Artigo sobre o movimento de queda livre
No nosso dia a dia, vemos frequentemente objetos em movimento de queda livre, como por exemplo, frutas caindo de uma árvore ou objetos sendo soltos de uma certa altura. Por que os objetos experimentam o movimento de queda livre? À primeira vista, o objeto parece estar em queda livre com velocidade constante, ou seja, sem aceleração. Na verdade, todo objeto em queda livre experimenta uma aceleração constante. Essa é a razão pela qual ocorre o movimento de queda livre, inclusive no caso de movimentos retilíneos não uniformes. Como provar que os objetos em queda livre experimentam aceleração constante ou que sua velocidade aumenta?
Crave dois pregos no chão e deixe cair uma pedra de uma altura diferente sobre cada prego. Você verá que os pregos que receberam a pedra de uma altura maior penetram mais profundamente do que os outros. Quanto mais alta a pedra estiver em relação à superfície do solo, maior será a velocidade com que ela atingirá o chão, fazendo com que o prego penetre mais fundo.
No passado, o movimento de objetos em queda livre era um tema muito interessante na filosofia natural. Aristóteles, um filósofo, disse certa vez que um objeto com maior massa cai mais rápido do que objetos mais leves. A opinião de Aristóteles influenciou as visões de pessoas que viveram antes de Galileu, que consideravam que objetos com maior massa caíam mais rápido do que objetos mais leves e que a velocidade de queda era proporcional à massa do objeto. Talvez, antes de estudar este assunto, você também pensasse assim. Por exemplo, soltemos um pedaço de papel e uma pedra da mesma altura. Os resultados observados indicaram que a pedra tocou o chão primeiro do que o papel. Agora, soltemos duas pedras da mesma altura, sendo uma pedra maior que a outra. As duas pedras tocaram o chão ao mesmo tempo, diferentemente da pedra e do papel que soltamos anteriormente. Também podemos experimentar soltando pedras e papel em forma de blocos.
O que influencia o movimento de pedras ou papel em queda livre? A força de atrito com o ar! A resistência do ar, ou atrito, afeta significativamente o movimento de queda livre. Galileu postulou que todos os objetos cairiam com a mesma aceleração se não houvesse ar ou outros obstáculos. Galileu afirmou que todos os objetos, pesados ou leves, caem com a mesma aceleração, pelo menos na ausência de ar. Galileu acreditava que o ar atuava como um obstáculo para objetos extremamente leves com grande superfície. Mas, em muitas situações, essa resistência do ar pode ser ignorada. Em um ambiente sem ar (vácuo), objetos leves, como um pedaço de papel na horizontal, cairão com a mesma aceleração que outros objetos. A contribuição de Galileu para nossa compreensão do movimento de objetos em queda livre pode ser resumida da seguinte forma:
Em um determinado local da Terra, na ausência de resistência do ar, todos os objetos caem com a mesma aceleração constante. Chamamos essa aceleração de aceleração da gravidade e a simbolizamos por g. A magnitude de g é aproximadamente 9.8 m/s² . No Sistema Inglês de Unidades, a magnitude de g é aproximadamente 32 pés/s² . A direção da aceleração da gravidade é em direção ao centro da Terra.
Definição do movimento de queda livre
Diz-se que um objeto está em queda livre se ele se move perpendicularmente ao centro da Terra e, durante esse movimento, experimenta uma aceleração constante da gravidade. Se a queda livre ocorrer perto da superfície da Terra, o objeto experimentará uma aceleração constante da gravidade de 9.8 m/s².
e a direção da aceleração da gravidade em direção ao centro da Terra (perpendicular à superfície da Terra). Para simplificar os cálculos, g é 10 m/ s².
Existem três situações diferentes:
1. Objetos se movem verticalmente para baixo sem velocidade inicial (sem v₀ ) . Por exemplo, a fruta cai da árvore após ser solta do caule. A direção do movimento é sempre para baixo e o objeto experimenta aceleração, de modo que g é sempre positivo. Em alguns livros de física, esse fenômeno é chamado de queda livre.
2. O objeto se move verticalmente para baixo com velocidade inicial (v₀ ) . Por exemplo, uma pedra lançada verticalmente para baixo. A direção do movimento é sempre para baixo e o objeto sofre aceleração, de modo que g é sempre positivo. Em alguns livros de física, esse movimento é chamado de movimento vertical descendente.
