۱. یو ۱۰۰ ګرامه توپ چې د ۳۰ سانتي مترو په اوږدوالي د یوې تار له یوې پای سره وصل دی. د AB د څرخیدو محور په شاوخوا کې د توپ د جمود لمحه څومره ده؟ د تار وزن له پامه غورځوئ.
پیژندل شوی:
د گردش محور په AB کې
د بال وزن (متر) = ۱۰۰ ګرامه = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوګرامه
د توپ او د گردش محور (r) ترمنځ واټن = 30 سانتي متره = 0.3 متر
غوښتل شوی: د بال د جمود شیبه (I)
حل:
زه = ښاغلی ۲ = (۰.۱ کیلوګرامه)(۰.۳ متر) ۲
زه = (0.1 کیلوګرامه)(0.09 متر 2 )
زه = 0.009 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۲. یو ۱۰۰ ګرامه توپ، m ۱ ، او یو ۲۰۰ ګرامه توپ، m ۲ ، چې د ۶۰ سانتي مترو په اوږدوالي سره د یوې راډ په واسطه وصل دي. د راډ وزن له پامه غورځول شوی دی. د گردش محور د راډ په مرکز کې موقعیت لري. د گردش محور په شاوخوا کې د توپ د انرشیا لمحه څومره ده؟
پیژندل شوی:
د توپ ۱ (m1) وزن = ۱۰۰ ګرامه = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوګرامه
د ۱ بال او د گردش محور (r ۱ ) ترمنځ واټن = ۳۰ سانتي متره = ۳۰/۱۰۰ = ۰.۳ متر
د توپ وزن (m2 ) = 200 ګرامه = 200/1000 = 0.2 کیلوګرامه
د دوهم بال او د گردش محور (r 2 ) واټن = 30 سانتي متره = 30/100 = 0.3 متر
غوښتل شوی: د توپونو د جمود شیبه
ځواب:
زه = متر ۱ ر ۱ ۲ + متر ۲ ر ۲ ۲
زه = (0.1 کیلوګرام) ( 0.3 متر) 2 + (0.2 کیلوګرام) ( 0.3 متر) 2
زه = (0.1 کیلوګرامه) ( 0.09 متر 2 ) + (0.2 کیلوګرامه) ( 0.09 متر 2 )
زه = 0.009 کیلو ګرامه متر 2 + 0.018 کیلو ګرامه متر 2
زه = 0.027 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۳. یو ۲۰۰ ګرامه بال، m ۱ او یو ۱۰۰ ګرامه بال، m ۲، چې د ۶۰ سانتي مترو په اوږدوالي سره د یوې راډ په واسطه وصل دی. د راډ کتله له پامه وغورځوئ. د گردش محور په m ۲ بال کې موقعیت لري . د بالونو د جمود وخت څومره دی. د راډ کتله له پامه وغورځوئ.
پیژندل شوی:
د توپ ۱ (m1) وزن = ۲۰۰ ګرامه = ۲۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۲ کیلوګرامه
د بال ۴ او د گردش محور (r ۴ ) ترمنځ واټن = ۳۰ سانتي متره = ۳۰/۱۰۰ = ۰.۳ متر
د توپ ۲ (m2) وزن = ۱۰۰ ګرامه = ۱۰۰/۱۰۰۰ = ۰.۱ کیلوګرامه
د بال ۲ او د گردش محور (r ۲ ) ترمنځ واټن = ۰ متر
غوښتل شوي: د توپونو د جمود شیبه
حل:
زه = متر ۱ ر ۱ ۲ + متر ۲ ر ۲ ۲
زه = (0.2 کیلوګرامه) ( 0,6 متر) 2 + (0.2 کیلوګرامه) (0 ) 2
زه = (0.2 کیلوګرامه) ( 0.36 متر 2 ) + 0
زه = 0.072 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۴. د هر بال وزن ۱۰۰ ګرامه دی، چې د تار په واسطه وصل دی. د تار اوږدوالی ۶۰ سانتي متره او د تار پلنوالی ۳۰ سانتي متره دی. د گردش د محور په شاوخوا کې د بال د جمود لمحه څومره ده. د تار وزن له پامه غورځوئ.
پیژندل شوی:
د توپ وزن = m 1 = m 2 = m 3 = m 4 = 1 00 ګرامه = 100/1000 = 0.1 کیلوګرامه
د توپ او د گردش محور ترمنځ واټن (r 1 ) = 30 سانتي متره = 30/100 = 0.3 متر
د بال ۴ او د گردش محور (r ۴ ) ترمنځ واټن = ۳۰ سانتي متره = ۳۰/۱۰۰ = ۰.۳ متر
د بال ۴ او د گردش محور (r ۴ ) ترمنځ واټن = ۳۰ سانتي متره = ۳۰/۱۰۰ = ۰.۳ متر
د بال ۴ او د گردش محور (r ۴ ) ترمنځ واټن = ۳۰ سانتي متره = ۳۰/۱۰۰ = ۰.۳ متر
پېژندل شوی: د جمود شېبه
حل:
زه = م1 r12 + م2 r22 + م3 r32 + م4 r42
زه = (0.1 کیلوګرام) ( 0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوګرام) ( 0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوګرام) (0.3 متر) 2 + (0.1 کیلوګرام) (0.3 متر) 2
زه = (0.1 کیلوګرام) ( 0.09 متر 2 ) + (0.1 کیلوګرام) (0.09 متر 2 ) + (0.1 کیلوګرام) (0.09 متر 2 ) + (0.1 کیلوګرام) (0.1 کیلوګرام) (0.09 متر 2 )
زه = 0.036 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۵. د ۲ کیلو ګرامه اوږد یونیفورم راډ چې ۲ متره اوږدوالی لري د جمود لمحه څومره ده؟ د گردش محور د راډ په مرکز کې موقعیت لري.
