Kinetyczna teoria gazów i pierwsza zasada termodynamiki – zadania i rozwiązania
1. Gazy doskonałe znajdują się w zbiorniku o pojemności 4 litrów i ciśnieniu 3 atm (1 atm = 10 5 Nm⁻² ) . Gazy doskonałe ogrzewa się pod stałym ciśnieniem od 27 ° C do 87 ° C. Ciepło właściwe gazu wynosi 9 JK⁻² . Jaka jest końcowa objętość gazów i zmiana energii wewnętrznej gazów?
Rozwiązanie
Proces izobaryczny (stałe ciśnienie)
Znany:
Początkowa objętość gazu (V 1 ) = 4 litry
Początkowa temperatura gazu (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
Temperatura końcowa gazu (T 2 ) = 87 o C + 273 = 360 K
Ciśnienie gazu (P) = 3 atm = 3 x 10 5 Nm -2
Ciepło właściwe gazu (C) = 9 JK -1
Poszukiwane: końcowa objętość gazu (V 2 ) i zmiana energii wewnętrznej gazu (ΔU)
rozwiązanie:
Określ objętość końcową, korzystając z równania prawa Charlesa (przebieg izobaryczny lub stałe ciśnienie):
Zmiana głośności:
1 litr = 0.001 m3
Objętość początkowa (V 1 ) = 4 (0.001 m 3 ) = 0.004 m 3
Objętość końcowa (V 2 ) = 4.8 (0.001 m 3 ) = 0.0048 m 3
Zmiana objętości (ΔV) = V 2 – V 1 = 0.0048 m 3 – 0.004 m 3 = 0.008 m 3.
Zmiana temperatury:
Zmiana temperatury (ΔT) = T 2 – T 1 = 360 K – 300 K = 60 K
Określ zmianę energii wewnętrznej (ΔU) gazu doskonałego, korzystając z równania pierwszej zasady termodynamiki.
ΔU = Q – W
ΔU = zmiana energii wewnętrznej, Q = ciepło, W = praca
Określ pracę (W) przy stałym ciśnieniu:
W = P ΔV = (3 x 10 5 )(0.0008) = (3 x 10 1 )(8) = (30)(8) = 240 dżuli
Określ ciepło (Q) korzystając z równania ciepła właściwego (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (9)(60) = 540 dżuli
Określ zmianę energii wewnętrznej:
ΔU = Q – W = 540 dżuli – 240 dżuli = 300 dżuli.
2. W zbiorniku znajduje się 6 litrów gazu doskonałego pod ciśnieniem 2 atm (1 atm = 10 5 Nm⁻² ) . Gaz jest podgrzewany od 27 ° C do 77 ° C przy stałym ciśnieniu. Jeśli ciepło właściwe gazu wynosi 5 JK⁻² , jaka jest końcowa objętość i zmiana energii wewnętrznej gazu?
rozwiązanie:
Proces izobaryczny (stałe ciśnienie)
Znany:
Początkowa objętość gazów doskonałych (V 1 ) = 6 litrów
Początkowa temperatura gazów doskonałych (T 1 ) = 27 o C + 273 = 300 K
Temperatura końcowa gazów doskonałych (T 2 ) = 77 o C + 273 = 350 K
Ciśnienie gazów doskonałych (P) = 2 atm = 2 x 10 5 Nm -2
Ciepło właściwe gazów (C) = 5 JK -1
Poszukiwana: końcowa objętość gazu (V 2 ) i zmiana energii wewnętrznej gazu (ΔU)
rozwiązanie:
Określ końcową objętość gazu, korzystając z równania prawa Charlesa (przebieg izobaryczny lub stałe ciśnienie):
Zmiana głośności:
1 litr = 0.001 m3
Objętość początkowa (V 1 ) = 6 (0.001 m 3 ) = 0.006 m 3
Objętość końcowa (V 2 ) = 7 (0.001 m 3 ) = 0.007 m 3
Zmiana objętości (ΔV) = V 2 – V 1 = 0.007 m 3 – 0.006 m 3 = 0.001 m 3
Zmiana temperatury:
Zmiana temperatury (ΔT) = T 2 – T 1 = 350 K – 300 K = 50 K
Określ zmianę energii wewnętrznej (ΔU) gazów doskonałych, korzystając z równania pierwszej zasady termodynamiki.
