د رڼا د مداخلې او انعطاف یوه بیلګه - دوه ګونی درز

د رڼا د مداخلې او انعطاف ۲۷ مثالونه - دوه ګونی درز

۱. دوه تنګې درزونه چې ۰.۵ ملي متره واټن لري د ۶۰۰ نانومیټر طول موج سره د رڼا لخوا روښانه کیږي. د دریو کوچنیو زاویو ارزښتونه محاسبه کړئ چې (۱) ساختماني مداخله واقع کیږي (ب) ویجاړونکې مداخله.
بحث

درې کوچنۍ زاویې چې ساختماني مداخله پکې رامنځته کېږي:

درې کوچنۍ زاویې چې ساختماني مداخله پکې رامنځته کېږي:

۲. مونوکروماتیک رڼا د دوو تنګو، موازي درزونو څخه تیریږي. د درزونو ترمنځ فاصله ۰.۶ ملي متره ده. د سکرین او د درزونو ترمنځ فاصله ۶۰ سانتي متره ده. هغه مداخله چې په سکرین کې رامنځته کیږي یوه روښانه او تیاره کرښه ده چې د ورته واټن سره جلا شوې ده. که چیرې د دوو نږدې روښانه کرښو ترمنځ فاصله ۰.۲ ملي متره وي، د کارول شوي رڼا د طول موج معلوم کړئ.
بحث
دا معلومه ده چې:
d = 0,6 ملي متره = 0,0006 متر = 6 x 10^-4 m
y = 0,2 ملي متره = 0,0002 متر = 2 x 10^-4 m
l = 60 سانتي متره = 600 ملي متره = 0,6 متر
پوښتنه وشوه: د رڼا کوم طول موج کارول کیږي؟
ځواب:

۳. یوه دوه ګونی دره د رڼا سره روښانه کیږي چې د ۵۶۰ نانومیټر طول موج لري. یوه پرده د تشې څخه ۱ متر لرې ایښودل کیږي. که چیرې د دوو دره درزونو ترمنځ فاصله ۰.۵ ملي متره وي، نو د دوو نږدې روښانه بندونو ترمنځ فاصله... ده.
الف. ۴.۵ ملي متره
ب. ۴.۶ ملي متره
ج. ۴.۶ ملي متره
D. 1,60 ملي متره
E. ۲.۲ ملي متره
بحث:
ډیکیتاوی :
پوښتنه وشوه :
د دوو نږدې روښانه بندونو ترمنځ واټن (y)
جواب :

سم ځواب ب دی.

۴. د دوو موټرونو د څراغونو ترمنځ واټن ۱۱۰ سانتي متره دی. د دوو څراغونو څخه د خپرېدونکي رڼا اوسط طول موج ۶۰۰ نانو متره دی. که چیرې دوه څراغونه د یو کس لخوا مشاهده شي چې د سترګو قطر یې ۲ ملي متره وي، د موټر او هغه کس ترمنځ اعظمي فاصله چې د دواړو څراغونو څراغونه لاهم جلا ښکاري...
الف. ۰.۱ متر
ب. ۱۰ متره
ج. ۹۸ متره
د. ۲۴۵ متر
ختیځ ۹۶۰ متر
بحث:
ډیکیتاوی :
د = ۲ ملي متره = ۲ x ۱۰^-3 متر
د رڼا د څپې اوږدوالی = 600 نانومیټر = 600 x 10^-9 متر
د موټر د دوو څراغونو ترمنځ واټن = ۱۱۰ سانتي متره = ۱.۱ متره
پوښتنه وشوه :
د موټر او هغه کس ترمنځ واټن چې دوه څراغونه ګوري (l)؟
جواب :

د دې لپاره چې دوه څراغونه د دوو جلا شیانو په توګه ولیدل شي، زاویه (تیټا) باید د بحراني زاویې څخه لویه وي، کوم چې معادله پوره کوي:

سم ځواب C دی.

