Impuls pędu i ruch pocisku – problemy i rozwiązania

Impuls pędu i ruch pocisku – problemy i rozwiązania

1. Piłka o masie 0.2 kg zostanie włożona do otworu C, jak pokazano na poniższym rysunku. Zawodnik uderza piłkę w 0.01 sekundy, a tor BC pokonuje w ciągu 1 sekundy. Określ wartość siły, aby piłka mogła zostać włożona do otworu C. Przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s².

Znany:

Kąt (θ) = 60^o

Masa kulki (m) = 0.2 kg

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Przedział czasu (Δt) = 0.01 sekundy

Odstęp czasu potrzebny na przebycie ścieżki BC (t) = 1 sekunda

Poszukiwany : Siła (F)

rozwiązanie:

Równanie impuls : I = F Δt

Równanie zmiany pęd : Δp = m (v_t - v_o).

Impuls jest równy zmianie pędu :

I = Δp

F Δt = m (v_t - v_o)

F = m (v_t - v_o) / Δt

Znany:

Δt = 0.01 sekundy

m = 0.2 kg

v_t = prędkość końcowa w równaniu impulsu-pędu = początkowa prędkość piłki (v_o) w ruchu pocisku

v_o = prędkość początkowa w równaniu impulsu-pędu = 0 m/s (początkowo piłka w spoczynku)

F = m (v_t - v_o) / Δt

F = 0.2 (v_t – 0) / 0.01

F = 0.2 V_t / 0,01

nadal......

Określ początkową prędkość piłki (v_o) w ruchu pocisku

Ponieważ piłka jest uderzana aż do momentu, gdy osiągnie punkt B = część 1 ruch pocisku.

Piłka porusza się z punktu B do C = część 2 ruchu pocisku.

Część 2 ruchu pocisku:

Ruch pocisku można zrozumieć, analizując oddzielnie składową poziomą i pionową ruchu. Ruch x odbywa się ze stałą prędkością, a ruch y ze stałym przyspieszeniem grawitacyjnym.

Znany:

Odległość pozioma (x) = 5 metrów

Czas w powietrzu (t) = 1 sekunda

x i t są znane, więc v_ox można obliczyć za pomocą równania ruch liniowy jednostajny. w_ox jest składową poziomą początkowej prędkości piłki.

v_ox = x / t = 5 metrów / 1 sekunda = 5 m/s.

Część 1 ruchu pocisku:

Składowa pozioma prędkości v_ox jest zawsze taki sam, więc v_ox w części 1 ruchu pocisku = v_ox w części 2 ruchu pocisku = 5 m/s.

Znany

v_ox = 5 m/s

= 60^o

v_ox i θ są znane, więc prędkość początkowa (v_o) można obliczyć.

cos θ = przym. / hyp

cos θ = v_ox /v_o

v_o = v_ox / cos θ = 5 / cos 60^o = 5 / 0.5 = 10 m/s

Prędkość początkowa (v_o) wynosi 10 m/s.

Początkowa prędkość piłki (v_o) w ruchu pocisku = ostateczna prędkość piłki (v_t) w równaniu impulsu-pędu.

Określ wielkość siły (F)

F = 0.2 V_t / 0.01

F = 0.2 (10) / 0.01

F = 2 / 0.01

F = 200 niutonów

1. Jaki jest związek między impulsem a zmianą pędu?
   • Odpowiedź: Impuls jest iloczynem siły i czasu jej działania i jest równy zmianie pędu obiektu. Matematycznie, $Impulse=\Delta p$, Gdzie $\Delta p$ jest zmianą pędu.
2. W jaki sposób wydłużenie czasu uderzenia, np. w przypadku strefy zgniotu w samochodzie, wpływa na siłę działającą podczas kolizji?
   • Odpowiedź: Wydłużenie czasu uderzenia zmniejsza średnią siłę działającą podczas zderzenia. Dzieje się tak, ponieważ impuls (zmiana pędu) jest stały dla danego zderzenia, a wraz ze wzrostem czasu siła rozkłada się na dłuższy okres, zmniejszając tym samym średnią siłę.
3. Co pozostaje stałe w przypadku pocisku poruszającego się pod wpływem samej grawitacji?
   • Odpowiedź: Prędkość pozioma pocisku pozostaje stała, gdy działa na niego tylko grawitacja. Prędkość pionowa zmienia się natomiast pod wpływem przyspieszenia grawitacyjnego.
4. Dlaczego tor pocisku pod wpływem grawitacji jest paraboliczny?
   • Odpowiedź: Trajektoria jest paraboliczna, ponieważ podczas gdy prędkość pozioma pozostaje stała, prędkość pionowa stale się zmienia na skutek przyspieszenia grawitacyjnego, co prowadzi do kwadratowej zależności między przemieszczeniami poziomymi i pionowymi.
5. Co się dzieje z pędem układu izolowanego, jeżeli nie działają na niego żadne siły zewnętrzne?
   • Odpowiedź: Jeśli na układ izolowany nie działają żadne siły zewnętrzne, jego całkowity pęd pozostaje zachowany. Nazywa się to zasadą zachowania pędu.
6. Jaka jest różnica między impulsem, jaki kij baseballowy nadaje piłce, gdy jest ona uderzana w home run, a impulsem, jaki powstaje, gdy jest ona lekko uderzana?
   • Odpowiedź: Impuls nadany piłce baseballowej jest większy, gdy jest ona uderzana w kierunku home run, niż gdy jest lekko uderzana, ponieważ zmiana pędu piłki (ze stania w miejscu na odbicie się od kija) jest znacznie większa w scenariuszu home run.
7. Jeżeli pocisk zostanie wystrzelony z poziomu gruntu pod kątem i powróci na poziom gruntu, jak wygląda porównanie prędkości jego wystrzelenia i lądowania?
   • Odpowiedź: Zakładając brak oporu powietrza, prędkość lądowania pocisku będzie równa jego prędkości startowej. Wynika to z zasady zachowania energii.
8. Jaki jest związek między kątem wystrzelenia pocisku a jego zasięgiem, przy założeniu braku oporu powietrza?
   • Odpowiedź: Przy danej prędkości początkowej, maksymalny zasięg pocisku osiąga się przy kącie wystrzału 45 stopni. Wystrzał pod kątem mniejszym lub większym niż 45 stopni spowoduje krótszy zasięg.
9. Dlaczego wydłużenie czasu działania siły na obiekt, np. złapanie jajka lekkim ruchem ręki, zmniejsza prawdopodobieństwo stłuczenia lub uszkodzenia obiektu?

• Odpowiedź: Wydłużenie czasu działania siły rozkłada impuls (zmianę pędu) na dłuższy czas, zmniejszając tym samym średnią siłę, na jaką działa obiekt. Łapiąc jajko lekkim ruchem dłoni, siła chwytania rozkłada się, zmniejszając ryzyko stłuczenia jajka.