3. O objeto se move verticalmente para cima com uma velocidade inicial e, após atingir a altura máxima, começa a descer. Imagine que você jogue bolinhas de gude para cima e as pegue novamente quando elas estiverem descendo. Ao se mover para cima, o objeto sofre uma desaceleração (g negativo), enquanto ao se mover verticalmente para baixo, ele sofre uma aceleração (g positivo). Em alguns livros de física, esse movimento é chamado de movimento vertical ascendente. É importante notar que, se um objeto experimenta uma das três condições acima, diz-se que ele está em movimento de queda livre.
A equação do movimento de queda livre
O movimento de queda livre é um exemplo de movimento linear não uniforme; portanto, a equação do movimento de queda livre é basicamente a mesma que a equação do movimento linear não uniforme, ajustada às condições do movimento de queda livre.
h = altura (metro), v o = velocidade inicial (metro/segundo), v t = velocidade final (metro/segundo), t = tempo (segundo), g = aceleração da gravidade (metro/segundo) = 9.8 m/s 2 ou 10 m/s 2.
A aceleração da gravidade constante em 10 m/s² ( g positivo, o objeto se move para baixo) significa que a velocidade do objeto aumenta em 10 m/s a cada segundo. Após 2 segundos, a velocidade do objeto aumenta em 20 m/s. Após 3 segundos, a velocidade do objeto aumenta em 30 m/s. A desaceleração constante da gravidade em 10 m/s² ( g negativo, o objeto se move para cima) significa que a velocidade do objeto diminui em 10 m/s a cada segundo. Após 2 segundos, a velocidade do objeto diminui em 20 m/s. Após 3 segundos, a velocidade do objeto diminui em 30 m/s. A aceleração ou desaceleração constante ocorre apenas perto da superfície da Terra.
Exemplo de problema 1:
Uma manga é solta e cai no chão. Se a posição inicial é de 10 metros da superfície do solo e a massa da manga é de 5 gramas, determine:
(a) a velocidade da manga ao chegar ao chão
(b) o intervalo de tempo para a manga atingir o solo.
g = 9.8 m/ s²
Solução:
Dados: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) A velocidade do mangá ao chegar ao chão
A massa é calculada na equação do movimento de queda livre.
b) Intervalo de tempo no ar
Exemplo de problema 2:
Um objeto é solto de uma determinada altura. Determine:
(a) a magnitude da aceleração do objeto
(b) a distância percorrida pelo objeto nos primeiros 2 segundos
(c) a velocidade do objeto após cair 50 metros
(d) quanto tempo é necessário para o objeto atingir uma velocidade de 20 m/s?
(e) quanto tempo é necessário para o objeto cair até atingir 100 metros
Solução:
Conhecido: g = 9.8 m/ s²
a) A magnitude da aceleração do objeto
A aceleração do objeto é igual à aceleração da gravidade, que é g = 9.8 m/s².
b) A distância percorrida pelo objeto nos primeiros 2 segundos
Dados: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Procura-se: h
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 metros
c) A velocidade do objeto após cair a uma altura de 50 metros
Dados: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Procura-se: v t
d) Quanto tempo é necessário para que os objetos atinjam uma velocidade de 20 m/s?
Dados: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Procura-se: t
e) O intervalo de tempo necessário para que os objetos caiam a uma altura de 100 metros
Deseja-se: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Solução: t
Exemplo de problema 3:
Uma pedra é lançada em um poço com uma velocidade inicial de 5 m/s. Se a pedra cai na água após 4 segundos, determine:
(a) a velocidade da pedra ao entrar na água
(b) a profundidade do poço
Solução:
a) Velocidade da pedra ao entrar na água
Conhecido:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Procura-se: v t
v t = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s 2 )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
v t = 44.2 m/s
b) Profundidade do poço
Conhecido:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s 2
Procura-se: h
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 metros
Exemplo de problema 4:
Do topo de um prédio a uma altura de 50 metros, um pacote é lançado verticalmente para baixo a uma velocidade de 10 m/s. Determine:
(a) O tempo no ar
(b) A velocidade do pacote ao atingir o solo
Solução:
a) O tempo no ar
Conhecido:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₀ = 10 m/s
Procura-se: t
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t 2
50 = 10 t + 4.9 t 2
4.9t² + 10t – 50 = 0
Use a fórmula quadrática:
Tempo no ar = 2.3 segundos
b) A velocidade do pacote ao atingir o solo
Conhecido:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v₀ = 10 m/s
Procura-se: v t
Exemplo de problema 5:
Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Determine a altura máxima atingida pela bola.