۵. لاندې انځور د ینګ تجربه ښیي. که چیرې d د دوو درزونو ترمنځ فاصله وي، L د درز څخه تر سکرین پورې فاصله ده او P₂ د مرکزي روښانه کرښې څخه د دوهمې روښانه کرښې واټن دی، بیا د کارول شوي رڼا طول موج (1 Å = 10)^-10 م) دی…

الف. ۸۰۰۰ Å
ب. ۶،۲۵۰ Å
ج. ۵۰۰۰ Å
د. ۴۵۰۰ Å
خ. ۴۰۰۰ Å

بحث
ډیکیتاوی :
د دوو درزونو ترمنځ واټن (d) = 1 ملي متره = 1 x 10^-3 متر
د سلیټ څخه تر سکرین پورې واټن (L) = 1 متره
د مرکزي روښانه کرښې څخه د دوهمې روښانه کرښې واټن (P₂) = ۱ ملي متره = ۱ x ۱۰^-3 متر
ترتیب (n) = 2 (مرکزي رڼا لومړۍ رڼا ده نو n = 0. دوهمه رڼا لومړۍ رڼا کرښه ده نو n = 1، n = 2 دوهمه رڼا کرښه)
پوښتنه وشوه : د رڼا د طول موج (λ) کارول شوی دی…
جواب :

د دوه ګوني ټوټې مداخلې فورمول (جوړونکې مداخله) :
د ګناه θ = ن λ

ګناه θ ≈ تان θ = پ₂ / لیتر = (۱ x ۱۰^-3) / ۱ = ۱ x ۱۰^-3 متر
د رڼا د څپې اوږدوالی :
λ = d ګناه θ / ن
λ = (۱ x ۱۰^-3)(۲۴ x ۱۰^-3) / ۲ = (۱ x ۱۰^-6) / ۴۰
λ = 0,5 x 10^-6 متره = ۶.۳۸ x ۱۰^-7 متر
λ = 5000 x 10^-10 متر
λ = ۵۰۰۰ Å
سم ځواب C دی.

۶. په یوه تجربه کې دوه ګونی څنډې مداخله، پایله لرونکی معلومات لکه څنګه چې په عکس کې د اړخ په څیر ښودل شوي دي. نو د کارول شوي طول موج ارزښت ... (1 متر = 10) دی¹⁰ (اې)

الف. ۸۰۰۰ Å
ب. ۶،۲۵۰ Å
ج. ۵۰۰۰ Å
د. ۴۵۰۰ Å
خ. ۴۰۰۰ Å

بحث
ډیکیتاوی :
د دوو درزونو ترمنځ واټن (d) = 0,8 ملي متره = 8 x 10^-4 متر
د سلیټ څخه تر سکرین پورې واټن (L) = 1 متره
د مرکزي روښانه کرښې (P) څخه د څلورمې روښانه کرښې واټن = 3 ملي متره = 3 x 10^-3 متر
امر (n) = ۴
پوښتنه وشوه : د رڼا د طول موج (λ) کارول شوی دی…
جواب :
د دوه ګوني ټوټې مداخلې فورمول (جوړونکې مداخله) :
د ګناه θ = ن λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10^-3) / ۱ = ۱ x ۱۰^-3 متر
د رڼا د څپې اوږدوالی :
λ = d ګناه θ / ن
λ = (۱ x ۱۰^-4)(۲۴ x ۱۰^-3) / ۲ = (۱ x ۱۰^-7) / ۴۰
λ = 6 x 10^-7 متره = ۶.۳۸ x ۱۰^-10 متر
λ = ۵۰۰۰ Å
سم ځواب C دی.

۷. د اړخ انځور د دوه ګوني سلیټ مداخلې پیښې S کې د رڼا وړانګو د لارې سکیچ دی.₁ ډان ایس₂، ټکي A او B دوه پرله پسې تیاره کرښې دي او کارول شوی طول موج 6000 Å دی (1 Å = 10^-10 م). د دوو درزونو ترمنځ واټن… دی.
الف. ۴.۵ ملي متره
ب. ۴.۶ ملي متره
ج. ۴.۶ ملي متره
D. 1,6 ملي متره
E. ۲.۲ ملي متره
بحث
د دوو سلایټونو ترمنځ واټن د فورمول په کارولو سره محاسبه کیږي رغنده مداخله فرض کړئ چې د دوو پرله پسې تیارو کرښو ترمنځ واټن د دوو پرله پسې روښانه کرښو ترمنځ واټن سره ورته دی.
ډیکیتاوی :
د سلیټ څخه تر سکرین پورې واټن (L) = 1 متره
کارول شوی طول موج (λ) = 6000 Å = 6000 x 10^-10 متره = ۶.۳۸ x ۱۰^-7 متر
د مرکزي روښانه کرښې تر لومړۍ روښانه کرښې (P) پورې واټن = 0,2 ملي متره = 0,2 x 10^-3 متره = ۶.۳۸ x ۱۰^-4 متر
د لومړۍ روښانه کرښې ترتیب (n) = 1
پوښتنه وشوه : د دوو تشو ترمنځ واټن (د)
جواب :
د ساختماني مداخلې فورمول :
د = ن λ / ګناه θ

sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10^-4) / ۱ = ۱ x ۱۰^-4 متر
د دوو تشو ترمنځ واټن :
d = n λ / ګناه θ = (1) (6 x 10^-7) / (۱۵ x ۱۰^-4)
د = (۵ x ۱۰)^-7) / (۱۵ x ۱۰^-4) = (۶ x ۱۰^-3)
د = ۱۰۰ متره
د = ۴۰ ملي متره

