د څرخيدونکي حرکت - ستونزې او حل لارې

د څرخيدونکي حرکت - ستونزې او حل لارې

تورک

۱. یو بیم چې ۱۴۰ سانتي متره اوږدوالی لري. په بیم باندې درې قوې عمل کوي، F _۱ = ۲۰ N، F _۲ = ۱۰ N، او F _{۳ = ۴۰ N چې سمت او موقعیت یې په لاندې شکل کې ښودل شوی دی. هغه} تورک څه شی دی چې بیم د بیم د کتلې په مرکز کې ګرځوي؟

پیژندل شوی:

د کتلې مرکز د بیم په مرکز کې موقعیت لري.

د بیم اوږدوالی (l) = 140 سانتي متره = 1.4 متره

قوه ۳ (F _۳ ) = ۴۰ N، د لیور بازو ۳ (l _۳ ) = ۷۰ سانتي متره = ۰.۷ متره

قوه ۲ (F _۲ ) = ۱۰ N، د لیور بازو ۲ (l _۲ ) = ۱۰۰ سانتي متره – ۷۰ سانتي متره = ۳۰ سانتي متره = ۰.۳ متره

قوه ۳ (F _۳ ) = ۴۰ N، د لیور بازو ۳ (l _۳ ) = ۷۰ سانتي متره = ۰.۷ متره

غوښتل شوی: د تورک شدت

حل:

تورک ۱ د بیم د ساعت په لور څرخي، نو د تورک ۱ لپاره منفي نښه ټاکل شوې ده.

τ _۱ = F _۱ l _۱ = (۲۰ N)(۰.۷ متر) = -۱۴ N m

تورک ۲ بیم د ساعت په مخالف لوري څرخوي، نو تورک ۲ ته مثبت نښه ورکوي.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0.3 متر) = 3 N m

تورک ۳ د بیم د ساعت په لور څرخي، نو د تورک ۳ ته مثبت نښه ورکړل شوې ده.

τ ₃ = F ₃ l3 = (40 N)(0.7 متر) = -28 N m

خالص تورک:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

د تورک شدت 39 N m دی. د بیم د څرخیدو لوري ته د ساعت په لور، نو یو منفي نښه ټاکل شوې ده.

۲. په بیم باندې د خالص تورک عمل څومره دی؟ د D په نقطه کې د گردش محور. (ګناه ۵۳ ^o = ۰.۸)

پیژندل شوی:

د D په نقطه کې د گردش محور

F ₁ = 10 N او l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0.4 m)(0.8) = 0.32 متره

F ₂ = 10√2 N او l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 متره

F ₃ = 20 N او l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0.1 m) (1) = 0.1 متره

غوښتل شوی: خالص تورک

حل:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0.32 m) = 3.2 Nm

(ټارک ۱ بیم د ساعت په مخالف لوري څرخوي نو موږ ټارک ۱ ته مثبت نښه ورکوو)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(ټارک ۲ د بیم ساعت په لور څرخوي نو موږ ټارک ۲ ته منفي نښه ورکوو)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0.1 m) = 2 Nm

(ټارک ۱ بیم د ساعت په مخالف لوري څرخوي نو موږ ټارک ۱ ته مثبت نښه ورکوو)

خالص تورک:

Στ = τ _۱ – τ _۱ + τ _۳

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = ۳.۲ نیوټن متر

۳. که چیرې د D په نقطه کې د گردش محور وي نو خالص تورک څومره دی. (ګناه ۵۳ ^o = ۰.۸)

پیژندل شوی:

د D په نقطه کې د گردش محور.

_{د F 1} او د گردش محور (r _AD ) ترمنځ واټن = 40 سانتي متره = 0.4 متر

_{د F 2} او د گردش محور (r _BD ) ترمنځ واټن = 20 سانتي متره = 0.2 متر

_{د F 3} او د گردش محور (r _CD ) ترمنځ واټن = 10 سانتي متره = 0.1 متر

F _۱ = ۱۰ نیوټن

F ₂ = 10√2 نیوټن

F _۱ = ۵۰ نیوټن

ګناه ۵۳ ^o = ۰.۸

غوښتل شوی: خالص تورک

حل:

د ځواک شېبه ۱

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m) (0.8) = 3.2 Nm

(ټارک ۱ بیم د ساعت په مخالف لوري څرخوي نو موږ ټارک ۱ ته مثبت نښه ورکوو)

د ځواک شیبه ۲

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(ټارک ۲ د بیم ساعت په لور څرخوي نو موږ ټارک ۲ ته منفي نښه ورکوو)

د ځواک شیبه ۲

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 m) (1) = 2 Nm

(ټارک ۱ بیم د ساعت په مخالف لوري څرخوي نو موږ ټارک ۱ ته مثبت نښه ورکوو)

خالص تورک:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = ۳.۲ – ۲ + ۲

Στ = ۳.۲ نیوټن متره

د جبر شیبه

۴. د تار اوږدوالی = ۱۲ متره، _۱ = ۴ متره. د تار وزن له پامه وغورځوئ. د سیسټم د جمود لمحه څومره ده؟

