د څرخیدونکي ډینامکس د میخانیک یوه څانګه ده چې د څرخیدونکي حرکت مطالعه کوي چې ځواکونه، ډله ایز او نور عوامل پکې شامل دي چې د څرخیدونکي حرکت اغیزه کوي. یو شی هغه وخت څرخیږي کله چې د شی ټولې برخې د هغه محور یا محور شاوخوا حرکت وکړي چې د شی په یوه برخه کې موقعیت لري. پدې موضوع کې مطالعه شوی څرخیدونکي حرکت د یو ثابت محور په شاوخوا کې د څرخیدونکي حرکت تمرکز کوي. د پلۍ حرکت، د فین حرکت، د CD/DVD په خونه کې د CD/DVD حرکت، د دروازې یا کړکۍ حرکت، د انجن سلنډر حرکت، د چورلکې یا الوتکې پروپیلر، یا د کښتۍ پروپیلر د ثابت محور په شاوخوا کې د څرخیدونکي حرکت ځینې مثالونه دي. ایا تاسو کله هم د څرخیدونکي سر لیدلی دی؟ د څرخیدونکي سر د محور موقعیت تل بدلیږي (د پورته برخې کږوالی بدلون مومي)، له همدې امله د څرخیدونکي حرکت لکه د څرخیدونکي سر لخوا تجربه شوی پدې موضوع کې نه مطالعه کیږي.
په ذره ډینامیک کې، یو شی چې په ژباړونکي حرکت کې وي، یو ذره یا یو واحد ټکی ګڼل کیږي. مهمه نده چې یو شی څومره لوی وي یا یې شکل څومره پیچلی وي، دا یو واحد ټکی ګڼل کیږي. په گردش ډینامیک کې، یو شی یو واحد ټکی نه ګڼل کیږي بلکه د دې په توګه لیدل کیږي، فرض کوي چې د هغې شکل او اندازه بدله پاتې کیږي. که چیرې یو شی چې ذره ګڼل کیږي د یو واحد نقطې څخه جوړ وي، نو هغه شی چې یو سخت بدن ګڼل کیږي د ډیری ذرو څخه جوړ دی، چیرې چې د هرې ذرې موقعیت ثابت پاتې کیږي او د دوی ترمنځ فاصله ورته پاتې کیږي.
د ستونزو مثال
۱. د جامدو موادو څخه جوړ شوی پلۍ چې رسۍ یې د هغې بهرنۍ خوا ته نغښتل شوې ده لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي. د پلۍ رګښت له پامه غورځول شوی دی. که چیرې د پلۍ I = β د جمود لمحه وي او رسۍ د ثابت ځواک F سره کش شي، نو د F ارزښت د ... سره مساوي دی.
الف. ف = α . β . ر
ب. ف = α . β 2 . ر
ج. ف = α. (β. ر)-1
د. F = α . β . (R)-1
E. F = R. (α . β)-1
بحث
دا معلومه ده چې:
د کشولو ځواک = F
د نبض د جمود لمحه = β
د پللي زاویه ایز سرعت = α
د پلۍ وړانګې = R
پوښتنه: د F ارزښت د .... سره مساوي دی.
ځواب:
د نیوټن د دوهم قانون فورمول د گردش حرکت لپاره:
په پلۍ باندې د ځواک د عمل پایله لرونکې شیبه:
سم ځواب D دی.
۲. یوه راډ چې ۶ متره اوږده ده او د نه منلو وړ وزن لري، د دریو قوو لخوا عمل کیږي لکه څنګه چې په انځور کې ښودل شوي. د راډ د قوې د لمحې شدت کله چې دا د خپل وزن مرکز شاوخوا په O کې څرخي ... دی.
الف. ف
ب. ۳F
ج. ۴فارنهایټ
د. ۵F
خ. ۶فارن هایدروجن
بحث
دا معلومه ده چې:
د گردش محور په O نقطه کې دی.
قوه ۱ (F ۱ ) = F
د کاري نقطې F 1 او د گردش محور (r 1 ) ترمنځ واټن = 3 متره
قوه ۳ (F ۳ ) = ۲F
د کاري نقطې F 2 او د گردش محور (r 2 ) ترمنځ واټن = 2 متره
قوه ۳ (F ۳ ) = ۲F
د کاري نقطې F 3 او د گردش محور (r 3 ) ترمنځ واټن = 3 متره
پوښتنه: د راډ د قوې د هغه شېبې شدت کله چې دا د خپل کتلې مرکز شاوخوا په O کې څرخي؟
ځواب:
د ځواک لومړۍ شیبه:
τ ۱ = F ۱ r ۱ = (F)(۳) = -۳F
د قوې ۱ لمحه د دې لامل کیږي چې راډ د ساعت په لور وګرځي نو د قوې ۱ لمحه منفي نښه لري.
