1. Prawo Hooke'a dla sprężyn
Jeśli sprężyna zostanie pociągnięta w prawo, rozciągnie się i zwiększy swoją długość (rysunek 1). Jeśli siła naciągu nie jest duża, okazuje się, że wzrost długości sprężyny (Δx) jest proporcjonalny do wartości siły naciągu (F). Innymi słowy, im większa siła naciągu, tym większa długość sprężyny. Porównanie wartości siły naciągu (F) i wzrostu długości sprężyny (Δx) jest stałe.
Sprężynę rozciąga się w prawo, tak że jej długość wzrasta o Δx. Wzrost długości sprężyny jest proporcjonalny do siły naciągu.
Narysuj wykres zależności między siłą (F) a wzrostem długości sprężyny (Δx), gdzie siła F jest proporcjonalna do Δx. Porównanie siły F z Δx jest stałe.
Stosunek siły (F) do wzrostu długości sprężyny (Δx) jest pokazany na tym samym nachyleniu wykresu (rysunek 2).
F / Δx = k
F = k Δx
k to stała sprężystości lub współczynnik sprężystości sprężyny. Zależność tę po raz pierwszy zaobserwował Robert Hooke (1635–1703) w 1678 roku i dlatego nazwano ją prawem Hooke’a.
Jeśli siła przyłożona do sprężyny przekroczy granicę sprężystości, po jej usunięciu długość sprężyny nie powróci do pierwotnej długości. Prawo Hooke'a obowiązuje tylko do granicy sprężystości. Granica sprężystości to maksymalna siła, jaką można przyłożyć do sprężyny, zanim zmieni ona kształt na trwały, a długość sprężyny nie powróci do pierwotnej długości. Jeśli siła będzie nadal rosła, sprężyna ulegnie uszkodzeniu.
2. Prawo Hooke'a dla niesprężynowania
Prawo Hooke'a ma również zastosowanie do wszystkich ciał stałych. Jeśli na ciało stałe działa siła zewnętrzna, to ciało to ulega zmianie kształtu. Omawiamy zmiany kształtu tych ciał stałych, posługując się koncepcją naprężenia i odkształcenia. Naprężenie określa siłę sił, która powoduje zmianę kształtu ciała. Odkształcenie określa zmiany kształtu ciał spowodowane naprężeniem. Stwierdzono, że przy minimalnym naprężeniu i odkształceniu naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia. Stosunek naprężenia do odkształcenia jest stały, a ta stała względna nazywana jest modułem sprężystości.
Naprężenie / Odkształcenie = moduł sprężystości
Zależność ta nazywana jest również prawem Hooke'a, w którym naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia, a stosunek naprężenia do odkształcenia jest stały. Jeśli siła działająca na obiekt przekracza jego sprężystość, prawo Hooke'a nie obowiązuje. Prawo Hooke'a obowiązuje tylko w granicach sprężystości obiektu.
Istnieją trzy rodzaje modułu sprężystości: moduł Younga, moduł ścinania i moduł sprężystości objętościowej.
2.1 Moduł Younga
Gdy oba końce kabla, drutu lub liny są ciągnięte siłą o tej samej wartości i przeciwnym kierunku, kabel, drut lub lina jest w stanie naprężenia. Przykładami z życia codziennego związanymi z tym są lina, która utrzymuje wspinaczy, drut, który utrzymuje windy, druty lub liny bagażowe lub kontenery w systemach załadunku i rozładunku na statkach itp. Kable naprężające, druty lub liny podlegają odkształceniu rozciągającemu z powodu ciśnienia rozciągającego. Definiujemy ciśnienie rozciągające jako stosunek wytrzymałości na rozciąganie (F) do pola przekroju poprzecznego obiektu (A). Natomiast odkształcenie rozciągające definiuje się jako stosunek przyrostu długości (Δl) do początkowej długości obiektu (lo). Moduł Younga to stosunek ciśnienia rozciągającego do odkształcenia rozciągającego.
Naprężenie rozciągające / odkształcenie rozciągające = moduł Younga
F/A: Δl/lo = Y
Jeśli siła rozciągająca jest niewielka, długość obiektu powróci do normy po ustąpieniu siły. Jeśli siła rozciągająca przekracza sprężystość obiektu, długość obiektu nie powróci do normy po ustąpieniu siły. Jeśli siła rozciągająca nadal rośnie, obiekt pęknie.
2.2 Moduł ścinania
Połóż grubą książkę na stole. Połóż dłoń na jej powierzchni i popchnij ją do przodu. Twoje pchnięcie działa na górną powierzchnię książki, a jej kierunek do przodu, równolegle do powierzchni książki. Dolna powierzchnia książki jest utrzymywana w spoczynku dzięki tarciu statycznemu w kierunku przeciwnym do nacisku. Początkowo książka miała kształt kwadratu lub prostokąta, ale po popchnięciu zmieniła kształt na równoległobok. Zmiany kształtu książki są jednym z przykładów występowania odkształceń ścinających spowodowanych działaniem ciśnienia ścinającego.
Ciśnienie ścinające definiuje się jako stosunek siły (F) do przesuniętej powierzchni (A). Odkształcenie ścinające definiuje się jako stosunek Δx do wysokości obiektu (h). Stosunek ciśnienia ścinającego do odkształcenia ścinającego nazywa się modułem sprężystości poprzecznej.
Ciśnienie ścinające/odkształcenie ścinające = moduł ścinania
F/A : Δx/h = moduł ścinania
2.3 Moduł sprężystości objętościowej
W filmie dokumentalnym o II wojnie światowej pojawiają się sceny wojenne rozgrywające się na morzu, z wykorzystaniem okrętów podwodnych. Aby ukryć się przed wrogimi okrętami podwodnymi, okręt podwodny danego kraju zanurza się głębiej, sięgając niemal dna morskiego. Zaskakującym jest, że ściana okrętu podwodnego była pęknięta, przez co woda morska przedostała się do wnętrza. Ściana okrętu podwodnego pękła z powodu ciśnienia, jakie woda morska wywierała na powierzchnię okrętu. Ciśnienie wody morskiej jest proporcjonalne do głębokości wody morskiej. Im głębiej zanurzamy się, tym większe jest ciśnienie wody morskiej. Jeśli konstrukcja ściany okrętu podwodnego nie jest solidna, ściana pęknie.
Historia okrętu podwodnego, który pękł pod wpływem ciśnienia wody morskiej na całej powierzchni, jest przykładem obiektu doświadczającego odkształcenia objętościowego z powodu ciśnienia objętościowego. jest definiowane jako stosunek całkowitej siły (F) działającej na całą powierzchnię obiektu do pola powierzchni (A) obiektu. Odkształcenie objętościowe jest definiowane jako stosunek zmniejszenia objętości (-ΔV) do początkowej objętości (Vo) obiektu. Stosunek ciśnienia objętości do odkształcenia objętościowego nazywa się modułem sprężystości objętościowej.
Objętość-ciśnienie / odkształcenie objętościowe = moduł sprężystości objętościowej
– ΔF/A : ΔV/Vo = moduł sprężystości objętościowej
Ciała stałe i ciekłe mają moduł sprężystości objętościowej, ale tylko ciała stałe mają moduł Younga i moduł sprężystości ścinania.
