د انشټاین د نسبیت د اغیزې په اړه د بحث کولو لپاره د مثال پوښتنې
د انشټاین د نسبیت تیوري، په شمول د هغه د نسبیت ځانګړي او عمومي تیوري، زموږ د فضا، وخت او جاذبې په اړه پوهه کې انقلاب راوستی دی. که څه هم انشټاین لومړی ځل دا تیوري د شلمې پیړۍ په لومړیو کې معرفي کړې، خو په عصري ساینس او ټیکنالوژۍ یې اغیز ژور و. دا مقاله به د څو مثالونو ستونزې وڅیړي چې د انشټاین د نسبیت د پام وړ اغیز په مختلفو شرایطو کې سپړي او وښيي چې دا تیوري زموږ ساینسي پاراډایم څنګه بدل کړی دی.
د مثال پوښتنه ۱: د وخت پراختیا او فضا سفر
پوښتنه:
یو ستورمزلی د ځمکې څخه ۴ نوري کاله لرې ستوري ته د رڼا سرعت (۰.۸ سانتي ګراد) ۰.۸ ځله سفر کوي. ستورمزلی فکر کوي چې سفر به څومره وخت ونیسي؟
بحث:
د وخت د پراخوالي د پدیدې د پوهیدو لپاره، موږ د ځانګړي نسبیت اساسي فورمول کاروو:
\[ ټ ' = \فریک {ټ} {\ګاما} \]
چیرته چې \( \gamma \) د لورینټز فکتور دی چې د لاندې لخوا ورکړل شوی:
\[ \ګاما = \frac{1}{\sqrt{1 – \کیڼ(\frac{v}{c}\ښي)^2}} \]
دلته، \( v = 0,8c \) او \( c \) د رڼا سرعت دی. بیا،
\[ \ګاما = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \تقریبا 1,667 \]
که چیرې د ستوري واټن ۴ نوري کاله وي او ستورمزلی د ۰.۸ سانتي ګراد په سرعت سره حرکت کوي، نو هغه وخت چې د ځمکې څارونکي یې (t) ویني دا دی:
\[ t = \frac{فاصله}{سرعت} = \frac{۴ \متن{ نوري کاله}}{0,8c} = ۵ \متن{ کاله} \]
خو، هغه وخت چې ستورمزلی (t') تجربه کوي دا دی:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} = \frac{5 \متن{ کاله}}{1,667} \نږدې 3 \متن{ کاله} \]
نو، د ستورمزلو په وینا، سفر یوازې شاوخوا 3 کاله وخت ونیو، که څه هم د ځمکې له نظره دا 5 کاله وخت ونیو.
د مثال پوښتنه ۲: د اوږدوالي انقباض او تجربوي مشاهده
پوښتنه:
یوه فضايي بېړۍ د ځمکې په پرتله په آرامۍ کې ۱۰۰ متره اوږده ده. که چېرې فضايي بېړۍ د ځمکې پر مخ د یو څارونکي په پرتله د ۰.۶ سانتي ګراد په سرعت سره حرکت کوي، نو د ځمکې پر مخ د یو څارونکي په نظر کې څومره اوږده ښکاري؟
بحث:
د اوږدوالي انقباض یو بل نسبي اغیز دی چې د ځانګړي نسبيت لخوا تشریح شوی، چې د لاندې لخوا څرګند شوی:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \کیڼ (\frac{v}{c}\ښي)^2} \]
چیرې چې \( L_0 \) د هغه شي اوږدوالی دی چې په آرام کې وي، \( v \) نسبي سرعت دی، او \( L \) د هغه شي اوږدوالی دی چې په نسبي سرعت کې وي. د الوتکې لپاره:
\[ L_0 = 100 \متن{ متره}, \; v = 0,6c, \متن{ بیا} \]
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ متره} \]
نو، د ځمکې د څارونکو په وینا د الوتکې اوږدوالی 80 متره دی.