د ځواک لومړۍ شیبه:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
د قوې ۱ لمحه د دې لامل کیږي چې راډ د ساعت په مخالف لوري وګرځي نو د قوې ۱ لمحه مثبته نښه لري.
د ځواک لومړۍ شیبه:
τ 3 = F 3 r 3 ګناه 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
د قوې ۱ لمحه د دې لامل کیږي چې راډ د ساعت په مخالف لوري وګرځي نو د قوې ۱ لمحه مثبته نښه لري.
د ځواک پایله لرونکې شیبه:
Στ = τ ۱ + τ ۲ + τ ۳
Στ = -۳فارنهایټ + ۴فارنهایټ + ۳فارنهایټ
Στ = ۴فارنهایټ
د قوې د لمحې شدت 4F نیوټن متره دی. د قوې مثبت لمحه پدې معنی ده چې راډ د ساعت په مخالف لوري څرخي.
سم ځواب C دی.
۱. انځور ته وګورئ!
که چیرې د AC راډ وزن له پامه وغورځول شي، α = 30 o ، اوږدوالی AB = BC = 1 متره، د A نقطې کې د محور سره د سیسټم د ځواک لمحه ... ده.
الف. 10√3 Nm د ساعت په لور 
ب. ۱۰ √۳ نیوټن متره د ساعت په مقابل لوري کې
ج. ۲۰ ملي متره د ساعت په لور
د. ۲۰ √۳ نیوټن متره د ساعت په مقابل لوري کې
E. ۲۰ √۳ Nm د ساعت په لور
بحث
دا معلومه ده چې:
د گردش محور په A نقطه کې دی.
قوه ۳ (F ۳ ) = ۲۰ N
د کاري نقطې F 1 او د گردش محور (r 1 ) ترمنځ واټن = 1 متره
قوه ۳ (F ۳ ) = ۲۰ N
د کاري نقطې F 2 او د گردش محور (r 2 ) ترمنځ واټن = 1 متره
قوه ۳ (F ۳ ) = ۲۰ N
د کاري نقطې F 3 او د گردش محور (r 3 ) ترمنځ واټن = 2 متره
پوښتنه: د A په نقطه کې د محور سره د سیسټم د ځواک لمحه
ځواب:
د ځواک لومړۍ شیبه:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 نیوټن متره
د قوې ۱ لمحه د دې لامل کیږي چې راډ د ساعت په مخالف لوري وګرځي نو د قوې ۱ لمحه مثبته نښه لري.
د ځواک لومړۍ شیبه:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 نیوټن متره
د قوې ۱ لمحه د دې لامل کیږي چې راډ د ساعت په لور وګرځي نو د قوې ۱ لمحه منفي نښه لري.
د ځواک لومړۍ شیبه:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 نیوټن متره
د قوې ۱ لمحه د دې لامل کیږي چې راډ د ساعت په لور وګرځي نو د قوې ۱ لمحه منفي نښه لري.
د ځواک پایله لرونکې شیبه:
Στ = τ ۱ + τ ۲ + τ ۳
Στ = ۵ – ۵ – ۲۰ √۳
Στ = – 20 √3 نیوټن متره
د قوې د لمحې شدت ۲۰ √۳ نیوټن متره دی . د قوې منفي لمحه پدې معنی ده چې راډ د ساعت په لور ګرځي.
سم ځواب E دی.
4. د څنګ انځور ته وګورئ!
د جامدو موادو څخه جوړ شوی پلۍ (I = 2/5 MR 2 ) 2 کیلوګرامه وزن لري. که چیرې په پلۍ باندې د قوې لمحه 4 Nm وي، نو د پلۍ خطي سرعت .... دی (g = 10 ms -2 )
الف. ۱.۰ ملی ثانیې -۲
ب. ۴ ملی ثانیې - ۱
ج. ۸ ملی ثانیې -۱
د. ۱۰ ملی ثانیې - ۱
E. ۱۲ ملی ثانیې -۱
بحث
دا معلومه ده چې:
د جامد پلۍ (I) د جمود لمحه = 2/5 MR 2
د پلۍ وزن (M) = 2 کیلوګرامه
د قوې لمحه ( τ) = 4 Nm
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms -2
د پلۍ شعاع (R) = 20 سانتي متره = 0,2 متر
پوښتنه: خطي سرعت (a)
ځواب:
د پللي (I) د جمود شېبه محاسبه کړئ:
زه = ۲/۵ MR ۲ = ۲/۵ (۲)(۰.۲) ۲ = ۲/۵ (۲)(۰.۰۴) = ۲/۵ (۰.۰۸) = ۰.۱۶/۵ = ۰.۰۳۲ کیلو ګرامه متر ۲
د زاویې سرعت محاسبه کړئ ( α):
τ = زه α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
خطي سرعت محاسبه کړئ (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
د پللي د څنډې خطي سرعت 25 ms -2 دی.
سم ځواب ب دی.