۸. که چیرې دوه رڼا څپې چې د ۶۰۰ نانومیټر طول موج ولري ساختماني مداخله تجربه کړي، نو د څپو لاره به څومره توپیر ولري؟
بحث: د ساختماني مداخلې لپاره، د څپو په لارو کې توپیر باید nλ وي، چیرې چې n یو بشپړ عدد دی. که n=0 وي، نو د څپو په لارو کې توپیر 0 nm دی.

۹. د رڼا څپه چې ۵۰۰ نانومیټره طول موج لري د یوې تنګ درز له لارې خپریږي. که چیرې درز او سکرین ترمنځ واټن ۲ متره وي، او د تفاوت نمونې د مرکز او لومړۍ ترتیب ترمنځ واټن ۵ ملي متره وي، نو درز پلنوالی څومره دی؟
بحث: د تفریق معادلې \( a\sin \theta = m\lambda \) په کارولو سره، چیرته چې \( a \) د درز پلنوالی دی، \( m \) ترتیب دی، او \( \theta \) زاویه ده، موږ کولی شو د درز پلنوالی ومومو: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

۱۰. که چیرې دوه رڼا څپې چې د ۴۰۰ نانومیټر طول موج ولري ویجاړونکي مداخله تجربه کړي، نو د څپو لاره به څومره توپیر ولري؟
بحث: د ویجاړونکي مداخلې لپاره، د څپو په لارو کې توپیر باید \( (n + \frac{1}{2})\lambda \ وي). که n=0 وي، نو د څپو په لارو کې توپیر 200 nm دی.

۱۱. که چیرې د تفاوت په تجربه کې د درز پلنوالی د رڼا د طول موج څخه زیات وي نو څه پیښیږي؟
بحث: که چیرې د درز پلنوالی د رڼا د طول موج څخه ډیر وي، نو د تفاوت نمونه به لږ روښانه او مشاهده کول به یې ډیر ستونزمن وي.

۱۲. د یانګ په دوه ګونی سلیټ تجربه کې چې د ۶۵۰ نانومیټر طول موج لري، د ۰.۱ ملي میتر سلیټونه د ۰.۲ ملي میتر په واسطه جلا شوي دي. په یوه سکرین کې چې ۱ متر لرې دی د لومړي او دوهم تیاره بانډونو ترمنځ فاصله څومره ده؟
بحث: د تیاره بندونو ترمنځ واټن د مداخلې معادلې \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) په کارولو سره موندل کیدی شي، چیرې چې \( m = 1 \) لومړی ترتیب دی، \( D \) د سکرین فاصله ده، او \( d \) د درزا ترمنځ واټن دی. بیا د لومړي او دوهم تیاره بندونو ترمنځ واټن دا دی: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

۱۳. که چیرې رڼا د ۷۰۰ نانومیټر طول موج سره د دوه ګوني درز سره ټکر وکړي چې د درزونو ترمنځ فاصله ۰.۳ ملي میتره وي، نو د ۱.۵ متره لرې سکرین کې د لومړي او دوهم روښانه بانډونو ترمنځ فاصله څومره ده؟
**بحث**: د پنځمې پوښتنې سره ورته معادلې په کارولو سره، موږ کولی شو د لومړي او دوهم روښانه بینډونو ترمنځ فاصله ومومئ: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

۱۳. رغنده مداخله څه ده او څنګه رامنځته کېږي؟
بحث: ساختماني مداخله هغه وخت رامنځته کیږي کله چې دوه رڼا څپې سره یو ځای شي او د دوی په لاره کې توپیر د طول موج (nλ) څو چنده وي. دا د څپې طول موج ته وده ورکوي.

۱۴. ویجاړونکی مداخله څه ده او څنګه رامنځته کېږي؟
بحث: ویجاړونکی مداخله هغه وخت رامنځته کیږي کله چې دوه رڼا څپې سره یو ځای شي او د دوی په لاره کې توپیر د طول موج د نیمایي طاق ضرب وي \((n + \frac{1}{2})\lambda\). دا د څپې طول کمولو یا انقباض لامل کیږي.