د مثال دریمه پوښتنه: جاذبه او د GPS کې د عمومي نسبیت تیوري
پوښتنه:
د GPS سپوږمکۍ د ځمکې له سطحې څخه د ۲۰،۲۰۰ کیلومتره لوړوالي په شاوخوا کې د ۳.۸۷۴ کیلومتره/ثانیې په سرعت سره د ځمکې په مدار کې ګرځي. د عمومي نسبیت په کارولو سره، د هغه وخت سمون محاسبه کړئ چې د GPS سپوږمکۍ هره ورځ د ځمکې د جاذبې د اغیزو حساب ورکولو لپاره اړتیا لري.
بحث:
د GPS سپوږمکۍ باید د دوو اصلي اغیزو لپاره خپل وخت تنظیم کړي: د لوړ سرعت له امله د وخت پراخوالی (ځانګړی نسبیت) او د جاذبې له امله د وخت پراخوالی (عمومي نسبیت). په هرصورت، موږ به دلته د جاذبې اغیزې باندې تمرکز وکړو:
د عمومي نسبیت تیوري په کارولو سره، وخت به په قوي جاذبه ساحه کې ډیر ورو تیریږي. د عمومي نسبیت څخه د ظاهري جاذبې فورمول دا دی:
\[ t_g = t_0 \کیڼ ( ۱ – \frac{۲GM}{Rc^۲} \ښي) \]
چیرې چې \( R \) د جاذبې له مرکز څخه واټن دی، \( G \) د جاذبې ثابت دی، \( M \) د ځمکې وزن دی، \( c \) د رڼا سرعت دی، او \( t_0 \) د ځمکې په سطحه د 'ساکن' څارونکي وخت دی.
ورکړل شوی:
- د ځمکې وزن، \( M \تقریباً 5,972 \times 10^{24} \text{ kg} \)
- د ځمکې شعاع، \( R_{\text{surface}} \تقریباً 6.371 \times 10^6 \text{m} \)
- د سپوږمکۍ لوړوالی، \( H = 20.200 \ ځله 10^3 \متن{ m} \)
– نو د ځمکې له مرکز څخه تر سپوږمکۍ پورې واټن، \( R = R_{\text{surface}} + H \تقریباً 26.571 \times 10^6 \text{ m} \)
د سپوږمکۍ او د ځمکې د سطحې ترمنځ د ورځې توپیر، یوازې د جاذبې قوې په پام کې نیولو سره:
\[ \ډیلټا t_g \تقریبا \frac{2GM}{c^2} \کیڼ ( \frac{1}{R_{\متن{سطحه}}} – \frac{1}{R} \ښي) \]
پر ځای یې:
\[ \ډیلټا t_g \تقریباً \frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{ kg}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{ m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{ m}} \right) \]
د محاسبې وروسته، دا پایله د GPS سپوږمکیو لپاره د ورځني وخت سمون سره مساوي ده، کوم چې د ځمکې د سطحې وخت په پرتله شاوخوا 7 مایکرو ثانیې ورو دی. له همدې امله، د GPS سپوږمکۍ باید د دقت ساتلو لپاره د دې اغیز حساب ورکړي.
د کایناتو په ټیکنالوژۍ او پوهیدو باندې لوی اغیز
دا مثالونه دا روښانه کوي چې د انشټاین نسبیت یوازې یوه تجریدي فزیکي تیوري نه ده بلکې پراخه عملي غوښتنلیکونه هم لري. د فضا سفر کې د وخت پراخیدو څخه د اوږدوالي انقباض او د GPS ټیکنالوژۍ کې د وخت اصلاح پورې، د انشټاین نسبیت د پام وړ اغیزه کړې ده.
د ټکنالوژۍ، ساینس او حتی فلسفې په مختلفو برخو کې نوښتونه د دې تیوري نفوذ څرګندوي. نسبیت ژورې فضايي پلټنې، د مخابراتي پرمختللې ټیکنالوژۍ پراختیا، او د کاسمولوژي او تور سوریو په اړه نوي پوهاوی فعال کړی دی.
په پای کې، د انشټاین د نسبیت تیوري د عصري فزیک د مطالعې یوه نه بېلېدونکې برخه پاتې ده او په ټوله نړۍ کې د ساینس پوهانو لپاره د الهام او سپړنې سرچینه ده.