Solução:
As grandezas do vetor cuja direção é para cima são positivas, as grandezas do vetor cuja direção é para baixo são negativas. A posição inicial da bola é escolhida como ponto de referência.
Conhecido:
v o = 20 m/s (a direção da velocidade inicial é para cima, a bola é lançada para cima, portanto v o é positivo)
v t = 0 m/s (a velocidade da bola na altura máxima é 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( a direção da aceleração da gravidade é para baixo, portanto g é negativo)
Procura-se: h
Exemplo de problema 6:
Uma bolinha de gude é lançada verticalmente para cima do topo de um prédio a 100 metros do solo com uma velocidade inicial de 20 m/s. Determine:
(a) Tempo no ar
(b) a velocidade da bola de gude ao atingir o solo
Solução:
A posição onde a bolinha de gude é lançada serve como ponto de referência; o topo do prédio é um ponto de referência. A magnitude do vetor cuja direção é para cima é positiva, a magnitude do vetor cuja direção é para baixo é negativa.
a) Tempo no ar
Conhecido:
h = – 100 m (h é negativo porque a superfície do solo está abaixo da posição inicial ou ponto de referência)
v o = 20 m/s (a direção da velocidade inicial é para cima, portanto v o é positivo)
g = – 9.8 m/s² ( a direção da aceleração da gravidade é para baixo, portanto g é negativo)
Procura-se: t
Use a fórmula quadrática:
O tempo necessário para chegar ao solo desde
A bola é lançada = 7 segundos.
b) A velocidade da bolinha de gude ao atingir a superfície do solo
Conhecido:
h = -100 m (negativo porque a superfície do solo está abaixo do ponto de referência ou posição inicial)
v o = 20 m/s (a direção da velocidade inicial é para cima, portanto v o é positivo)
g = -9.8 m/s² ( a direção da aceleração da gravidade é para baixo, portanto g é negativo).
Procura-se: v t
Perguntas e respostas conceituais sobre o movimento de queda livre
- O que é o movimento de queda livre?
A queda livre é o movimento de um objeto sob a influência exclusiva da gravidade, sem a atuação de outras forças, como a resistência do ar.
- Qual é a aceleração da gravidade?
A aceleração da gravidade é a aceleração que um objeto experimenta ao cair livremente próximo à superfície da Terra. Geralmente é representada pela letra 'g' e tem um valor aproximado de 9.8 m/s².
- Qual é a fórmula para o deslocamento em queda livre, dados a velocidade inicial e o tempo?
A fórmula é h = ut + ½gt², onde h é o deslocamento (altura), u é a velocidade inicial, g é a aceleração da gravidade e t é o tempo.
- Como a velocidade de um objeto se altera durante a queda livre?
Durante a queda livre, a velocidade de um objeto aumenta linearmente ao longo do tempo devido à aceleração constante da gravidade.
- Qual é a fórmula para a velocidade final em um movimento de queda livre, dados a velocidade inicial e o tempo?
A fórmula é v = u + gt, onde v é a velocidade final, u é a velocidade inicial e g é a aceleração da gravidade.
- O que acontece com a velocidade de um objeto no ponto mais alto de sua trajetória em queda livre?
No ponto mais alto de sua trajetória, a velocidade do objeto torna-se momentaneamente zero.
- O que representa um sinal negativo no contexto do movimento de queda livre?
O sinal negativo geralmente denota uma direção oposta à direção positiva escolhida. Dependendo do contexto, pode indicar queda (se para cima for positivo) ou ser arremessado para baixo (se para cima for negativo).
- O que acontece com a aceleração de um objeto em queda livre quando ele atinge sua altura máxima?
A aceleração de um objeto em sua altura máxima em queda livre permanece igual a g (aproximadamente -9.8 m/s² próximo à superfície da Terra), apontando para baixo.
- Como a resistência do ar afeta o movimento de queda livre?