پیژندل شوی:
د راډ وزن (M) = 2 کیلوګرامه
د راډ اوږدوالی (L) = 2 متر
غوښتل شوی: د بې ثباتۍ شیبه
حل:
د انرشیا د شیبې فورمول کله چې د گردش محور د اوږدې یونیفورم راډ په مرکز کې موقعیت لري:
زه = (۱/۳) ایم ایل ۲
زه = (۱/۳) (۲ کیلوګرامه) ( ۲ متر) ۲
زه = (۱/۲) (۱۰ کیلوګرامه)(۰.۰۱ متر ۲ )
زه = (۱/۳)(۸ کیلو ګرامه متر ۲ )
زه = 8/12 کیلوګرامه متر 2
زه = 2/3 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۶. د دوه کیلو ګرامه اوږد یونیفورم راډ چې دوه متره اوږدوالی لري د جمود لمحه څومره ده؟ د گردش محور د راډ په یوه پای کې موقعیت لري.
پیژندل شوی:
د راډ وزن (M) = 2 کیلوګرامه
د سخت راډ اوږدوالی (L) = 2 متر
غوښتل شوی: د بې ثباتۍ شیبه
حل:
د انرشیا د شیبې فورمول کله چې د گردش محور د راډ په یوه پای کې موقعیت لري:
زه = (۱/۳) ایم ایل ۲
زه = (۱/۳) (۲ کیلوګرامه) ( ۲ متر) ۲
زه = (۱/۲) (۱۰ کیلوګرامه)(۰.۰۱ متر ۲ )
زه = (۱/۳)(۸ کیلو ګرامه متر ۲ )
زه = 8/3 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۷. یو ۱۰ کیلو ګرامه جامد سلنډر چې شعاع یې ۰.۱ متر ده. د گردش محور د جامد سلنډر په مرکز کې موقعیت لري، چې په لاندې شکل کې ښودل شوی. د سلنډر د جمود لمحه څه ده؟
پیژندل شوی:
د جامد سلنډر وزن (M) = 10 kg
د سلنډر شعاع (L) = 0.1 متر
غوښتل شوی: د بې ثباتۍ شیبه
غوښتل شوی: د بې ثباتۍ شیبه
حل:
د انرشیا د لمحې فورمول کله چې د گردش محور د سلنډر په مرکز کې موقعیت لري:
زه = (۲/۵) MR ۲
زه = (۱/۲) (۱۰ کیلوګرامه)(۰.۱ متر) ۲
زه = (۱/۲) (۱۰ کیلوګرامه)(۰.۰۱ متر ۲ )
زه = (1/2)(0.1 کیلو ګرامه متر 2 )
زه = 0.05 کیلوګرامه متر 2
۸. د ۲۰ کیلو ګرامه یونیفورم کره چې اوږدوالی یې ۰.۱ متر دی. د کرې په مرکز کې د گردش محور په لاندې شکل کې ښودل شوی دی.
پیژندل شوی:
د کرې وزن (M) = 20 کیلوګرامه
د کرې شعاع (L) = 0.1 متر
غوښتل شوی: د بې ثباتۍ یوه شیبه
حل:
د جبر د شیبې فورمول کله چې د گردش محور د کرې په مرکز کې موقعیت لري:
زه = (۲/۵) MR ۲
زه = (2/5)(20 کیلوګرامه)(0.1 متر) 2
زه = (2/5)(20 کیلوګرامه)(0.01 متر 2 )
زه = (2/5)(0.2 کیلو ګرامه متر 2 )
زه = 0.4/5 کیلوګرامه متر 2
زه = 0.08 کیلوګرامه متر 2
[آی آر پي]
۹. یو ۲ کیلوګرامه مستطیل نری پلیټ چې ۰.۵ متره اوږدوالی او ۰.۲ متره پلنوالی لري. د گردش محور د مستطیل پلیټ په مرکز کې موقعیت لري چې په لاندې شکل کې ښودل شوی. د مستطیل د جمود لمحه څه ده؟
پیژندل شوی:
د مستطیل پلیټ وزن (M) = 2 kg
د پلیټ اوږدوالی (a) = 0.5 متر
د پلیټ پلنوالی (ب) = 0.2 متر
غوښتل شوی: د جبر شیبه
حل:
د انرشیا د شیبې فورمول کله چې د گردش محور د پلیټ په مرکز کې موقعیت لري:
زه = (۱/۱۲ ) م (الف ۲ + ب ۲ )
زه = (۱/۱۲)(۲)(۰.۵ ۲ + ۰.۲ ۲ )
زه = (۲/۱۲)(۰.۲۵ + ۰.۰۴)
زه = (۱/۴)(۰)
زه = 0.29/6 کیلوګرامه متر 2