ΔU = Q – W
ΔU = zmiana energii wewnętrznej, Q = ciepło, W = praca
Określ pracę (W) przy stałym ciśnieniu:
W = P ΔV = (2 x 10 5 )(0.001) = (2 x 10 2 )(1) = (200)(1) = 200 dżuli
Określ ciepło (Q) korzystając z równania ciepła właściwego (C):
C = Q / ΔT
Q = (C)(ΔT) = (5)(50) = 250 dżuli
Określ zmianę energii wewnętrznej:
ΔU = Q – W = 250 dżuli – 200 dżuli = 50 dżuli.
- Jakie są główne założenia teorii kinetycznej gazów?
- Odpowiedź: Teoria kinetyczna gazów zakłada, że: (a) Gazy składają się z dużej liczby drobnych cząsteczek, które są w ciągłym, chaotycznym ruchu; (b) Te cząsteczki są od siebie oddalone w stosunku do swojej wielkości; (c) Zderzenia między cząsteczkami gazu lub między cząsteczką a ściankami pojemnika są sprężyste (tj. nie następuje utrata energii kinetycznej); (d) Między cząsteczkami gazu nie występują siły międzycząsteczkowe; oraz (e) Średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu jest wprost proporcjonalna do bezwzględnej temperatury gazu.
- Jaki jest związek między średnią energią kinetyczną cząsteczek gazu a temperaturą gazu?
- Odpowiedź: Średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu jest wprost proporcjonalna do temperatury bezwzględnej gazu (w kelwinach). Wraz ze wzrostem temperatury rośnie również średnia energia kinetyczna cząsteczek.
- Jakie znaczenie ma zero absolutne w kontekście ruchu cząsteczek?
- Odpowiedź: Zero absolutne (0 kelwinów) to teoretycznie temperatura, w której ustaje wszelki ruch cząsteczkowy. Reprezentuje najniższą możliwą temperaturę, w której nic nie może być zimniejsze, a w substancji nie pozostaje żadna energia cieplna.
- Jaka jest pierwsza zasada termodynamiki w odniesieniu do energii wewnętrznej, ciepła i pracy?
- Odpowiedź: Pierwsza zasada termodynamiki głosi, że zmiana energii wewnętrznej układu jest równa różnicy między ciepłem dodanym do układu a pracą wykonaną przez układ na jego otoczenie: ΔU = Q – W.
- Co dzieje się z pracą wykonaną przez układ lub nad układem w procesie izochorycznym?
- Odpowiedź: W procesie izochorycznym objętość pozostaje stała. Zatem układ ani nad nim nie wykonuje żadnej pracy, ponieważ praca w takich przypadkach jest dana przez pracę ciśnienia i objętości, która byłaby równa zeru, gdyby objętość się nie zmieniła.
- Co oznacza stwierdzenie, że gaz jest „idealny”?
- Odpowiedź: Gaz „doskonały” to taki, który spełnia prawo gazu doskonałego (PV = nRT) w każdych warunkach temperatury i ciśnienia. Oznacza to również, że gaz ten idealnie spełnia postulaty teorii kinetycznej, bez oddziaływań międzycząsteczkowych i zderzeń idealnie sprężystych.
- W jaki sposób zachowanie gazów rzeczywistych różni się od zachowania gazów doskonałych?
- Odpowiedź: Gazy rzeczywiste odbiegają od idealnego zachowania przy wysokich ciśnieniach i niskich temperaturach. Wynika to z obecności sił międzycząsteczkowych i skończonej wielkości cząsteczek gazu. Odchylenia te opisuje równanie van der Waalsa i inne podobne równania.
-
Dlaczego pierwszą zasadę termodynamiki można uważać za prawo zachowania?
- Odpowiedź: Pierwszą zasadę termodynamiki można uznać za prawo zachowania, ponieważ stanowi ona, że energii nie da się wytworzyć ani zniszczyć, a jedynie przenieść lub przekształcić z jednej formy w drugą. Odzwierciedla to zasadę zachowania energii.