Na realidade, a resistência do ar pode diminuir significativamente a velocidade de queda de um objeto, fazendo com que o movimento deixe de ser uma queda livre. No entanto, em muitos problemas de física, a resistência do ar é ignorada por simplicidade.
- Qual é o tempo de voo em queda livre?
O tempo de voo é o tempo total que o objeto permanece no ar. Para um objeto lançado e aterrissando na mesma altura, o tempo de voo pode ser calculado pela fórmula t = 2u/g.
Problemas e soluções relacionados ao movimento de queda livre
- Problema: Uma pedra é solta de um penhasco de 78.4 metros de altura. Quanto tempo leva para a pedra atingir o solo? Solução: Usamos a equação h = ½gt². Resolvendo para o tempo, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Problema: Uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de 19.6 m/s. Qual a altura máxima atingida pela bola? Solução: Usando a equação h = v₀t – ½gt² na altura máxima (onde a velocidade final é 0), a altura h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Problema: Uma pedra é lançada para cima com uma velocidade inicial de 10 m/s. Qual será a sua velocidade após 2 segundos? Solução: A equação v = v₀ – gt resulta na velocidade v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Problema: Uma moeda é jogada em um poço e atinge a água após 3 segundos. Qual é a profundidade do poço? Solução: Usando h = ½gt², a profundidade h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Problema: Um livro cai de uma mesa e atinge o chão após 0.5 segundos. Qual era a altura da mesa? Solução: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Problema: Uma bola é lançada para cima com uma velocidade inicial de 20 m/s. Quando ela atingirá sua altura máxima? Solução: Na altura máxima, v = 0. Resolvendo t = (v – v₀) / -g, o tempo t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Problema: Um objeto cai durante 6 segundos. Qual é a sua velocidade final? Solução: Usando v = v₀ + gt com velocidade inicial v₀ = 0, a velocidade final v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
- Problema: Uma maçã cai de uma árvore e leva 1.5 segundos para atingir o chão. Qual era a altura da árvore? Solução: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Problema: Uma bola de futebol é chutada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 25 m/s. Quanto tempo levará para ela atingir o solo? Solução: Tempo para atingir a altura máxima t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. O tempo total para atingir o solo é o dobro disso, então t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Problema: Uma pedra é solta de uma ponte e atinge a água após 4 segundos. Qual é a altura da ponte? Solução: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Problema: Um foguete é lançado verticalmente para cima a 50 m/s. Qual a altura máxima atingida? Solução: Usando h = v₀² / (2g), a altura h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Problema: Uma bola é lançada para baixo com uma velocidade inicial de 10 m/s. Qual será sua velocidade após 2 segundos? Solução: Usando v = v₀ + gt, a velocidade v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Problema: Uma bola é lançada verticalmente para cima e retorna ao solo em 6 segundos. Qual era sua velocidade inicial? Solução: Usando v₀ = gt / 2 (já que o tempo total é o dobro do tempo para atingir a altura máxima), a velocidade inicial v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
- Problema: Um objeto cai durante 10 segundos. Qual a distância percorrida na queda? Solução: Usando h = ½gt², a distância h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Problema: Uma bolinha de gude é solta do alto de uma torre e leva 5 segundos para atingir o solo. Qual é a altura da torre? Solução: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Problema: Uma bola de beisebol é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 15 m/s. Quando ela atingirá sua altura máxima? Solução: Na altura máxima, v = 0. Resolvendo t = (v – v₀) / -g, o tempo t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Problema: Um objeto é solto e cai durante 7 segundos. Qual é a sua velocidade final? Solução: Usando v = v₀ + gt com velocidade inicial v₀ = 0, a velocidade final v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
- Problema: Uma pedra é lançada para cima com uma velocidade inicial de 30 m/s. Qual será a sua velocidade após 3 segundos? Solução: Usando v = v₀ – gt, a velocidade v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Problema: Uma pedra é solta de um penhasco e atinge o solo após 8 segundos. Qual é a altura do penhasco? Solução: Usando h = ½gt², a altura h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
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Problema: Uma flecha é lançada verticalmente para cima a 60 m/s. Quanto tempo leva para atingir o solo? Solução: Tempo até a altura máxima t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. O tempo total para atingir o solo é o dobro disso, então t = 2 × 6.12 = 12.24 s.
