Colisões de Impulso de Momento Linear

1. Momento Linear

1.1 Definição de Momento Linear

O momento linear de um objeto é definido como o resultado da multiplicação da massa do objeto pela sua velocidade.

p = mv

em que:

p = momento linear, m = massa (kg), v = velocidade (m/s)

O momento linear, ou simplesmente momento linear, é uma grandeza vetorial, pois é derivado da multiplicação de um vetor (velocidade) por um escalar (massa). Como o momento linear é uma grandeza vetorial, ele possui direção e magnitude. O momento linear compartilha a direção com a velocidade ou movimento de um objeto.

O momento linear é proporcional à massa e à velocidade, pois quanto maior a massa, maior o momento linear. Da mesma forma, quanto maior a velocidade, maior o momento linear. Suponha que existam dois carros, digamos, os carros A e B. Se a massa do carro A for maior que a do carro B e ambos os carros se moverem com a mesma velocidade, o carro A terá um momento linear maior que o do carro B. Similarmente, se os carros A e B tiverem a mesma massa, mas o carro A se mover mais rápido que o carro B, o momento linear do carro A será maior que o do carro B.

Se um objeto que possui massa não se move ou está em repouso (tem velocidade zero), o momento linear do objeto é zero.

A unidade SI de momento linear é kg m/s, que é composta pela unidade de massa e pela unidade de velocidade.

1.2 Segunda Lei de Newton

Anteriormente, você aprendeu a Segunda Lei de Newton, expressa pela equação ΣF = ma, que explica a relação entre a força resultante e a massa, bem como a aceleração de um objeto. A força resultante atua sobre um objeto que possui massa, imprimindo aceleração a ele. Desta vez, você será apresentado a outra forma da Segunda Lei de Newton, que explica a relação entre a força resultante e a variação do momento linear de um objeto.

Se uma força resultante atua sobre um objeto inicialmente em repouso, o objeto se moverá. Antes de se mover, o objeto não possui momento linear. O objeto adquire momento linear após o início do movimento. Em outras palavras, a força resultante que atua sobre o objeto causa uma variação no seu momento linear durante um determinado intervalo de tempo. A taxa de variação do momento linear de um objeto é igual à força resultante que atua sobre ele.

Impulso, Momento Linear, Colisões 1 Onde:

ΣF = força resultante (Newton), Δt = intervalo de tempo (segundo), Δp = m (v _t – v _o ) = variação do momento (kg m/s).

A equação 1.1 é outra forma da Segunda Lei de Newton, que explica a relação entre a força resultante e a taxa de variação do momento linear de um objeto, tanto quando a massa do objeto é constante quanto quando varia.

Impulso, Momento Linear, Colisões 2
Onde:

ΣF = força resultante (Newton), m = massa (kg), a = aceleração (m/ ^s² )

A equação 1.2 é uma equação da Segunda Lei de Newton que explica a relação entre a força resultante e a aceleração de um objeto com massa constante.

2. Impulso

2.1 Definição de Impulso

O impulso é definido como o resultado da multiplicação da força ou da força resultante pelo intervalo de tempo.

Onde:

I = impulso, ΣF = força resultante (Newton), Δt = intervalo de tempo (segundo).

2.2 Teorema do Impulso-Momento

O teorema do impulso-momento é obtido derivando-se uma equação a partir da equação 1.1.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Equação 1.3

A equação 1.3 indica que o impulso é igual à variação do momento linear.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Exemplo de pergunta 1:

Uma bola com massa de 1 kg é lançada horizontalmente a uma velocidade de 2 m/s. Em seguida, a bola é rebatida na mesma direção do lançamento inicial. A bola leva 1 ms para atingir o lançador e, após ser rebatida, sua velocidade é de 4 m/s. Qual é a força aplicada pelo lançador sobre a bola?

Conhecido :

Massa (m) = 1 kg, velocidade inicial (v₀ ₎ = 2 m/s, intervalo de tempo (Δt) = 1 x 10⁻³ ^segundos , velocidade final (vₜ ₎ = 4 m/s

A direção do movimento da bola não muda, portanto a velocidade inicial e a velocidade final têm a mesma marca.

Procura-se: força (F)

solução:

Impulso, Momento Linear, Colisões 4

Exemplo de pergunta 2:

Uma bola com massa de 1 kg é lançada horizontalmente para a direita com velocidade de 10 m/s. Após ser atingida, a bola se move para a esquerda com velocidade de 20 m/s. Determine o impulso que atua sobre a bola.

Conhecido :

massa (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v _o ) = 10 m/s,

Velocidade final (v _t ) = -20 m/s

As direções do movimento da bola (direções da velocidade) são opostas, portanto a velocidade inicial e a velocidade final têm sinais diferentes.

Procura-se: Impulso (I)

solução:

I = m (v _t – v _o ) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

O sinal negativo indica que a direção do impulso é a mesma que a direção da velocidade final da bola (para a esquerda).

Exemplo de pergunta 3

Um estudante golpeia uma bola de vôlei de 0.1 kg que está inicialmente em repouso. A mão do estudante entra em contato com a bola de vôlei por 0.01 segundo. Após ser golpeada, a bola de vôlei se move a uma velocidade de 2 m/s.

(a) Qual é a quantidade de força exercida pela mão do aluno na bola de voleibol?

