د جریان شېبه

۱. د ذرې د جمود شېبه

د څرخیدونکي ذرې بیاکتنه وکړئ. هغه ذره چې د m وزن لري د F ځواک ورکول کیږي ترڅو ذره د O محور په شاوخوا کې ګرځي. ذره د گردش محور څخه r جلا ده. لومړی، ذره په آرام کې ده (v = 0). د F د قوې په واسطه د حرکت کولو وروسته، ذرات د یو ټاکلي سرعت سره حرکت کوي ترڅو ذرات د تنجیتي سرعت ولري. د قوې (F)، ډله (m)، او د ذراتو د تنجیتي سرعت ترمنځ اړیکه د مساوات 3 لخوا څرګندیږي:

F = ما _تان (مساوات ۳)

ذرات داسې څرخیږي چې ذرات زاویه سرعت ولري. د تنجینتي سرعت او زاویه سرعت ترمنځ اړیکه د مساوات 4 لخوا څرګندیږي:

a _tan = r α (مساوات ۴)

په ۳ مساوات کې a د ۴ مساوات سره بدل کړئ:

F = ښاغلی α

r F = ښاغلی ² α

τ = (mr ² ) α (مساوات 5)

r F د قوې لمحه ده او mr ² د ذرې د جمود لمحه ده. ۵مه معادله د قوې لمحه، د جمود لمحه، او د څرخیدونکو ذراتو زاویوي سرعت ترمنځ اړیکه بیانوي. ۵مه معادله د نیوټن د څرخیدونکو ذراتو لپاره د دوهم قانون معادله ده.

د یوې ذرې د جمود شېبه د ذرې د وزن (m) او د څرخېدو محور (r ² ) سره د ذرو ترمنځ د واټن مربع محصول دی .

زه = ښاغلی ^۲ (مساوات ۶)

I = د ذرې د جمود شېبه، m = د ذرې وزن، r = د ذرې او د گردش محور ترمنځ واټن. د یوې ذرې د جمود شېبه د ټاکلو لپاره ۶ معادله کارول کیږي.

۳.۲ د ذرې د جمود د شېبې نمونې ستونزې

نمونه ستونزه ۱.

یوه ذره چې ۲ کیلوګرامه وزن یې درلود، د ۰.۵ متره اوږد رسۍ سره وتړل شوه او بیا یې وګرځول شوه. د څرخېدو په وخت کې د ذراتو د جمود وخت څومره دی؟

د حل لاره:

زه = ښاغلی ^۲

زه = (۲ کیلوګرامه) (۰.۵ متر) ^۲

زه = 0.5 کیلوګرامه متر ²

نمونه ستونزه ۱.

دوه ذرات، چې هر یو یې ۲ کیلوګرامه او ۴ کیلوګرامه وزن لري، د یو سپک تار په واسطه سره وصل دي، چیرې چې د تار اوږدوالی ۲ متره دی. د تارونو ډله له پامه غورځوئ. د دوو ذراتو د جمود وخت معلوم کړئ، که:

الف) د گردش محور د دوو ذراتو ترمنځ موقعیت لري

د حل لاره:

زه = متر _۱ ر _۱ ^۲ + متر _۲ ر _۲ ^۲

زه = (۲)(۱۲) + (۴)(۱۲)

زه = ۲ + ۴

زه = 6 کیلوګرامه متر ²

ب) د گردش محور د هغه ذرې څخه 0.5 متره لرې دی چې وزن یې 2 کیلوګرامه وي.

زه = متر _۱ ر _۱ ^۲ + متر _۲ ر _۲ ^۲

زه = (2)(0.5 ² ) + (4)(1.5 ² )

زه = (۲)(۱۲) + (۴)(۱۲)

زه = ۲ + ۴

زه = 9.5 کیلوګرامه متر ²

ج) د گردش محور د هغه ذرې څخه 0.5 متره لرې دی چې وزن یې 4 کیلوګرامه وي.

زه = متر _۱ ر _۱ ^۲ + متر _۲ ر _۲ ^۲

زه = (2)(1.52) + (4)(0.5 ² )

زه = (۲)(۱۲) + (۴)(۱۲)

زه = ۲ + ۴

زه = 5.5 کیلوګرامه متر ²

د پورته محاسبو د پایلو پر بنسټ، د جمود لمحه د گردش د محور د موقعیت لخوا په کلکه اغیزمنه ده. که څه هم شکل او اندازه ورته دي ځکه چې د گردش د محور موقعیت توپیر لري، د جمود لمحه هم توپیر لري.

