Entropia

A formulação específica da segunda lei da termodinâmica não consegue descrever todos os processos irreversíveis, sendo necessária uma formulação geral. Espera-se que essa formulação geral explique todos os processos irreversíveis que ocorrem no universo. A formulação geral da segunda lei da termodinâmica foi formulada em meados do século XIX, por meio de uma grandeza chamada entropia (S). A entropia foi introduzida por Clausius e formulada a partir do ciclo de Carnot (máquina calórica perfeita). Segundo Clausius, um sistema sofre alterações de entropia quando recebe calor adicional (Q) a uma temperatura constante, o que é representado pela equação:

ΔS = Variações de entropia, Q = Calor, T = Temperatura

A entropia é uma grandeza que descreve o estado microscópico de um sistema, de modo que não pode ser conhecida diretamente. Ela só pode ser calculada a partir de variações na entropia, de forma semelhante à variação da energia interna na primeira lei da termodinâmica.

1 exemplo:

O gás no recipiente se expande adiabaticamente. A variação da entropia do gás é…

Soluções

Durante o processo adiabático, não há entrada nem saída de calor do sistema (gás). Como Q = 0, então ΔS = 0. A entropia do sistema é constante. E quanto à compressão adiabática? Durante a compressão adiabática, não há entrada nem saída de calor do sistema (Q = 0). Portanto, a entropia do sistema é constante.

2 exemplo:

A máquina de Carnot absorve 2000 J de calor a 500 K e libera calor a 350 K. Calcule o calor liberado e a variação da entropia total em um ciclo.

Soluções

T _H = 500 K

Q _H = 2000 J

T _L = 350 K

Q _L = ….. ?

Se o sistema recebe calor, Q é positivo; se o sistema libera calor, Q é negativo.

Durante um ciclo, a máquina de Carnot passa por dois processos isotérmicos reversíveis (expansão isotérmica + compressão isotérmica) e dois processos adiabáticos reversíveis (expansão adiabática e compressão adiabática). Durante a expansão e a compressão, não há entrada ou saída de calor do sistema (Q = 0). Como Q = 0, a variação de entropia durante o processo adiabático é igual a 0.

Durante a expansão isotérmica, o motor absorve calor (Q) de 2000 J a uma temperatura (T) de 500 K. Como o motor absorve calor, Q é positivo. A variação da entropia da máquina durante a expansão isotérmica é:

Durante a compressão isotérmica, o motor libera calor (Q) de até 1400 J a uma temperatura (T) de 350 K. Como o motor libera calor, Q é negativo. A variação da entropia da máquina durante as compressões isotérmicas é:

Variação total de entropia = 4 J / K – 4 J / K = 0

3 exemplo:

O motor absorve 600 J de calor a uma temperatura de 300 °C e libera calor a uma temperatura de 100 °C. Calcule o calor liberado e as variações de entropia total em um ciclo.

Soluções

T _H = 300 K

Q _H = 600 J

T _L = 100 K

Q _L = ?

Durante um ciclo, a máquina de Carnot passa por dois processos isotérmicos reversíveis (expansão isotérmica + compressão isotérmica) e dois processos adiabáticos reversíveis (compressão adiabática e expansão adiabática). Durante a expansão e a compressão adiabáticas, não há entrada nem saída de calor do sistema (Q = 0). Como Q = 0, a variação de entropia durante o processo adiabático também é igual a 0.

Durante a expansão isotérmica, o motor absorve calor (Q) de 600 J a uma temperatura (T) de 300 K. Como o motor absorve calor, Q é positivo. A variação da entropia da máquina durante a expansão isotérmica é:

Durante a compressão isotérmica, o motor libera calor (Q) de 200 J a uma temperatura (T) de 100 K. Como o motor libera calor, Q é negativo. A variação da entropia da máquina durante a compressão isotérmica é:

Variação total de entropia = 2 J / K – 2 J / K = 0

Com base nos exemplos número 2 e número 3, a variação total de entropia para o processo reversível é igual a 0. No processo reversível, a entropia total é sempre constante.

Exemplo 4 :

2 kg de gelo a 0 °C absorvem calor e, portanto, derretem. Calcule a variação da entropia do gelo. (O calor de fusão da água é igual a 3.34 x 10⁵ ^J /kg)

Soluções

Massa de gelo = 2 kg

Temperatura do gelo = 0 ^° C + 273 = 273 K

O calor de fusão da água é igual a 3.34 x 10⁵ ^J /kg.

O calor necessário para derreter 2 kg de gelo em água:

Q = mL

Q = (2 kg)(3.34 x 10 ⁵ J/Kg)

Q = 6.68 x ^10⁵ J

Q = 668 x ^10³ J

Durante o processo de derretimento (gelo em água), a temperatura permanece constante. Como a temperatura é constante, a variação da entropia do gelo é:

5 exemplo:

Água a 26 °C é misturada com água a 22 °C. A massa de água é de 2 kg. Calcule a variação de entropia da água. Água quente e água fria são misturadas em um recipiente fechado e bem isolado. A transferência de calor é um processo irreversível.

Soluções

^{Calor específico da água (c) =} 4180 J/Kg C ^o

Massa de água = 2 kg

A massa de água é a mesma, portanto a temperatura final = 24 ^° C (26 ^° C + 22 ^° C / 2 = 48 ^° C / 2 = 24 ^° C).

A quantidade de calor liberada pela água quente quando sua temperatura é reduzida de 26 °C para 24 °C é:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (26 ^o C – 24 ^o C) = (2 Kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

A quantidade de calor absorvida pela água fria quando a temperatura sobe de 22 ^° C para 24 ^° C é:

Q = mc ΔT = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (24 ^o C – 22 ^o C) = (2 kg) (4180 J / kg C ^o ) (2 ^o C) = 16720 J

Variação total de entropia = variação de entropia da água quente + variação de entropia da água fria

ΔS = ΔS água quente + ΔS água fria

Δ S = Q/T + Q/T

Temperatura média da água quente = (26 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 50 ^° C / 2 = 25 ^° C —- 25 + 273 = 298 K

Temperatura média da água fria = (22 ^° C + 24 ^° C) / 2 = 46 ^° C / 2 = 23 ^° C —- 23 + 273 = 296 K

A água quente libera calor, portanto Q é negativo. A água fria absorve calor, portanto Q é positivo.

ΔS = ΔS água quente + ΔS água fria

Δ S = -Q/T + Q/T

Δ S = -16720/298 + 16720/296

Δ S = -56.107 + 56.486

Δ S = 0.379 J/K

A entropia total aumentou em 0.379 J/K.

Embora a entropia parcial do sistema diminua (-56.107 J/K), a entropia parcial do sistema aumenta em quantidades maiores (+ 56.486 J / K), de modo que a entropia total sempre aumenta (+ 0.379 J / K).

O aumento da entropia total no processo irreversível não se aplica apenas à transferência de calor entre misturas de água quente e fria analisadas anteriormente, mas também a todos os casos examinados pelos cientistas. A entropia total permanece constante se o processo for reversível. Se o processo for irreversível, a entropia total sempre aumenta.

Todos os processos naturais em nosso cotidiano são irreversíveis, de modo que a entropia total deve aumentar. Esse fato é resumido na seguinte frase:

Em um processo irreversível, a entropia total do sistema e do ambiente está sempre aumentando.

Esta afirmação é uma declaração geral da segunda lei da termodinâmica. A segunda lei da termodinâmica difere de outras leis físicas. Normalmente, as leis da física são expressas por meio de equações (lei de Newton) ou na forma da lei da eternidade (lei da conservação da energia).