پیژندل شوی:

د A (m _{A )} وزن = 0.2 کیلوګرامه

د B (m _B ) وزن = 0.6 کیلوګرامه

د A او د گردش محور (r _A ) ترمنځ واټن = 4 متره

د B او د گردش محور (r _B ) ترمنځ واټن = 12 – 4 = 8 متره

غوښتل شوی: د سیسټم د جمود شیبه

حل:

د A د جمود شېبه

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0.2) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 kg m ²

د B د جمود شېبه

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kg m ²

د سیسټم د جمود شیبه:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

د څرخیدو متحرکات

۵. د ۶-N قوه په هغه تار باندې تطبیق کیږي چې د M = ۵ کیلوګرامه وزن او د R = ۲۰ سانتي متره شعاع لرونکي د نرۍ شاوخوا تاو وي. د نرۍ زاویه ایز سرعت څومره دی؟ نرۍ یو یونیفورم جامد سلنډر دی.

پیژندل شوی:

قوه (F) = 6 نیوټن

وزن (م) = ۵ کیلوګرامه

شعاع (R) = 20 سانتي متره = 20/100 متر = 0.2 متر

مطلوب: زاویه سرعت (α)

حل:

د ځواک شیبه:

τ = FR = (6 نیوټن) (0.2 متره) = 1.2 N m

د جامد سلنډر لپاره د جمود شېبه:

زه = ۱/۲ MR ^۲

زه = ۱/۲ (۵ کیلوګرامه)(۰.۲ متر) ^۲

زه = ۱/۲ (۵ کیلوګرامه)(۰.۰۴ متر ^۲ )

زه = ۱/۲ (۰.۲)

زه = 0.1 کیلو ګرامه متر ².

زاویه ییز سرعت:

τ = زه α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

۶. د وزن یو بلاک = ۴ کیلوګرامه چې د ۸ کیلوګرامه وزن او شعاع R = ۱۰ سانتي متره د یوې پلۍ شاوخوا تاو شوی وي، د تار څخه ځړیدلی وي. د جاذبې له امله سرعت ۱۰ ملی ثانیې ^-۲ دی . د بلاک خطي سرعت څومره دی؟ پلۍ یو یونیفورم جامد سلنډر دی.

پیژندل شوی:

د پلۍ وزن (m) = 8 kg

د pulley (r) شعاع = 10 cm = 0.1 m

د بلاک وزن (m) = 4 kg

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s ²

وزن (w) = mg = (4 kg)(10 m/s ² ) = 40 kg m/s ² = 40 نیوټن

مطلوب: د بلاک د آزاد سقوط سرعت

حل:

د جامد سلنډر د جمود شېبه:

زه = ۱/۲ MR ^۲ = ۱/۲ (۸ کیلوګرامه)(۰.۱ متر) ^۲ = (۴ کیلوګرامه)(۰.۰۱ متر ^۲ ) = ۰.۰۴ کیلوګرامه متر ^۲

د ځواک شیبه:

τ = F r = (40 N) (0.1 m) = 4 Nm

زاویه ییز سرعت:

Στ = زه α

۴ = ۰.۰۴ الفا

الفا = ۴ / ۰.۰۴ = ۱۰۰

خطي سرعت:

a = r α = (0.1) (100) = 10 m/s ²

۷. یو بلاک چې د m وزن لري او د تار څخه ځړیدلی وي چې د پلۍ شاوخوا پوښل شوی وي. که چیرې د بلاک د آزاد سقوط سرعت am/s ² وي ، نو د پلۍ د جمود لمحه څومره ده؟

پیژندل شوی:

وزن = w = mg

د لیور بازو = R

زاویه ایز سرعت = α

د بلاک د آزاد سقوط سرعت = a ms ^-2

غوښتل شوي: د پلۍ د جمود شیبه (I)

حل:

د خطي سرعت او زاویوي سرعت ترمنځ اړیکه:

الف = ر α

α = الف / ر

د جمود شیبه:

τ = زه α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

زاویه لرونکی حرکت

۸. یو ۰.۲ ګرامه ذره په یوه دایره کې د ۱۰ متر/ثانیې په ثابت سرعت سره حرکت کوي. د دایرې شعاع ۳ سانتي متره ده. د ذرې زاویه لرونکی حرکت څومره دی؟

پیژندل شوی:

د ذرې وزن (m) = 0.2 ګرامه = 2 x 10 ^-4 کیلوګرامه

زاویه سرعت (ω) = 10 رادیه s ^-1

شعاع (r) = ۳ سانتي متره = ۳ x ۱۰ ^-۲ متره

غوښتل شوی: د ذرې زاویه لرونکی حرکت

حل:

د زاویوي حرکت معادله:

ل = زه ω

I = زاویه لرونکی حرکت، I = د جمود شېبه، ω = زاویه لرونکی سرعت

د جمود شېبه (د ذراتو لپاره):

