Ruch liniowy nierównomierny – problemy i rozwiązania

Ruch liniowy nierównomierny – problemy i rozwiązania

1.

Powyższa tabela przedstawia dane trzech obiektów, które pokonują tę samą odległość ze stałym przyspieszeniem.

Jaka jest prędkość końcowa obiektu P i prędkość początkowa obiektu Q?

rozwiązanie:

Najpierw określ odległość przebytą przez obiekt 3.

Odległość przebyta przez obiekt 3 :

Znany :

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 30 m/s

Przyspieszenie (a) = 3 m/ ^s2

Poszukiwany : Odległość

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 jako

v _t ² – v _o ² = 2 jako

30 ² – 0 ² = 2 (3) s

900 – 0 = 6 sekund

900 = 6 sekund

s = 900 / 6

s = 150 metrów

Prędkość końcowa obiektu 1 :

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 20 m/s

Przyspieszenie (a) = 4 m/ ^s2

Odległość (s) = 150 metrów

Poszukiwana: Prędkość końcowa (v _t )

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 jako

vt2 = 20 ^{2 + 2 (4)} ₍ 150)

vt2 = 400 ⁺ ₁₂₀₀

vt2 = ¹⁶⁰⁰_​

vt = 40 m/ _s

Prędkość początkowa obiektu 2:

Znany:

Prędkość końcowa (v _t ) = 50 m/s

Przyspieszenie (a) = 3 m/ ^s2

Odległość (s) = 150 metrów

Poszukiwane: Prędkość początkowa ( _vo )

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 jako

v _t ² – 2 jak = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

2500 – 900 = v _o ²

1600 = v _o ²

v _o = 40 m/s

2. Trzy obiekty poruszają się po płaszczyźnie poziomej ze stałym przyspieszeniem. Mają takie samo przyspieszenie. Dane dotyczące trzech obiektów poruszających się w ciągu 10 sekund przedstawiono na poniższym rysunku.

Określ P i Q.

rozwiązanie:

Najpierw określ przyspieszenie obiektu 1.

Przyspieszenie obiektu 1:

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 2 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 22 m/s

Odległość (s) = 120 metrów

Poszukiwany: Odległość

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 jako

v _t ² – v _o ² = 2 jako

22 ² – 2 ² = 2a (120)

484 – 4 = 240 a

480 = 240 a

a = 480/240

a = 2 m/ ^s2

Prędkość początkowa obiektu 2 :

Znany:

Przyspieszenie (a) = 2 m/ ^s2

Prędkość końcowa (v _t ) = 24 m/s

Odległość (s) = 140 metrów

Poszukiwane: Prędkość początkowa ( _vo )

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 jako

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

576 = v _o ² + 560

576 – 560 = v _o ²

16 = v _o ²

v _o = 4 m/s

Odległość obiektu 3:

Znany:

Prędkość początkowa (vo ₎ = 0 m/s

Prędkość końcowa (v _t ) = 20 m/s

Przyspieszenie (a) = 2 m/ ^s2

Poszukiwany : Odległość (s)

rozwiązanie:

v _t ² = v _o ² + 2 jako

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) sekund

400 = 4 sekund

s = 400/4

s = 100 metrów s

3. Określ odległość przebytą przez ciało w ciągu 40 sekund.

rozwiązanie:

Pole 1 = pole prostokąta = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 metrów

Pole 2 = pole trójkąta = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrów

Pole 3 = pole trójkąta = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 metrów

Pole 4 = pole prostokąta = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 metrów

Odległość pokonana w ciągu 40 sekund = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 metrów

4. Zmianę prędkości obiektu w ciągu 2 sekund przedstawiono na poniższym wykresie. Określ drogę przebytą przez obiekt.

rozwiązanie:

Pole 1 = pole trójkąta = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrów

Pole 2 = pole prostokąta = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 metrów

Pole 3 = pole trójkąta = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 metrów

