۲۵ کارنوټ انجن (د ترموډینامیک د دوهم قانون تطبیق) – ستونزې او حل لارې
۱. یو انجن د ۱۲۰۰ کیلوین او ۳۰۰ کیلوین ترمنځ کار کوي. د دې انجن موثریت څومره دی؟
پیژندل شوی:
لوړه تودوخه (T H ) = 1200 K
ټیټه تودوخه (T L ) = 300 K
غوښتل شوي: موثریت (e)
حل:
۲. یو انجن د ۷۲۷ درجو سانتي ګراد او ۱۲۷ درجو سانتي ګراد ترمنځ کار کوي. د انجن د تودوخې ان پټ ۶۰۰۰ جول دی. د انجن موثریت او د انجن لخوا په هر سایکل کې ترسره شوی کار څومره دی؟
پیژندل شوی:
لوړه تودوخه (T H ) = 727 o C + 273 = 1000 K
ټیټه تودوخه (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
د تودوخې داخلول (Q H ) = 6000 جولونه
غوښتل شوي: موثریت (e) او د انجن لخوا ترسره شوی کار (W)
حل:
د کارنوټ انجن موثریت :
کار د کارنوټ انجن لخوا ترسره کیږي:
W = e Q H
وا = (۲۰)(۳۰)
W = 3600 جول
۳. یو انجن د ۵۲۷ درجو سانتي ګراد او ۱۲۷ درجو سانتي ګراد ترمنځ کار کوي. د انجن د تودوخې ان پټ ۱۰۰۰۰ جول دی. له دې انجن څخه څومره تودوخه د فاضله تودوخې په توګه خارجیږي؟
پیژندل شوی:
لوړه تودوخه (T H ) = 527 o C + 273 = 800 K
ټیټه تودوخه (T L ) = 127 o C + 273 = 400 K
د تودوخې داخلول (Q H ) = 10,000 جولونه
غوښتل شوی: د تودوخې تولید (Q L )
حل:
د کارنوټ انجن موثریت:
کار د کارنوټ انجن لخوا ترسره کیږي:
W = e Q ۱
وا = (۲۰)(۳۰)
W = 5000 جول
د تودوخې تولید (Q L ) = د تودوخې داخلول (Q H ) – کار (W)
Q L = Q H – W
Q L = ۱۰۰۰۰ – ۵۰۰۰
Q L = 5000 جول
۴. د انجن موثریت او د انجن لخوا ترسره شوی کار د لاندې ډیاګرام سره سم څومره دی؟
پیژندل شوی:
لوړه تودوخه (T H ) = 800 K
ټیټه تودوخه (T L ) = 300 K
د تودوخې داخلول (Q H ) = 1000 جولونه
مطلوب: موثریت (e) او کار (W) چې د انجن لخوا ترسره کیږي
حل:
د کارنوټ انجن موثریت:
کار د کارنوټ انجن لخوا ترسره کیږي:
W = e Q H
وا = (۲۰)(۳۰)
W = 625 جول
۵. که چیرې د کارنوټ انجن د \( 500\,K \) او \( 300\,K \) ترمنځ فعالیت وکړي، نو د هغې موثریت محاسبه کړئ.
حل: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
۶. د کارنوټ یخچال موثریت ومومئ چې د \( 300\,K \) او \( 250\,K \) ترمنځ کار کوي.
حل: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
۷. د کارنوټ انجن موثریت \( ۳۰% \) دی. که \( T_C = ۳۰۰\,K \) وي، \( T_H \) ومومئ.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \تقریبا 428.57\,K \)
۸. که چیرې د کارنوټ تودوخه پمپ د \( ۲۷۰\,K \) او \( ۳۳۰\,K \) ترمنځ فعالیت کوي، نو د فعالیت ضریب (COP) ومومئ.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
۹. د کارنوټ انجن لپاره \( T_C \) معلوم کړئ چې \( 50\% \) موثریت او \( T_H = 400\,K \) ولري.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
۱۰. د کارنوټ انجن موثریت محاسبه کړئ چې د \( ۳۷۳\,K \) او \( ۲۷۳\,K \) ترمنځ فعالیت کوي.
حل: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \تقریبا 0.268 = 26.8\% \)
۱۱. د کارنوټ یخچال COP ومومئ چې \( T_C = 260\,K \) او \( T_H = 300\,K \) لري.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
۱۲. د کارنوټ انجن \( ۲۵% \) موثریت او \( T_C = ۲۰۰\,K \) لري. \( T_H \) ومومئ.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \تقریبا 266.67\,K \)
۱۳. که چیرې د کارنوټ تودوخه پمپ د \( 220\,K \) او \( 320\,K \) ترمنځ فعالیت کوي، نو COP ومومئ.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
۹. د کارنوټ انجن لپاره \( T_C \) معلوم کړئ چې \( 60\% \) موثریت او \( T_H = 500\,K \) ولري.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
۱۰. د کارنوټ انجن موثریت محاسبه کړئ چې د \( ۳۷۳\,K \) او \( ۲۷۳\,K \) ترمنځ فعالیت کوي.
حل: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \تقریبا 0.333 = 33.3\% \)
۱۱. د کارنوټ یخچال COP ومومئ چې \( T_C = 280\,K \) او \( T_H = 330\,K \) لري.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
۱۲. د کارنوټ انجن \( ۲۵% \) موثریت او \( T_C = ۲۰۰\,K \) لري. \( T_H \) ومومئ.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \تقریبا 416.67\,K \)
۱۳. که چیرې د کارنوټ تودوخه پمپ د \( 270\,K \) او \( 370\,K \) ترمنځ فعالیت کوي، نو COP ومومئ.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
۹. د کارنوټ انجن لپاره \( T_C \) معلوم کړئ چې \( 75\% \) موثریت او \( T_H = 800\,K \) ولري.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
۱۰. د کارنوټ انجن موثریت محاسبه کړئ چې د \( ۳۷۳\,K \) او \( ۲۷۳\,K \) ترمنځ فعالیت کوي.
حل: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \تقریبا 0.571 = 57.1\% \)
۱۱. د کارنوټ یخچال COP ومومئ چې \( T_C = 250\,K \) او \( T_H = 350\,K \) لري.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
۱۲. د کارنوټ انجن \( ۲۵% \) موثریت او \( T_C = ۲۰۰\,K \) لري. \( T_H \) ومومئ.
حل: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \تقریبا 166.67\,K \)
۱۳. که چیرې د کارنوټ تودوخه پمپ د \( 200\,K \) او \( 400\,K \) ترمنځ فعالیت کوي، نو COP ومومئ.
حل: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
۹. د کارنوټ انجن لپاره \( T_C \) معلوم کړئ چې \( 80\% \) موثریت او \( T_H = 1000\,K \) ولري.
حل: \( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