هغه ذرات چې د گردش محور ته نږدې وي د جمود لمحه یې کوچنۍ وي، پداسې حال کې چې هغه ذرات چې د گردش محور څخه لرې وي د جمود لمحه یې لویه وي. که موږ فرض کړو چې پورته دوه ذرات سخت شیان دي، نو هر ذره د گردش محور ته نږدې وي.

د ذرې د جریان د لمحې په پرتله د گردش له محور څخه لرې د جمود لمحه کوچنۍ ده.

۳.۳ د یو همجنس سخت جسم د جمود شېبه

سخت شیان د ډیرو ذراتو څخه جوړ شوي دي. د یو سخت جسم د جمود لمحه د هر ذرې د جمود لمحو ټول شمیر دی چې شی جوړوي.

زه = Σ ښاغلی ^۲

زه = م₁ r₁² + م₂ r₂² + م₃ r₃² + ….. + م_n r_n²

د یو سخت شی د جمود د شیبې د ټاکلو لپاره، موږ اړتیا لرو چې هغه شی بیاکتنه وکړو کله چې هغه څرخي ځکه چې د گردش محور موقعیت د شی د جمود په شیبې اغیزه کوي. د هرې ذرې د جمود لمحه (I) هم د ذرې په ډله (m) او د گردش محور څخه د ذرې د واټن مربع (r ² ) پورې اړه لري. د ټولو هغو ذرو ډله چې شی جوړوي د شی وزن دی.

ستونزه دا ده چې د گردش له محور څخه د هرې ذرې واټن توپیر لري.

د ګوتو R او وزن M په کارولو سره د یوې نرۍ حلقې د جمود د لمحې د فورمول کمښت بیاکتنه وکړئ.

که چیرې د گردش محور د حلقې په مرکز کې موقعیت ولري، نو د نرۍ حلقې ټول ذرات د گردش له محور څخه موقعیت لري. د نرۍ حلقې د جمود لمحه د ټولو ذراتو د جمود لمحې سره مساوي ده:

زه = Σ ښاغلی²

زه = م₁ r₁² + م₂ r₂² + م₃ r₃² + ….. + م_n r_n²

د ټولو ذراتو کتله = د نرۍ حلقې کتله (M)

زه = م (ر _۱ ^۲ + ر _۲ ^۲ + ر _۳ ^۲ + ….. + ر _ن ^۲ )

د نرۍ حلقې هر ذره د گردش له محور څخه r ده نو r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

د نرۍ حلقې د جمود د شېبې معادله:

زه = MR ²

I = د نرۍ حلقې د جمود شېبه، M = د نرۍ حلقې ډله، R = د نرۍ حلقې شعاع.

که چیرې د گردش محور د حلقې په مرکز کې موقعیت ونلري نو څه به وي؟ که چیرې د گردش محور د حلقې په مرکز کې موقعیت ونلري، نو د پورتنۍ طریقې په کارولو سره د پتلي حلقې د انرشیا لمحې فورمول نشي ترلاسه کیدی،

ځکه چې د گردش له محور څخه د هرې ذرې واټن توپیر لري. د دې په څیر ستونزې لپاره د انرشیا د شیبې فورمول ترلاسه کول پدې موضوع کې بحث نه دی شوی.

د ځینو سختو شیانو لپاره د جمود د لمحې فورمول

۳.۴ د یو همجنس سخت جسم د جمود د شیبې نمونه ستونزه

د نمونې ستونزه ۱:

د راډ سلنډر AB د B له لارې د ګرځولو په وخت کې 3 کیلوګرامه وزن لري،

د جمود شېبه ۲۷ کیلو ګرامه متر ^۲ ده . که چیرې د جمود شېبه څه وي؟

د C له لارې ګرځول شوی؟

د حل لاره:

د حل لاره:

د همجنسي جامد راډ لپاره د انرشیا د شیبې فورمول (د گردش محور د راډ په مرکز کې دی):

زه = ۱/۳ ملی لیتر ^۲

۲۷ = (۱/۱۲) ایم ایل ^۲

(۲۷)(۱۲) = ^{۲ ملی لیتره}

۳۲۴ = ایم ایل ^۲

د یو همجنس جامد راډ (د راډ په څنډه کې د گردش محور) د انرشیا د شیبې فورمول:

زه = ۱/۳ ملی لیتر ^۲

زه = ۱/۲ (۰.۲)

زه = 108 کیلوګرامه متر ²