(b) A Terceira Lei de Newton afirma que se o aluno exerce força sobre a bola de voleibol, a bola de voleibol também exercerá força sobre o aluno. Qual é a intensidade da força exercida pela bola de voleibol sobre a mão do aluno?

(c) Se a mão do aluno entrar em contato com a bola de vôlei por 0.001 segundos, qual será a intensidade da força exercida pela bola de vôlei sobre a mão do aluno?

Conhecido :

massa (m) = 0.1 kg,

Intervalo de tempo 1 (Δt ₁ ) = 0.01 s = 1 x 10 ^-2 s

Velocidade inicial (v _o ) = 0

Velocidade final (v _t ) = 2 m/s

Intervalo de tempo 2 (Δt ₂ ) = 0.001 s = 1 x 10 ^-3 s

Procura-se: força (F)

solução:

(a) A força aplicada pela mão do aluno à bola de voleibol durante um período de contato de 0.01 segundo é

(b) A força exercida pela bola de voleibol na mão do aluno durante um período de contato de 0.01 segundo é

Terceira Lei de Newton: F ação = – F reação

A força exercida pela bola na mão do aluno é de 200 N.

Com base nos resultados obtidos, pode-se concluir que a força exercida pela bola na mão do aluno é maior quando o tempo de contato é menor. Uma força maior causa maior dor na mão do aluno. Isso pode ser comprovado ao jogar vôlei. O tempo de contato ao golpear uma bola mais dura é menor do que ao golpear uma bola mais macia. Essa diferença no tempo de contato faz com que a mão sinta mais dor ao golpear uma bola mais dura.

O que é momento linear e qual a diferença entre ele e a força?
- Resposta: Momento linear ( $p$ ) de um objeto é o produto de sua massa ( $m$ ) e sua velocidade ( $v$ ), ou seja, $p = m v$ Enquanto a força se relaciona com a variação do momento linear de um objeto ao longo do tempo, o momento linear em si é uma medida da quantidade de movimento que um objeto realiza e em qual direção.
Qual a relação entre impulso e variação do momento linear de um objeto?
- RespostaO impulso é o produto da força média aplicada a um objeto pelo tempo durante o qual essa força é aplicada. É igual à variação do momento linear do objeto. Em termos matemáticos: I $m p u l se = Δ p = F_{a v er a g e} \times Δ t$ .
O que significa a conservação do momento linear em uma colisão?
- RespostaA conservação do momento linear afirma que o momento linear total de um sistema fechado antes de uma colisão é igual ao momento linear total após a colisão, desde que nenhuma força externa atue sobre o sistema.
Diferencie entre uma colisão elástica e uma colisão inelástica.
- RespostaEm uma colisão elástica, tanto o momento linear quanto a energia cinética são conservados. Os objetos ricocheteiam uns nos outros. Em uma colisão inelástica, o momento linear é conservado, mas a energia cinética não. Os objetos podem ficar grudados ou se deformar após a colisão.
Como é possível que uma pequena força atuando por um longo período de tempo produza a mesma variação de momento linear que uma grande força atuando por um curto período de tempo?
- RespostaComo o impulso é o produto da força pelo tempo, uma pequena força atuando por um período mais longo pode produzir o mesmo impulso (e, portanto, a mesma variação de momento linear) que uma força maior atuando por um período mais curto.
Se um carro colide contra uma parede e para, o momento linear é conservado?
- RespostaNo caso do carro isoladamente, o momento linear não se conserva porque ele para. No entanto, no sistema mais amplo (incluindo a Terra e a parede), o momento linear se conserva. O momento linear transferido ao carro é transferido de forma igual e oposta à Terra e à parede, mas devido à enorme diferença de massa, a variação na velocidade da Terra é imperceptivelmente pequena.
Por que os airbags nos carros ajudam a reduzir os ferimentos durante colisões?
- RespostaOs airbags aumentam o tempo durante o qual o momento de inércia de uma pessoa é alterado enquanto ela para, reduzindo a força média sofrida durante a colisão. Essa redução da força ajuda a minimizar as lesões.
Se dois objetos com a mesma massa têm velocidades opostas de mesma magnitude e colidem frontalmente, qual será a velocidade combinada deles após a colisão?
- RespostaConsiderando uma colisão elástica e sem forças externas, os objetos ricochetearão com a mesma velocidade, mas na direção oposta. Se a colisão for perfeitamente inelástica, eles se manterão unidos e pararão, pois seus momentos lineares se anularão.
Por que as bolas que quicam acabam parando mesmo estando no vácuo (sem resistência do ar)?
- RespostaEmbora o vácuo elimine a resistência do ar, ele não impede que a bola sofra colisões inelásticas com o solo. A cada quique, parte da energia cinética da bola é convertida em outras formas (como som ou energia de deformação), fazendo com que ela quique cada vez mais baixo até parar.
Como o momento linear pode ficar "oculto" em sistemas como objetos em rotação?

RespostaEnquanto o momento linear mantém o movimento retilíneo dos objetos, objetos em rotação possuem momento angular. Um objeto pode ter momento linear zero, mas um momento angular significativo se estiver girando. Por exemplo, um pião em repouso sobre uma mesa não possui momento linear, mas possui momento angular devido à sua rotação.