Odległość przebyta w ciągu 20 sekund = 50 + 200 + 50 = 300 metrów

1. Co odróżnia ruch liniowy nierównomierny od ruchu liniowego jednostajnego?
   • Odpowiedź: Ruch liniowy nierównomierny charakteryzuje się zmianą prędkości w czasie, co oznacza, że ​​występuje przyspieszenie. Natomiast ruch liniowy jednostajny oznacza, że ​​obiekt porusza się ze stałą prędkością i bez przyspieszenia.
2. Jaki jest związek między odległością przebytą przez obiekt w ruchu nierównomiernym liniowym a polem pod wykresem zależności prędkości od czasu?
   • Odpowiedź: Odległość przebyta przez obiekt poruszający się ruchem nierównomiernym jest równa polu pod wykresem zależności prędkości od czasu.
3. Jeśli wykres przyspieszenia obiektu w czasie jest prostą poziomą linią nad osią czasu, co to oznacza na temat ruchu obiektu?
   • Odpowiedź: Oznacza to, że obiekt podlega stałemu, dodatniemu przyspieszeniu. Prędkość obiektu stale rośnie w stałym tempie.
4. Dlaczego prędkości średniej nie można po prostu obliczyć jako średniej prędkości początkowej i końcowej w ruchu nierównomiernym?
   • Odpowiedź: W ruchu nierównomiernym prędkość nie jest stała, więc rzeczywiste przemieszczenie może być większe lub mniejsze od przewidywanego na podstawie uśrednienia prędkości początkowej i końcowej. Prawidłową metodą dla ruchu nierównomiernego jest całkowanie prędkości w danym przedziale czasu lub użycie równań kinematycznych uwzględniających przyspieszenie.
5. Jak opisałbyś ruch obiektu, którego wykres prędkości w czasie jest linią prostą opadającą w dół?
   • Odpowiedź: Spadkowa linia prosta na wykresie prędkości w czasie oznacza, że ​​obiekt porusza się ze stałym ujemnym przyspieszeniem, tzn. zwalnia lub zwalnia, jeśli początkowo miał dodatnią prędkość.
6. W ruchu nierównomiernym, jaki jest związek między chwilową prędkością w danym momencie a nachyleniem wykresu przemieszczenia w czasie w tym momencie?
   • Odpowiedź: Chwilowa prędkość w danym momencie ruchu nierównomiernego jest dana nachyleniem lub gradientem wykresu przemieszczenia w czasie w danym punkcie.
7. Co sugeruje krzywa na wykresie przemieszczenia w czasie na temat natury ruchu obiektu?
   • Odpowiedź: Krzywa na wykresie przemieszczenia w czasie wskazuje na ruch nierównomierny, co oznacza, że ​​prędkość obiektu zmienia się (rosnie lub maleje) w czasie.
8. Jeżeli wykres zależności przemieszczenia obiektu od czasu jest paraboliczny i skierowany ku górze, jakie wnioski można wyciągnąć na temat jego przyspieszenia?
   • Odpowiedź: Jeżeli wykres zależności przemieszczenia od czasu jest parabolą otwierającą się ku górze, oznacza to, że obiekt podlega stałemu dodatniemu przyspieszeniu.
9. Jaki jest związek przyspieszenia obiektu w ruchu nierównomiernym z polem pod wykresem zależności prędkości od czasu?
   • Odpowiedź: Zmiana prędkości (która pomnożona przez masę daje zmianę pędu) obiektu w ruchu nierównomiernym jest równoważna polu pod jego wykresem przyspieszenia w funkcji czasu. Należy zauważyć, że wykres prędkości w funkcji czasu przedstawia zmianę prędkości, a nie bezpośrednio przyspieszenie.
10. Jaki wpływ ma ujemne przyspieszenie (zwalnianie) na prędkość obiektu w ruchu nierównomiernym?

• Odpowiedź: Ujemne przyspieszenie, często nazywane deceleracją, powoduje spadek prędkości obiektu. Jeśli obiekt początkowo ma dodatnią prędkość i ulega ujemnemu przyspieszeniu, jego prędkość zmniejszy się, a jeśli hamowanie będzie kontynuowane, obiekt może zmienić kierunek ruchu.