1. Obiekt drga z częstotliwością 5 Hz w prawo i w lewo. Obiekt porusza się od punktu równowagi do maksymalnego przemieszczenia w prawo. Określ czas potrzebny do osiągnięcia maksymalnego przemieszczenia w prawo jedenaście razy.
A. 2.05
B. 2.20
C. 2.25
D. 2.50
Znany:
Częstotliwość (f) = ilość drgań na 1 sekundę = 5 Hz
Okres (T) = odstęp czasu potrzebny na wykonanie jednej wibracji = 1/f = 1/5 = 0.2 sekundy
Poszukiwany: przedział czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnego przesunięcia w prawo jedenaście razy
rozwiązanie:
Wzór wibracji obiektu:
(1 wibracja): B → C → B → A → B
Podczas jednego drgania obiekt wykonuje cztery drgania: od B do C, od C do B, od B do A i od A do B. Czas potrzebny na wykonanie jednego drgania wynosi 0.2 sekundy / 4 = 0.05 sekundy.
Odstęp czasu potrzebny do osiągnięcia maksymalnego przemieszczenia w prawo jedenaście razy = (10 x 0.2 sekundy) + 0.05 sekundy = 2 sekundy + 0.05 sekundy = 2.05 sekundy.
Prawidłowa odpowiedź to A.
2. Sprężynę zawieszono na przedmiocie i wprowadzono w drgania. Aby częstotliwość drgań podwoiła się w stosunku do pierwotnej częstotliwości drgań, masę przedmiotu zmieniono na…
A. dwukrotność masy pierwotnego ładunku
B. czterokrotność masy pierwotnego ładunku
C. połowa masy ładunku czas
D. jedna czwarta pierwotnej masy ładunku
rozwiązanie:
Równanie częstotliwości drgań sprężyny:
f = częstotliwość, k = stała, m = masa obiektu
Częstotliwość (f) drgań sprężyny, jeżeli k = 1 raz, m = 1 raz:
Aby częstotliwość drgań sprężyny (f) była dwukrotnie większa, masę (m) zmieniamy na 0.25 raza lub 1/4 raza:
Prawidłowa odpowiedź to D.
3. Sprężyna o stałej wartości k = 1000 N/m jest zawieszona na przedmiocie o masie 400 gramów. Przedmiot jest ciągnięty w prawo na odległość 5 cm, a następnie puszczony, więc przedmiot drga w sposób prosty harmoniczny . Określ amplitudę i częstotliwość drgań przedmiotu.
Znany:
Stała sprężystości (k) = 1000 N/m
Masa obiektu (m) = 400 gramów = 0.4 kg
Amplituda (Δx) = 5 cm = 0.05 m
Poszukiwane: amplituda i częstotliwość drgań
rozwiązanie:
Amplituda drgań sprężyny = Δx = 5 cm.
Częstotliwość oscylacji:
Prawidłowa odpowiedź to B.
