د انډکټانس بحث پوښتنو مثال
انډکټانس په برېښنا او الکترومقناطیسم کې یو بنسټیز مفهوم دی. دا د بدلیدونکي برېښنايي جریان په ځواب کې د الکتروموټیو ځواک (EMF) د تولید لپاره د سرکټ وړتیا اندازه کوي. پدې مقاله کې، موږ به د انډکټانس مفهوم ښه پوهیدو لپاره څو مثالونه او ژور بحثونه پوښښ کړو.
د انډکټانس پیژندنه
د مثالونو په اړه د بحث کولو دمخه، راځئ چې وګورو چې انډکټانس څه شی دی. انډکټانس ته د \(L\) سمبول ورکړل شوی او په هینري (H) کې اندازه کیږي. انډکټانس په دوه اصلي بڼو کې واقع کیدی شي: ځان انډکټانس او متقابل انډکټانس.
- ځان-انډکټانس: ځان-انډکټانس هغه انډکټانس دی چې د کویل لخوا په ځان باندې تولید کیږي کله چې د بریښنا جریان کې بدلون راشي. دا د معادلې لخوا ورکول کیږي:
\[ V_L = L \frac{dI}{dt} \]
چیرې چې \( V_L \) هڅول شوی ولتاژ دی، \( L \) انډکټانس دی، او \( \frac{dI}{dt} \) د جریان د بدلون کچه ده.
– متقابل انډکټانس: متقابل انډکټانس هغه وخت رامنځته کیږي کله چې دوه کویلونه یو بل باندې انډکټانس اغیزه وکړي. معادله دا ده:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
dan
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
چیرته چې \( M \) د دوو کویلونو ترمنځ متقابل انډکټانس دی.
د انډکټانس نمونې پوښتنې
د انډکټانس د ښه پوهیدو لپاره، راځئ چې د ځینو مثالونو ستونزو ته وګورو.
د بېلګې پوښتنه ۱: ځان هڅونه
یو کویل ۲۰۰ څرخونه لري او جریان په ۲ ثانیو کې له ۰ څخه تر ۵ A پورې توپیر لري. که چیرې مقناطیسي جریان ۵ ویبر وي، نو د کویل انډکټانس محاسبه کړئ.
بحث:
د انډکټانس \(L\) محاسبه د مقناطیسي جریان (\( \Phi \))، د څرخونو شمیر (\(N\))، او جریان (\(I\)) ترمنځ د اړیکو په کارولو سره کیدی شي.
\[ \Phi = L \ ځله I \]
دا معلومه ده،
\( ن = ۲۰۰ \)
\( زه = 5 \) الف
\( \Phi = 5 \) ویبر
نو،
\[ ل = \frac{\Phi}{I} \]
\[ ل = \frac{5}{5} \]
\[ L = 1 \متن{ هینري} \]
دا کویل د ۱ هینري انډکټانس لري.
د مثال پوښتنه 2: په انډکټانس کې انرژي
یو سولینایډ چې د 3 H انډکټانس سره وي د 2 A بریښنایی جریان سره چمتو کیږي. په سولینایډ کې زیرمه شوې انرژي محاسبه کړئ.
بحث:
په انډکټر کې زیرمه شوې انرژي د معادلې له مخې ورکول کیږي:
\[ W = \frac{1}{2} LI^2 \]
دا معلومه ده،
\( ل = ۳ \) ح
\( زه = 2 \) الف
نو،
\[ W = \frac{1}{2} \وختونه 3 \وختونه 2^2 \]
\[ W = \frac{1}{2} \وختونه 3 \وختونه 4 \]
\[ W = \frac{1}{2} \وختونه 12 \]
\[ W = 6 \متن{ جولز} \]
نو، په سولینایډ کې زیرمه شوې انرژي 6 جولونه ده.
بېلګه ۳: متقابل انډکټانس
دوه کویلونه، A او B، د 0,5 H متقابل انډکټانس لري. که چیرې په کویل A کې جریان د معادلې \( I_{A}(t) = 3t \) سره سم بدل شي، نو په کویل B کې د الکتروموټیو ځواک په \( t = 4 \) s کې محاسبه کړئ.
بحث:
په کویل B کې د الکتروموټیو ځواک (EMF) په لاندې ډول محاسبه کیدی شي:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
دا معلومه ده،
\( م = 0,5 \) ح
\( زه_{الف}(ټ) = ۳ټ \)
د جریان د بدلون کچه \( \frac{dI_A}{dt} \) یو ثابت دی، یعنې 3 A/s.
نو،
\[ V_{L_B} = 0,5 \ ځله 3 \]
\[ V_{L_B} = 1,5 \متن{ V} \]
نو، په \( t = 4 \) s کې په کویل B کې د الکتروموټیو ځواک 1,5 ولټ دی.
د مثال څلورمه ستونزه: د RL لړۍ سرکټ
د RL لړۍ سرکټ په پام کې ونیسئ چې د 5 ohms مقاومت سره یو ریزیسټور او د 2 H انډکټانس سره یو انډکټور لري. که چیرې ولتاژ 10 V DC وي او سویچ په \( t = 0 \) ثانیو کې تړل شوی وي، نو په سرکټ کې جریان په \( t = 1 \) ثانیو کې محاسبه کړئ.
بحث:
کله چې سویچ وتړل شي، نو د RL سرکټ کې جریان د معادلې سره سم زیاتیږي:
\[ زه (ټ) = \frac{V}{R} \کیڼ (۱ – e^{-\frac{R}{L}t} \ښي) \]
دا معلومه ده،
\( وی = ۱۰ \) وی
\( R = 5 \) اوم
\( ل = ۳ \) ح
نو،
\[ زه (ټ) = \frac{10}{5} \کیڼ (1 – e^{-\frac{5}{2} \وختونه t} \ښي) \]
\[ زه (ټ) = ۲ \کیڼ ( ۱ – e^{-۲.۵ \وختونه t} \ښي) \]
په \( t = 1 \) ثانیو کې،
\[ زه(۱) = ۲ \کیڼ( ۱ – e^{-۲.۵ \وختونه ۱} \ښي) \]
\[ زه(۱) = ۲ \کیڼ( ۱ – e^{-۲.۵} \ښیې) \]
\[ زه (۱) \تقریبا ۲ \کیڼ (۱ – ۰.۰۸۲۱ \ښي) \]
\[ زه (۱) \تقریبا ۲ \وختونه ۰.۹۱۷۹ \]
\[ زه (۱) \تقریبا ۱.۸۳۵۸ \متن{ الف} \]
په سرکټ کې د \( t = 1 \) ثانیې په جریان کې شاوخوا 1.8358 A دی.
پایله
انډکټانس په فزیک کې یو بنسټیز مفهوم دی چې تشریح کوي چې څنګه بدلیدونکی بریښنایی جریان کولی شي د مقناطیسي ساحې په اوږدو کې ولټاژ تولید کړي. د هغو مثالونو سره چې موږ یې بحث کړی، موږ کولی شو وګورو چې انډکټانس څنګه په ډیری عملي حالتونو کې پلي کیږي، د ساده کویلونو څخه تر پیچلي RL سرکټونو پورې. د انډکټانس پوهیدل نه یوازې د زده کونکو او انجینرانو لپاره مهم دي، بلکه د هر هغه چا لپاره هم مهم دي چې په برقیاتو او الکترومقناطیزم کې لیوالتیا لري. د کافي تمرین سره، د انډکټانس او د هغې د غوښتنلیکونو په اړه ستاسو پوهه ژوره او ډیر احساسي کیدی شي.