۱۵. د یوې واحدې درز له لارې د تفریق په صورت کې، که چیرې د تشې پلنوالی کم شي، د تفریق نمونې سره څه کیږي؟
بحث: که چیرې د درز پلنوالی کم شي، د تفاوت نمونه به پراخه شي، او رڼا او تیاره بانډونه به ډیر جلا شي.

۱۶. که چیرې د دوه ګوني ټوټې ترمنځ واټن زیات شي، نو د دوه ګوني ټوټې تجربې کې د مداخلې نمونې سره څه کیږي؟
بحث: که چیرې د درزونو ترمنځ واټن زیات شي، د مداخلې بڼه به غلیظه شي، او د روښانه او تیاره بانډونو ترمنځ واټن به کم شي.

۱۷. د ینګ په دوه ګونی سلیټ تجربه کې چې د ۵۵۰ نانومیټر طول موج او د ۰.۱۵ ملي میتر سلیټ سره، په ۲ متره لرې سکرین کې د پنځم او لسم روښانه بانډونو ترمنځ فاصله څومره ده؟
بحث: د پنځمې ستونزې سره ورته معادلې په کارولو سره، موږ کولی شو د پنځم او لسم روښانه بینډونو ترمنځ فاصله ومومئ: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).

۱۸. د طول موج څنګه د تفرقې نمونې اغیزمنوي؟
بحث: د لوی طول موج په پایله کې به د پراخ تفاوت نمونې پایله ولري، پداسې حال کې چې د کوچني طول موج په پایله کې به د تنګ تفاوت نمونې پایله وي.

۱۹. که چیرې رڼا د ۴۵۰ نانو میتر طول موج سره د دوه ګوني درز سره ټکر وکړي چې د درزونو ترمنځ فاصله ۰.۲۵ ملي میتره وي، نو د ۱ متر لرې سکرین کې د لومړي او دوهم تیاره بندونو ترمنځ فاصله څومره ده؟
بحث: د پنځمې پوښتنې سره ورته معادلې په کارولو سره، موږ کولی شو د لومړۍ او دوهمې تیاره بندونو ترمنځ واټن ومومو: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).

۲۰. څنګه د دوه ګوني سلیټ مداخلې نمونې کې د روښانه بانډ موقعیت مشخص کړو؟
بحث: د دوه ګوني ټوټې شوي مداخلې نمونې کې د روښانه بانډ موقعیت د معادلې \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \) په کارولو سره ټاکل کیدی شي، چیرې چې \( m \) ترتیب دی، \( \lambda \) د طول موج دی، \( D \) د سکرین فاصله ده، او \( d \) د ټوټې ترمنځ فاصله ده.

۲۱. څنګه د یوې واحدې ټوټې د تفریق په بڼه کې د تیاره بانډ موقعیت معلوم کړو؟
بحث: د یوې واحدې ټوټې د تفریق په بڼه کې د تیاره بند موقعیت د معادلې \( a\sin \theta = m\lambda \) په کارولو سره ټاکل کیدی شي، چیرې چې \( a \) د ټوټې پلنوالی دی، \( m \) ترتیب دی، او \( \theta \) زاویه ده.

۲۲. که چیرې د رڼا سرچینه د لنډ طول موج سره بدله شي، نو د مداخلې نمونې سره څه پیښیږي؟
بحث: که چیرې د طول موج لنډ وي، د مداخلې نمونه به ډیره وي، او د روښانه او تیاره بانډونو ترمنځ فاصله به کمه شي.

۲۳. د دوه ګونی ټوټې تجربه څنګه د رڼا د څپې طبیعت ښودلو لپاره کار کوي؟
بحث: د دوه ګوني ټوټې تجربه د رڼا د څپې طبیعت په سکرین کې د روښانه او تیاره مداخلې نمونې په تولید سره ښیي. دا نمونه د دواړو ټوټې څخه د څپو د ترکیب له لارې رامینځته کیږي، چې د رڼا د څپې طبیعت ښیي.

۲۴. د مداخلې او تفاوت ترمنځ توپیر تشریح کړئ.
بحث: مداخله د دوو یا ډیرو څپو د ترکیب سره تړاو لري چې په پایله کې یې طول البلد زیاتیږي یا کمیږي، پداسې حال کې چې تفاوت د څپو د کږیدو سره تړاو لري کله چې دوی د یوې خلاصې څخه تیریږي یا د یو شی شاوخوا ګرځي.

