Przemieszczenia wektorowe – problemy i rozwiązania
1. Osoba idzie z punktu A do punktu B, 600 metrów na północ; następnie do punktu C, 400 metrów na zachód; następnie do punktu D, 200 metrów na południe; i kończy w punkcie E, 700 metrów na wschód. Jaka jest wartość przemieszczenia?
rozwiązanie:
Znany:
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 m
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 m
2. Osoba idzie 10 metrów na zachód , potem 12 metrów na południe , a potem 15 metrów na wschód . Jakie jest przesunięcie od punktu początkowego?
3. Osoba idzie 1 metr na zachód, potem 3 metry na południe, a potem 5 metrów na wschód. Jakie jest przesunięcie od punktu początkowego?
4. Jakie jest przemieszczenie obiektu zgodnie z poniższym rysunkiem.
5. Człowiek idzie 80 metrów na północ, potem 80 metrów na wschód i 20 metrów na południe. Jakie jest przemieszczenie się tej osoby?
6. Osoba idzie 6 metrów na wschód, potem 6 metrów na południe i 2 metry na wschód. Jakie jest przemieszczenie tej osoby?
7. Obiekt porusza się o 40 metrów na wschód, następnie o 100 metrów w kierunku 37 ° na północny wschód, a następnie o 100 metrów na północ. Jakie jest przemieszczenie obiektu? sin 37 ° = 0.6.
Znany:
Poszukiwana: wielkość przemieszczenia (R)
rozwiązanie:
Sin 37 o = c / d
0.6 = c/100
c = (100)(0.6)
c = 60 metrów
Wektor wynikowy:
8. Obiekt porusza się o 4√3 metry na zachód, następnie o 4 metry na północ, a następnie w kierunku 60 ° na wschód od północy o 8 metrów. Jaka jest wypadkowa tego przemieszczenia?
Znany:
a = a' = 4√3 metrów
b = b' = 4 metry
c = 8 metrów
d = ……
Poszukiwany: Wypadkowa przemieszczenia
rozwiązanie:
sin 30 o = d / c
0.5 = d/8
d = (0.5)(8)
d = 4 metry
Wypadkowa przemieszczenia:
R = b' + d
R = 4 metry + 4 metry
R = 8 metrów
1. Pytanie: Czym jest przemieszczenie wektorowe? Odpowiedź: Przemieszczenie wektorowe to wielkość wektorowa opisująca zmianę położenia obiektu. Ma ono zarówno wartość, jak i kierunek, wskazując bezpośrednio od położenia początkowego do końcowego, niezależnie od obranej ścieżki.
2. Pytanie: Czym różni się przemieszczenie wektorowe od przebytej odległości? Odpowiedź: Przebyta odległość reprezentuje całkowitą długość drogi przebytej przez obiekt i jest wielkością skalarną. Z kolei przemieszczenie wektorowe opisuje najkrótszą odległość w linii prostej między punktem początkowym a końcowym, z określonym kierunkiem, co czyni je wielkością wektorową.
3. Pytanie: Jeśli osoba przejdzie 3 km na północ, a następnie 4 km na wschód, jakie będzie przemieszczenie wynikowe? Odpowiedź: Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych, przemieszczenie wynikowe wynosi √ 3 2 + 4 2 , czyli 5 km. Kierunek to północny wschód.
4. Pytanie: Czy wartość przemieszczenia może być większa niż całkowita przebyta odległość? Odpowiedź: Nie, wartość przemieszczenia nigdy nie może być większa niż całkowita przebyta odległość. Może być równa, jeśli droga jest linią prostą, lub mniejsza, jeśli obrana droga nie jest prosta.
5. Pytanie: Jak graficznie przedstawić przemieszczenie wektora? Odpowiedź: Przemieszczenie wektora jest graficznie reprezentowane strzałką. Punkt początkowy strzałki wskazuje położenie początkowe, wierzchołek strzałki wskazuje położenie końcowe, a długość strzałki odpowiada wartości przemieszczenia.
6. Pytanie: Dlaczego dodawanie wektorów jest ważne przy obliczaniu przemieszczenia netto? Odpowiedź: Dodawanie wektorów jest kluczowe, ponieważ w przypadku wielu przemieszczeń, nie wszystkie mogą mieć ten sam kierunek. Sumując wektory od głowy do ogona, możemy określić całkowite lub netto przemieszczenie obiektu po kilku ruchach.
7. Pytanie: Jeśli obiekt powróci do punktu początkowego po wykonaniu ruchu, jakie będzie jego przemieszczenie? Odpowiedź: Jeśli obiekt powróci do punktu początkowego, jego przemieszczenie będzie równe zero, ponieważ położenie początkowe i końcowe są takie same.
8. Pytanie: Czy przemieszczenie może mieć wartość ujemną? Odpowiedź: Samo przemieszczenie jako wektor nie ma wartości „ujemnej”, ale jego składowe już tak. Na przykład, jeśli uznamy północ za dodatnią, ruch na południe będzie miał składową ujemną. Wszystko zależy od wybranego układu odniesienia lub współrzędnych.
9. Pytanie: Dlaczego przemieszczenie jest wektorem „wypadkowym”? Odpowiedź: Przemieszczenie jest nazywane wektorem „wypadkowym”, ponieważ reprezentuje łączny efekt wszystkich pojedynczych ruchów (lub przemieszczeń) wykonanych przez obiekt. Podsumowuje ono ogólną zmianę położenia.
10. Pytanie: Jak wyznacza się kierunek wektora przemieszczenia? Odpowiedź: Kierunek wektora przemieszczenia wyznacza linia łącząca punkt początkowy z punktem końcowym. Jest ona skierowana bezpośrednio od punktu początkowego do punktu końcowego.
