Definicja prawa Ohma
W niemal wszystkich przewodnikach metalowych pole elektryczne jest proporcjonalne do gęstości prądu elektrycznego, przy czym stosunek pola elektrycznego do gęstości prądu elektrycznego jest stały. Wyraża się to matematycznie za pomocą równania:
ρ = E / J
E = pole elektryczne , ρ = rezystywność , J = gęstość prądu
Stałą ρ nazywamy rezystywnością, której wartość jest stała i nie zależy od pola elektrycznego wywołującego prąd elektryczny.
Jeżeli pole elektryczne wzrasta, gęstość prądu elektrycznego również wzrasta, natomiast jeżeli pole elektryczne maleje, gęstość prądu elektrycznego również się zmniejsza,
tak, że stosunek pola elektrycznego do gęstości prądu elektrycznego jest stały. To jest twierdzenie Ohma. Zatem powyższe równanie wyjaśnia prawo Ohma tylko wtedy, gdy ρ jest stałe i nie zależy od pola elektrycznego. Prawo Ohma nie obowiązuje, jeśli wartość ρ zmienia się wraz ze zmianą pola elektrycznego.
Jednak łatwiej jest zmierzyć potencjał elektryczny (V) niż pole elektryczne (E), a zatem łatwiej jest również zmierzyć natężenie prądu elektrycznego (I) niż gęstość prądu elektrycznego (J). Dlatego prawo Ohma, oprócz tego, że jest wyrażone w polu elektrycznym, gęstości prądu elektrycznego i rezystywności (ρ), wyraża się również w potencjale elektrycznym, natężeniu prądu elektrycznego i oporze elektrycznym (R).
Najpierw przyjrzyjmy się przewodnikowi o długości (l), polu przekroju poprzecznego (A) i różnicy potencjałów elektrycznych (V) między dwoma końcami przewodu. Jeśli jednorodne pole elektryczne jest takie samo, to zależność między polem elektrycznym a różnicą potencjałów elektrycznych wyraża równanie V = E s (równanie to zostało omówione w kontekście potencjału elektrycznego). Jeśli gęstość jednorodnych prądów elektrycznych jest taka sama,
wówczas zależność pomiędzy natężeniem prądu elektrycznego a gęstością prądu elektrycznego wyraża się równaniem I = JA (równanie to zostało omówione w artykule poświęconym prądowi elektrycznemu).
Aby uzyskać równanie określające zależność między potencjałem elektrycznym (V), prądem elektrycznym (I) i oporem elektrycznym (R),
zastąp E i J w równaniu rezystywności, E w równaniu potencjału elektrycznego i J w równaniu prądu elektrycznego:
To równanie wyjaśnia związek między potencjałem elektrycznym (V), natężeniem prądu elektrycznego (I) i oporem elektrycznym (R) w przewodniku. Na podstawie tego równania można stwierdzić, że opór elektryczny w przewodniku jest porównaniem różnicy potencjałów elektrycznych z natężeniem prądu elektrycznego w przewodniku.
Prawo Ohma głosi, że stosunek różnicy potencjałów elektrycznych do natężenia prądu elektrycznego jest stały. Innymi słowy, równanie to wyjaśnia prawo Ohma tylko wtedy, gdy opór elektryczny (R) jest stały. Prawo Ohma nie obowiązuje, gdy opór elektryczny nie jest stały.
W powyższym równaniu opór elektryczny (R) przewodnika jest również powiązany z rezystywnością (ρ), długością przewodnika (l) i polem przekroju poprzecznego (A). Wyrażone matematycznie w równaniu:
Równanie prawa Ohma
Prawo Ohma objaśniają dwa równania: ρ = E/J i R = V/I. Należy pamiętać, że te dwa równania są równaniami prawa Ohma tylko wtedy, gdy ρ i R są stałe. Jeśli ρ i R przewodnika ulegają zmianie, te dwa równania nie wyjaśniają prawa Ohma, ale ρ = E/J wyjaśnia opór danego rodzaju przewodnika, a R = V/I wyjaśnia opór elektryczny przewodnika.
Równanie ρ = E/J można zapisać jako E = ρ J. Gdy ρ jest stałe, E jest proporcjonalne do J, co oznacza, że jeśli E wzrasta, to J wzrasta, a jeśli E maleje, to J maleje.
Podobnie równanie R = V/I można zapisać jako V = I R. Gdy R jest stałe, wówczas V jest wprost proporcjonalne do I, co oznacza, że jeśli V rośnie, wówczas I rośnie, a jeśli V maleje, wówczas I maleje.
Materiał podlegający prawu Ohma nazywany jest omowym, natomiast materiał, który nie podlega prawu Ohma, nazywany jest nieomowym. Prawie wszystkie przewodniki metalowe są omowe, podczas gdy wiele innych obiektów jest nieomowych.
W przypadku obiektów nieomowych opór elektryczny nie jest stały i zależy od natężenia prądu elektrycznego oraz różnicy potencjałów elektrycznych. Oznacza to, że wraz ze zmianą natężenia prądu elektrycznego zmienia się również opór elektryczny materiału, a wraz ze zmianą napięcia elektrycznego zmienia się również opór elektryczny materiału. Ze względu na zmiany oporu elektrycznego w przypadku obiektów nieomowych, napięcie elektryczne (V) nie jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu elektrycznego (I).
Wykres V, I i R
W materii omowej stosunek V do I jest stały, co przedstawia linia prosta. Przykładem materiału omowego jest metalowy przewodnik. Natomiast w materii nieomowej stosunek V do I nie jest stały, co przedstawia linia krzywa. Przykładami materiałów nieomowych są diody półprzewodnikowe i tranzystory.
Prawo Ohma dotyczy tylko materiałów omowych i nie dotyczy całej materii, dlatego niewłaściwe jest używanie takich praw jak prawo Newtona czy inne prawa fizyki. Prawo fizyki w rzeczywistości dotyczy wszystkich obiektów, a nie tylko niektórych. Jednak wspominanie o prawie Ohma weszło w nawyk, dlatego nadal nazywa się je prawem Ohma, pod warunkiem, że prawo Ohma dotyczy tylko obiektów omowych.