۲۵. د ینګ په دوه ګونی ټوټه تجربه کې، تشریح کړئ چې ولې تیاره او رڼا نمونې په سکرین کې ښکاري.
بحث: تیاره او رڼا نمونې د دوو درغلیو څخه د څپو ترمنځ د رغنده او ویجاړونکي مداخلې له امله څرګندیږي. د رڼا نمونې هغه وخت څرګندیږي کله چې ساختماني مداخله واقع شي (د لارې توپیر د طول موج څو چنده دی)، او تیاره نمونې هغه وخت څرګندیږي کله چې ویجاړونکي مداخله واقع شي (د لارې توپیر د نیمایي طول موج یو عجیب ضرب دی).

۲۵. د یوې واحدې درز لپاره د تفاوت نمونه د دوه ګوني درز لپاره له هغې څخه څنګه توپیر لري؟
بحث: د یوې واحدې ټوټې لپاره د تفاوت نمونه د مرکزي روښانه بینډ څخه جوړه ده چې په دواړو خواوو کې پرله پسې تیاره او روښانه بینډونه لري. په دوه ګونی ټوټه کې، د دواړو ټوټې څخه د څپو د تعامل له امله د مداخلې یوه اضافي نمونه شتون لري، چې نمونه یې ډیره پیچلې کوي.

د رڼا مداخله

مداخله یوه فزیکي پدیده ده چې هغه وخت رامنځته کیږي کله چې دوه یا ډیر رڼا څپې سره یو ځای شي او یوځای شي. دا یو نوی نمونه رامینځته کوي چې د طول البلد سره چې د اصلي څپو د طول البلد څخه ډیر یا لږ کیدی شي.

ساختماني لاسوهنه

ساختماني مداخله هغه وخت رامنځته کېږي کله چې د څپو په لاره کې توپیر د څپې اوږدوالی (nλ) څو چنده وي، چې په پایله کې د څپې طول البلد زیاتېږي. دا نمونه په سکرین کې د روښانه بانډونو په توګه په تجربو کې لکه د ینګ دوه ګونی سلیټ کې ښکاري.

ویجاړونکې لاسوهنه

ویجاړونکی مداخله هغه وخت رامنځته کیږي کله چې د څپو په لاره کې توپیر د څپو د اوږدوالي نیمایي ( n + 1/2 ​) λ یو عجیب ضرب وي . دا د څپو د طول د کمولو یا تنګیدو لامل کیږي، کوم چې د مداخلې په بڼه کې د تیاره بانډ په توګه لیدل کیږي.

د رڼا انحراف

انحراف یوه پدیده ده چې هغه وخت رامنځته کیږي کله چې د رڼا څپې د یوې تنګ سوري څخه تیریږي یا د یو شی شاوخوا. دا د رڼا څپې د کږیدو او خپریدو لامل کیږي، چې د انحراف یو ځانګړی نمونه رامینځته کوي.

د یوې واحدې ټوټې له لارې تفاوت

په یوه واحد درز کې، تفریق یو روښانه مرکزي نمونه تولیدوي چې په دواړو خواوو کې پرله پسې تیاره او روښانه بندونه لري. د درز پلنوالی د تفریق نمونې د پلنوالي سره معکوس متناسب دی.

د دوه ګوني څنډې له لارې تفاوت

په دوه ګوني درز کې، تفریق یو ډیر پیچلی نمونه تولیدوي. د هرې درز څخه د تفریق نمونې سربیره، د دواړو درزونو څخه د څپو د تعامل له امله د مداخلې نمونه هم شتون لري.

مهمې تجربې

د ینګ دوه ګونی ټوټې کولو تجربه

د توماس ینګ دوه ګونی ټوټه تجربه د مداخلې او تفاوت د مشاهدې کولو یوه لاره ده. په سکرین کې د رڼا او تیاره نمونې د رڼا د څپې طبیعت څرګندوي، د رڼا د څپې تیوري ملاتړ کوي.

پایله

مداخله او تفریق هغه پدیدې دي چې د رڼا د څپې طبیعت ښیي. د مداخلې او تفریق د کار کولو څرنګوالي پوهیدل موږ ته اجازه راکوي چې د رڼا د ملکیتونو او چلند ژوره پوهه ترلاسه کړو، کوم چې د نظرياتو، مخابراتو ټیکنالوژۍ او طب په څیر برخو کې مهم غوښتنلیکونه لري.

د مداخلې او تفاوت مطالعه د ټیکنالوژیو لکه مایکروسکوپونو، ټیلسکوپونو او نورو نظري وسایلو په پراختیا کې هم مرسته کوي، کوم چې د حل او موثریت ښه کولو لپاره د مداخلې او تفاوت نمونو باندې تکیه کوي.