text{fierbinte}} – Q_{\text{rece}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Un motor termic funcționează între 450 K și 150 K. Calculați randamentul Carnot.
Soluție: (η = 1 – T_{\text{rece}}}{T_{\text{fierbinte}}} = 1 – 150}{450} \approx 0.667) sau (66.7%).
22. Determinați randamentul unui ciclu Atkinson cu un raport de compresie de 10.
Soluție: (η = 1 – 1}{r^{(γ – 1)}} \approx 0.593\) sau \(59.3\%),
unde r este raportul de compresie și gamma este raportul capacității calorice.
20. Un motor termic absoarbe 180 J și are un randament de 40%. Calculați lucrul mecanic efectuat.
Soluție: (W = η₀ Q₀ = 0.4 ∫180 = 72 J).
Notă: Pentru problemele care implică cicluri termice specifice (cum ar fi Otto, Motorină etc.), s-au folosit anumite valori, cum ar fi raportul capacității calorice γ, care sunt tipice pentru anumite gaze (de exemplu, γ = 1.4 pentru aer). Aceste valori pot diferi în funcție de substanțele specifice utilizate în motor.
