Zrozumienie wektorów jednostkowych
Wektor jednostkowy to wektor o module równym 1. Wektor jednostkowy nie ma jednostek i służy do wskazywania kierunku w przestrzeni. Aby odróżnić go od zwykłego wektora, jest on pogrubiony (w przypadku tekstu drukowanego) lub oznaczony symbolem ^ (w przypadku pisma odręcznego).
W układzie współrzędnych kartezjańskich (xyz) wektor jednostkowy i wskazuje dodatni kierunek osi x, j wskazuje dodatni kierunek osi y, a k wskazuje dodatni kierunek osi y.
Komponenty wektorowe
Aby ułatwić zrozumienie, rozważmy poniższy przykład. Na przykład, istnieje wektor F, jak pokazano na poniższym obrazku.
Na rysunku wektor jednostkowy i pokazuje dodatni kierunek osi x i j wskazuje dodatni kierunek osi y. Możemy określić związek między wektor składowy i ich odpowiednie składniki, jak następuje:
F x = F x i
F y = F y j
Wektor F i jego składowe możemy zapisać w następujący sposób:
F = F x i + F y j
Na przykład istnieją dwa wektory A i B w układzie współrzędnych xy, przy czym te dwa wektory są wyrażone za pomocą ich składowych:
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
A co się stanie, jeśli dodamy A i B ?
R = A + B
R = (Axi + Ayj,Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
Jeżeli nie wszystkie wektory znajdują się w płaszczyźnie xy, możemy dodać wektor jednostkowy k, który wskazuje dodatni kierunek osi z.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
Jeżeli dodamy wektory A i B , otrzymamy następujące wyniki:
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk,Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + Ry j + R z k