زه = ښاغلی ^۲ = (۲ x ۱۰ ^-۴ )(۳ x ۱۰ ^-۲ ) ^۲ = (۲ x ۱۰ ^-۴ )(۹ x ۱۰ ^-۴ ) = ۱۸ x ۱۰ ^-۸

زاویه يي حرکت:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 ) (10 رادیه s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 کیلو ګرامه m ² s ^-1

1. د څرخي حرکت څه شی دی؟
   • ځواب: د څرخيدونکي حرکت معنی د یو ثابت محور شاوخوا د یو شي حرکت دی. دا هغه ډول حرکت دی چې پکې د شی هر ټکی د محور شاوخوا په یوه دایره کې حرکت کوي.
2. خطي سرعت څنګه د څرخيدونکي حرکت کې د زاویې سرعت سره تړاو لري؟
   • ځواب: خطي سرعت ($v$) د څرخیدونکي شي په یوه نقطه کې د هغې د واټن سره مستقیم متناسب دی ($r$) د گردش محور او زاویوي سرعت څخه ($\omega$) د شی. اړیکه د لخوا ورکول کیږي $v=r\cdot \omega$.
3. د جمود لمحه څه ده، او دا څنګه د گردش حرکت سره تړاو لري؟
   • ځواب: د انرشیا لمحه د خطي حرکت په جریان کې د کتلې د څرخیدونکي انالوګ دی. دا د یو شي مقاومت د هغې د څرخیدونکي حالت کې د بدلونونو په وړاندې اندازه کوي. د انرشیا لمحه د یو شي د وزن او د گردش د محور په پرتله د هغې ویش پورې اړه لري.
4. د نیوټن د حرکت لومړی قانون څنګه د څرخي حرکت لپاره پلي کیږي؟
   • ځواب: لکه څنګه چې یو شی په خطي حرکت کې پاتې کیږي پرته لدې چې د بهرني ځواک لخوا عمل وشي، یو شی چې د څرخیدونکي حرکت کې وي په هغه حالت کې پاتې کیږي پرته لدې چې د بهرني تورک لخوا عمل وشي.
5. د ګیریشن وړانګې اهمیت څه دی؟
   • ځواب: د ګیریشن شعاع د یو شی د وزن د ویش اندازه د هغه د گردش محور څخه لرې چمتو کوي. دا په اصل کې تشریح کوي چې د شی ټول وزن به د محور څخه څومره لرې متمرکز شي ترڅو د اصلي ویش په څیر د انرشیا ورته شیبه ولري.
6. زاویه يي حرکت څه شی دی او څنګه ساتل کیږي؟
   • ځواب: زاویه يي حرکت د خطي حرکت د څرخېدو معادل دی. دا د یو شي د انرشیا د لمحې او د هغې د زاویه يي سرعت محصول دی. په یوه تړلي سیسټم کې، ټول زاویه يي حرکت ثابت پاتې کیږي پرته لدې چې د بهرني تورک لخوا عمل وشي، چې د زاویه يي حرکت ساتنه روښانه کوي.
7. تورک څنګه د گردش حرکت اغیزه کوي؟
   • ځواب: تورک د ځواک د څرخيدونکي معادل دی. دا د یو شي د څرخيدونکي حرکت کې بدلون راولي. دا اړیکه د نیوټن د گردش لپاره د دوهم قانون لخوا ورکړل شوې ده: $\tau =I\cdot \alpha$، چې د $\tau$ تورک دی، $I$ د جمود شیبه ده، او $\alpha$ زاویه سرعت دی.
8. د کتلې مرکز د گردش له مرکز څخه څنګه توپیر لري؟
   • ځواب: که څه هم دوی سره یو ځای کیدی شي، د کتلې مرکز هغه نقطه ده چیرې چې د یو شي ټوله کتله د خطي حرکت د محاسبې لپاره متمرکزه ګڼل کیدی شي، پداسې حال کې چې د گردش مرکز هغه نقطه (یا محور) ده چې یو شی یې شاوخوا ګرځي.
9. د مرکزي قوې رول په څرخيدونکي حرکت کې څه دی؟
   • ځواب: د مرکز قوه هغه خالص قوه ده چې په یوه څیز باندې عمل کوي چې په یوه دایره لاره کې حرکت کوي، د گردش مرکز ته لارښوونه کیږي. دا د یو څیز په خپل منحني لاره کې ساتلو او د انرشیا له امله په مستقیم کرښه کې د حرکت کولو څخه د مخنیوي مسؤلیت لري.

10. د گردش حرکي انرژي څنګه د جړتیا او زاویوي سرعت له لمحې سره تړاو لري؟

    • ځواب: د څرخېدو حرکي انرژي هغه انرژي ده چې د یو څیز د محور په شاوخوا کې د گردش له امله رامینځته کیږي. دا د فورمول په واسطه ورکول کیږي: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω²، چې د $I$ د جمود شیبه ده او $\omega$ زاویه سرعت دی.