د واحد ویکتورونه - ستونزې او حل لارې

د واحد ویکتورونه - ستونزې او حل لارې

۱. یو شی د v = (2i − 1.5j) m/s سرعت سره حرکت کوي. د 4 ثانیو وروسته د شی بې ځایه کیدل څومره دي؟

پیژندل شوی:

د سرعت افقي جز (v _x ) = 2 m/s

د سرعت عمودی جز (v _y ) = 1.5 m/s

د وخت وقفه (t) = ۱۵ ثانیې

غوښتل شوی: بې ځایه کیدل

حل:

د سرعت پایله (v) :

بې ځایه کیدل:

s = vt = (2.5 متر/ثانیه)(4 ثانیې)

s = ۱۰ متره

۲. ویکتور F _۱ = ۱۴ N او F _۲ = ۱۰ N. که چیرې په R = i + j کې ذکر شوی وي، نو پایله لرونکی ویکتور معلوم کړئ.

حل:

د ویکتورونو اجزا:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (منفي ځکه چې دا ویکتور جز د منفي x محور (کیڼ اړخ ته) په اوږدو کې اشاره کوي)

F _1y = (F ₁ )(ګناه 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (مثبت دی ځکه چې دا ویکتور جز د مثبت y محور په اوږدو کې (ښي خوا ته) اشاره کوي)

F _2x = 10 ن

F _2y = 0

د پایله لرونکو ویکتورونو اجزا:

ف _x = ف _۱x + ف _۲x + ف _۳x = -۷ + ۱۰ = ۳ ن

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

په واحد ویکتور کې پایله لرونکی ویکتور:

R = 3 i + 7√3 j

1. د واحد ویکتور څه شی دی؟ ځواب: یو واحد ویکتور هغه ویکتور دی چې د ۱ شدت لري. دا معمولا د شدت په اړه د کوم معلوماتو رسولو پرته سمت استازیتوب کوي.
2. ولې د واحد ویکتورونه په ویکتور ریاضي او فزیک کې مهم دي؟ ځواب: د واحد ویکتورونه اړین دي ځکه چې دوی د لارښوونو تشریح کولو لپاره یو معیاري لاره چمتو کوي. دوی د اندازې له مخې اندازه کیدی شي ترڅو یو ویکتور تولید کړي چې په ځانګړي لوري کې مطلوب اوږدوالی ولري.
3. تاسو څنګه د یو ورکړل شوي ویکتور څخه د واحد ویکتور ترلاسه کوئ؟ ځواب: د یو واحد ویکتور چې د یو ورکړل شوي ویکتور په لور روان وي، د ویکتور د شدت په واسطه ویشلو سره ترلاسه کیدی شي.
4. په کارټیسین کوآرډینټونو کې معیاري واحد ویکتورونه کوم دي، او د دوی لارښوونې کومې دي؟ ځواب: په کارټیزین کوآرډینټونو کې معیاري واحد ویکتورونه دي i, j، او k. i د ایکس محور په لور اشاره کوي، j د y محور په لور ټکي، او k د z محور په لور اشاره کوي.
5. ایا یو واحد ویکتور د ۱ یا -۱ پرته نور اجزا لري؟ ځواب: هو. د یونټ ویکتور اجزا د هغې په سمت پورې اړه لري. یوازې د یونټ ویکتورونه د همغږۍ محورونو سره سمون لري (لکه i, j, k په کارټیزین کوآرډینټونو کې) به د 1، -1، یا 0 اجزا ولري.
6. ایا د دوو واحدونو ویکتورونو مجموعه په لازمي ډول د واحد ویکتور ده؟ ځواب: نه. د دوو واحدونو ویکتورونو مجموعه عموما یو واحد ویکتور نه دی مګر دا چې دواړه ویکتورونه سره خطي او په مخالف ډول لارښود شوي وي.
7. ایا د یونټ ویکتور اندازه کیدی شي ترڅو د مختلف شدت مګر ورته لوري سره ویکتور استازیتوب وکړي؟ ځواب: هو. د یو واحد ویکتور د سکیلر سره ضرب کول به د هغې شدت بدل کړي پداسې حال کې چې د هغې سمت به ورته وساتي.
8. د دوو واحدونو ویکتورونو د کراس محصول اندازه څومره ده؟ ځواب: د دوو واحدونو ویکتورونو د متقابل محصول شدت د دوی ترمنځ د زاویې د ساین سره مساوي دی. اعظمي ارزښت یې ۱ دی کله چې ویکتورونه عمودي وي، او لږترلږه ۰ دی کله چې ویکتورونه موازي وي.
9. ولې د دوو واحد ویکتورونو د نقطې محصول د دوی ترمنځ د زاویې کوزین ورکوي؟ ځواب: د دوو ویکتورونو لپاره د نقطې محصول فورمول د دوی د شدت او د دوی ترمنځ د زاویې د کوزین د محصول لخوا ورکول کیږي. کله چې دواړه ویکتورونه د واحد ویکتورونه وي، د دوی شدت 1 وي، نو د نقطې محصول یوازې د زاویې کوزین ته ساده کیږي.

10. د واحد ویکتور مفهوم څنګه د غیر کارټیزیایي همغږۍ سیسټمونو ته غځول کیږي؟ ځواب : په غیر کارټیزیایي همغږۍ سیسټمونو کې، لکه کروی یا سلنډر همغږي، د هر همغږي لوري سره مطابقت لرونکي مختلف واحد ویکتورونه شتون لري. د مثال په توګه، په کروی همغږي کې، د واحد ویکتورونه r (شعاعي لارښوونه)، θ (قطبي زاویه لارښوونه)، او φ (ازیموتل لارښوونه) دي.