۵. د اړخ انځور ته وګورئ! د جامد توپ د غوټۍ څرخ د ۲ ms -۲ سرعت سره څرخیږي ، که g = ۱۰ ms -۲ وي، نو د غوټۍ د جمود شېبه .... ده.
الف. ۵۲۰ کیلو ګرامه2
ب. ۰.۰۷۶ کیلو ګرامه. متر ۲
ج. ۰.۱۲۴ کیلو ګرامه. متر ۲
د. ۰.۱۷۰ کیلو ګرامه. متر ۲
خ. ۰.۷۶۰ کیلو ګرامه. متر ۲
بحث
دا معلومه ده چې:
د پللي د څنډې خطي سرعت (a) = 2 ms -2
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms -2
د پلۍ شعاع (R) = 10 سانتي متره = 0,1 متر
د بار وزن (w) = mg = (4)(10) = 40 N
پوښتنه: د پلۍ د جمود شېبه
ځواب:
د ځواک شېبه محاسبه کړئ ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
د پللي زاویه سرعت محاسبه کړئ ( α ):
الف = ر α
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
د پللي (I) د جمود شېبه محاسبه کړئ:
τ = زه α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
سم ځواب D دی.
۱. د غاړې انځور ته وګورئ!
د نلۍ کشول داسې کیږي چې نلۍ د 1 ms -2 سرعت سره حرکت وکړي . که د نلۍ شعاع 10 سانتي متره وي، نو د نلۍ د جمود لمحه ده….
الف. ۵۲۰ کیلو ګرامه2
ب. ۰.۰۷۶ کیلو ګرامه. متر ۲
ج. ۰.۱۲۴ کیلو ګرامه. متر ۲
د. ۰.۱۷۰ کیلو ګرامه. متر ۲
خ. ۰.۷۶۰ کیلو ګرامه. متر ۲
بحث
دا معلومه ده چې:
د پللي د څنډې خطي سرعت (a) = 1 ms -2
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms -2
د پلۍ شعاع (R) = 10 سانتي متره = 0,1 متر
د کشش قوه (F) = 4 N
پوښتنه: د پلۍ د جمود شېبه
ځواب:
د ځواک شېبه محاسبه کړئ ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
د پللي زاویه سرعت محاسبه کړئ ( α ):
الف = ر α
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
د پللي (I) د جمود شېبه محاسبه کړئ:
τ = زه α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
سم ځواب C دی.
۷. د یو جامد ډیسک پللي چې وزن یې ۱ کیلوګرام او شعاع یې ۱۰ سانتي متره وي، د هغې په څنډه کې یو رسی تاو شوی وي، او د رسۍ په یوه پای کې ۱ کیلوګرام وزن ځړول شوی وي. فرض کړئ چې رسۍ بې وزنه ده. د بار د ښکته حرکت سرعت ... دی (g = ۱۰ متر/ ثانیه)2)
الف. ۴.۵ متره/ ثانیه2
ب. ۳.۰ متر/ ثانیې2
ج. ۲.۰ متر/ ثانیې2
د. ۱.۵ متر/ ثانیه2
E. 22 متره/ ثانیې2
بحث:
دا معلومه ده چې:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s2) = ۴ نیوټن
r = 0,1 متره
وپوښتل شول:
د بار حرکت چټکتیا
ځواب:
هیتونګ د بې ثباتۍ شیبه dan د سټایل شیبه لومړی.
سم ځواب D دی.
۸. د 2M وزن او د R شعاع سره یو جامد ډیسک پلی د رسۍ په واسطه د څنډې شاوخوا پوښل شوی، او د m وزن سره یو بار د رسۍ په یوه پای کې ځړول شوی. کله چې بار خوشې شي، پلی د زاویه سرعت سره څرخیږي. که چیرې یو شی د M وزن سره پلی سره وصل وي، نو د دې لپاره چې پلی د ورته زاویه سرعت سره وګرځي، د بار وزن باید جوړ شي... (I pulley = ½ mr2).
الف. ¾ متر کیلوګرامه
ب. ۳/۲ متر کیلوګرامه
ج. ۲ متره کیلوګرامه
د. ۳ متره کیلوګرامه
E. ۴ متره کیلوګرامه
بحث:
دا معلومه ده چې:
د جامد ډیسک پللي وزن: 2M
د جامد ډیسک پللي شعاع: R
د بار وزن: متر
پوښتنه وشوه :
د بار وزن؟
ځواب:
د یوې جامد ډیسک پلۍ د انرشیا شیبې محاسبه کړئ، مخکې له دې چې د M وزن لرونکی شی ورسره وصل شي:
د دوهم جبر شیبه: I = ½ mr2 = ½ (۳ ملی متره)(ر)2 = ښاغلی2
د دوهم جبر شیبه: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (۳ ملی متره)(ر)2 = ۱.۵ ملی لیتره2
د پوښتنې سرچینه:
د عالي لېسې/مسلکي لېسې لپاره د ملي ازموینې فزیک پوښتنې
