Definicja
Potencjał elektryczny definiuje się jako energię potencjalną przypadającą na jednostkę ładunku elektrycznego . Na przykład, gdy w punkcie a ładunek q ma energię potencjalną EP a , wówczas potencjał w punkcie a formułuje się następująco:
Opis: V = potencjał elektryczny, EP = energia potencjalna elektryczna, q = ładunek elektryczny.
Napięcie V istnieje nie tylko w punkcie a, ale także we wszystkich punktach pola elektrycznego . Punkt a jest przykładem. Jak wyjaśnimy później, jego wartość nie zależy od ładunku q.
EP i ładunek elektryczny to wielkości skalarne, więc V również jest wielkością skalarną. Jednostką układu międzynarodowego EP jest dżul, a jednostką układu międzynarodowego ładunku elektrycznego jest kulomb, więc jednostką układu międzynarodowego V jest dżul na kulomb (J/C). Inną nazwą J/C jest wolt, wywodzącą się od nazwiska włoskiego naukowca i wynalazcy baterii elektrycznej, Alessandro Volty (1745–1827).
Różnica potencjałów elektrycznych
V w punkcie, na przykład V w punkcie a, czyli V a , nie może być znane, ponieważ istotna jest zmiana potencjału. Wartość zmiany potencjału można poznać poprzez obliczenia lub pomiary. V zmienia się, gdy ładunek q przemieszcza się z jednego punktu do drugiego. Załóżmy, że ładunek q przemieszcza się z punktu a do punktu b, wówczas zmiana potencjału wynosi:
V ab to różnica potencjałów między dwoma punktami w polu elektrycznym, na przykład punktami a i b. Różnica potencjałów między punktami a i b (V ab ) jest równa pracy wykonanej przez siłę elektryczną nad ładunkiem elektrycznym podczas jego przemieszczania się z punktu a do punktu b, na jednostkę ładunku (W ab /q). Należy zauważyć, że praca wykonana przez siłę elektryczną nad ładunkiem q podczas jego przemieszczania się z punktu a do punktu b (W ab ) jest równa zmianie energii potencjalnej ładunku q (ΔEP). Dlatego w powyższym równaniu ΔEP można zastąpić przez W ab.
Gdy obiekt znajduje się na określonej wysokości nad ziemią, ma energię potencjalną grawitacji, a powierzchnia ziemi jest używana jako punkt odniesienia. W tym przypadku wysokość powierzchni ziemi i energia potencjalna grawitacji bezpośrednio przy powierzchni ziemi są ustawione na zero. Podobnie jak w przypadku energii potencjalnej grawitacji, gdy stwierdzamy, że punkt ma określony potencjał, inny punkt musi być użyty jako punkt odniesienia, biorąc pod uwagę, że można obliczyć tylko różnicę potencjałów. Zwykle jako punkt odniesienia wybiera się ziemię lub przewodnik elektryczny podłączony do ziemi, w którym potencjał na przewodniku lub potencjał w ziemi jest ustawiony na zero. Zatem, jeśli punkt ma V równe 12 V, różnica potencjałów między tym punktem a ziemią wynosi 12 V. W akumulatorze 6 V różnica potencjałów między biegunem dodatnim a biegunem ujemnym wynosi 6 V. Ponieważ jednostką różnicy potencjałów są wolty, różnica potencjałów między dwoma punktami jest zwykle nazywana napięciem elektrycznym.
Powyższe równanie różnicy potencjałów można zapisać ponownie w następujący sposób:
Jeżeli ładunek q przechodzi przez różnicę potencjałów Vab Następnie energia potencjalna zmienia się o ΔEP. Na przykład, jeśli ładunek o masie 2 kulombów przechodzi przez różnicę potencjałów wynoszącą 12 woltów, energia potencjalna zmienia się o (2 C)(12 V) = 24 dżuli. Podobnie, jeśli ładunek o masie 4 kulombów przechodzi przez różnicę potencjałów wynoszącą 24 wolty, energia potencjalna zmienia się o (4 C)(24 V) = 96 dżuli.
Zatem zmiana energii potencjalnej (ΔEP) jest proporcjonalna do ładunku (q) i napięcia elektrycznego (Vab ) . Im większy ładunek elektryczny i/lub napięcie elektryczne, tym większa zmiana energii potencjalnej. Energia potencjalna jest związana ze zdolnością do wykonania pracy, więc jeśli zmiana energii potencjalnej jest duża, zdolność do wykonania pracy również jest duża.
Powyższe równanie różnicy potencjałów ma charakter ogólny. Aby uzyskać bardziej szczegółowe równanie V, należy rozważyć różnicę potencjałów w jednorodnym polu elektrycznym i w polu generowanym przez pojedynczy ładunek.
Jednorodne pole elektryczne
Różnicę potencjałów między dwoma punktami w jednorodnym polu elektrycznym, na przykład punktem a i punktem b, można obliczyć, korzystając z poniższego równania:
Opis: V ab = różnica potencjałów między dwoma punktami, E = pole elektryczne, s = odległość między dwoma punktami.
Pojedynczy ładunek
Potencjał w punkcie wynikający z obecności pojedynczego ładunku wytwarzającego pole elektryczne można obliczyć za pomocą równania:
Opis: V ab = różnica potencjałów między dwoma punktami, k = stała Coulomba, Q = pojedynczy ładunek wytwarzający pole elektryczne, r = odległość między ładunkiem Q a punktem, w którym obliczany jest potencjał.
Związek między polem elektrycznym a potencjałem
Pole elektryczne jest wielkością wektorową, natomiast potencjał jest wielkością skalarną. Wielkości wektorowe mają kierunek, co utrudnia ich obliczenie w porównaniu z wielkościami skalarnymi. Aby uprościć obliczenia, stosuje się równanie wyrażające zależność między polem elektrycznym a potencjałem.
Wyjaśnione wcześniej równanie różnicy potencjałów można zapisać w następujący sposób:
Z matematycznego punktu widzenia praca jest iloczynem siły i przemieszczenia, gdzie siła jest iloczynem ładunku i pola elektrycznego. Zależność między pracą, siłą i przemieszczeniem wyraża poniższe równanie:
Jeżeli połączymy oba powyższe równania, powstanie nowe równanie, jak pokazano poniżej:
Opis: E = pole elektryczne, V ab = różnica potencjałów między dwoma punktami, na przykład punktami a i b, d = odległość między dwoma punktami.
Jednostką różnicy potencjałów jest wolt, a jednostką odległości metr, co oznacza, że natężenie pola elektrycznego można wyrazić w woltach na metr (V/m).
To równanie można wykorzystać do określenia (jednorodnego) pola elektrycznego, jeśli znana jest różnica potencjałów między dwoma punktami i odległość między nimi. Zgodnie z tym równaniem, pole elektryczne jest proporcjonalne do potencjału i odwrotnie proporcjonalne do odległości. Oznacza to, że im większy potencjał, tym większe pole elektryczne, a im większa odległość, tym mniejsze pole elektryczne.
