Artigo sobre a Equação de lupa lupa
Como explicado no tópico sobre lupas (lente de aumento), um objeto parece pequeno quando visto de longe e grande quando visto de perto. A diferença no tamanho do objeto visto pelo olho é causada pela diferença no ângulo entre o olho e o objeto. Quando um objeto está muito distante do olho, o ângulo entre o olho e o objeto é menor, fazendo com que a imagem formada na retina também seja menor. Por outro lado, quando o objeto está próximo do olho, o ângulo entre o olho e o objeto é maior, fazendo com que a imagem formada na retina também seja mais nítida. Quanto mais próximo do olho, maior o ângulo entre o olho e o objeto, fazendo com que a imagem formada na retina também seja maior. Observe que o ponto próximo do olho humano médio é de 25 cm, portanto, a distância entre o olho e o objeto não pode ser menor que 25 cm. Pode-se concluir que o ângulo entre o olho de uma pessoa média e um objeto é máximo quando a distância entre o olho e o objeto é de 25 cm.
Se, após ser aproximado a 25 cm do olho normal, um objeto não puder ser visto com clareza, será necessário um instrumento óptico para auxiliar a visão. Uma lupa simples ou lente de aumento serve para aumentar o ângulo entre o olho e o objeto. A capacidade da lupa de ampliar a imagem é expressa pela ampliação angular (M). Uma lupa com ampliação angular de 2x é, obviamente, melhor do que uma lupa com ampliação angular de 1x. A ampliação angular (M) é diferente da ampliação linear (m).
A ampliação angular da lupa
A ampliação angular da lupa (M) é a razão entre o ângulo entre o olho e a imagem do objeto (θ') quando o objeto é visto através da lente, e o ângulo entre o olho e o objeto (θ) quando o objeto é visto diretamente do ponto próximo do olho normal. Matematicamente:
M = θ' / θ
A equação da ampliação angular da lupa
A equação geral da ampliação angular é derivada com mais detalhes na revisão a seguir. Para facilitar a compreensão, observe a figura abaixo.
Na figura 1, os objetos são vistos diretamente do ponto próximo do olho normal.
N = ponto próximo do olho normal
θ = Ângulo entre os olhos e as extremidades dos objetos
h = ho = altura do objeto
Na Figura 2, os objetos são visíveis através de uma lupa.
s = do = distância entre objetos e lentes
θ' = ângulo entre a lupa e ambas as extremidades do objeto
h = ho = altura do objeto
Se o ângulo for pequeno, então a tangente θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
A equação geral da ampliação angular (M) da lupa:
M = ampliação angular, N = ponto próximo do olho normal, do = distância do objeto. Esta é a equação geral para a ampliação angular da lupa. Ela é chamada de equação geral porque a distância entre os objetos com a lupa (do) não tem um valor específico, podendo assumir qualquer valor.
A equação da ampliação angular quando o olho está focado em um ponto distante.
E se, ao observar objetos com uma lupa, os olhos do observador estiverem focados no ponto mais distante? Se os olhos estiverem em acomodação mínima, a distância da imagem será infinita. Para que a imagem seja infinita, a distância entre o objeto e a lupa deve ser igual à distância focal da lupa (compare com a explicação referente à lupa de aumento). Veja a figura abaixo.
Na figura 3, os objetos são vistos diretamente do ponto próximo do olho normal.
N = ponto próximo do olho normal
θ = ângulo entre os olhos e as extremidades dos objetos
h = altura do objeto
Na Figura 4, os objetos são vistos através de uma lupa onde os olhos do observador estão em acomodação mínima (olho focado no ponto mais distante).
s = do = distância entre objetos com lente = f = distância focal da lupa
θ' = ângulo entre a alça e ambas as extremidades do objeto
h = altura do objeto
Se o ângulo for pequeno, então a tangente θ ≈ θ
A equação da ampliação angular da lupa (M) quando a acomodação do olho é mínima (olho focado no ponto remoto):
M = ampliação angular, N = próximo ao ponto de visão normal do olho, f = distância focal da lupa.
Esta equação mostra que a ampliação angular (M) da lupa é inversamente proporcional à distância focal (f). Quanto maior a distância focal, menor a ampliação angular. Inversamente, quanto menor a distância focal, maior a ampliação angular. A lupa é uma lente convexa, portanto, deve-se usar uma lente convexa com pequena distância focal ou uma lente convexa com pequeno raio de curvatura para que a ampliação da lupa seja grande.
A equação da ampliação angular quando o olho foca no ponto próximo.
E se, ao observar objetos com a lupa, os olhos do observador estiverem focados no ponto próximo (acomodação máxima)? Se o olho estiver com acomodação máxima, a distância da imagem produzida pela lupa será a mesma que o ponto próximo de um olho normal. Como as imagens são virtuais, a distância da imagem (em polegadas) é negativa.
Quando a distância da imagem (di) é igual à distância do ponto próximo (N), a distância do objeto (do) é:
Se o ângulo for pequeno, então a tangente θ ≈ θ
A equação da ampliação angular da lupa quando o olho está focado no ponto próximo (acomodação máxima):
M = ampliação angular, N = ponto próximo ao olho normal, f = distância focal da lupa.
Compare a equação da ampliação angular quando a acomodação é mínima (olho focado no ponto mais distante) com a equação da ampliação angular quando a acomodação é máxima (olho focado no ponto mais próximo).
Com base nessas duas equações, pode-se concluir que a ampliação angular é maior quando a acomodação é máxima (olho focado no ponto próximo).
