Iloczyn wektorowy dwóch wektorów, na przykład wektorów A i B, zapisuje się jako A x B ( A x B ). Iloczyn wektorowy nazywa się iloczynem wektorowym, ponieważ wynik tego mnożenia daje wartość wektorową.
Na przykład wektor A i wektor B wyglądają jak na poniższym obrazku.
Aby zdefiniować iloczyn wektorowy między wektorami A dan B (A x B), rysujemy wektor A dan B jak pokazano na powyższym obrazku i również zilustrowano składowe wektora B jest prostopadłe do A, które jest równe B sin theta.
W ten sposób możemy określić wartość iloczynu wektorowego. A dan B (A x B) jako iloczyn długości wektora A ze składowymi wektorowymi B prostopadle do wektora A.
A co jeśli zamienimy A x B na B x A?
Najpierw rysujemy wektory B i A oraz składowe wektora A prostopadłe do B
Na podstawie tego rysunku możemy zdefiniować iloczyn wektorowy między wektorami B dan A (B x A) jako iloczyn długości wektora B ze składowymi wektorowymi A prostopadle do wektora B. Zapis matematyczny:
Kierunek mnożenia krzyżowego A x B
Iloczyn wektorowy jest iloczynem wektorowym, więc wynik ma zarówno moduł, jak i kierunek. Moduł iloczynu wektorowego został wyprowadzony powyżej; teraz musimy określić jego kierunek. Aby określić kierunek wektora A × B , najpierw rysujemy wektory A i B, jak pokazano poniżej. Umieszczamy te dwa wektory na płaszczyźnie.
Perkalian silang A x B jest definiowany jako wektor prostopadły do płaszczyzny, w której znajduje się wektor A dan B znajduje się. Rozmiar jest taki sam jak AB grzech TETA. Jeśli C = A x B wtedy C = AB grzech TETA
Kierunek C jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory A i B. Możemy użyć reguły prawej dłoni, aby określić kierunek C. Jeśli trzymamy palce w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, kierunek C jest taki sam, jak kierunek kciuka skierowanego w górę.
Kierunek mnożenia krzyżowego B x A
Aby określić kierunek B x A , najpierw narysujmy wektory B i A , jak pokazano poniżej. Umieśćmy te dwa wektory na płaszczyźnie.
Jeśli C = B x A wtedy C = BA sin teta.
Kierunek C jest prostopadły do płaszczyzny, w której leżą wektory B i A. Możemy użyć reguły prawej dłoni, aby określić kierunek C. Jeśli trzymamy palce zgodnie z ruchem wskazówek zegara, kierunek C jest taki sam, jak kierunek kciuka skierowanego w dół.
A x B nierówny B x A. Iloczyn wektorowy daje wielkość wektorową, która oprócz wartości ma również kierunek. W powyższym przykładzie kierunek A x B w przeciwnym kierunku do B x A.
Kilka rzeczy, które musisz wiedzieć o mnożeniu krzyżowym:
1. Mnożenie na krzyż jest antyprzemienne.
A x B = – B x A
Znak ujemny oznacza , że kierunek B w punkcie A x B jest przeciwny do kierunku B w punkcie B x A.
2. Jeżeli dwa wektory są prostopadłe do siebie , kąt utworzony przez te wektory wynosi 90 ° . Sin 90 ° = 1. Zatem wartość iloczynu wektorowego wektorów A i B będzie wyglądać następująco:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Jeżeli oba wektory mają ten sam kierunek, to utworzony kąt wynosi 0 °.
Sin 0 o = 0. Zatem wartość iloczynu wektorowego wektorów A i B będzie wyglądać następująco.
A x B = AB sin theta = AB grzech 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
