Rozwiązane problemy w ruchu liniowym – stałe przyspieszenie
1. Samochód przyspiesza od zera do 20 m/s w 10 sekund. Wyznacz przyspieszenie samochodu!
Rozwiązanie
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 0 (spoczynek)
Przedział czasu (t) = 10 sekund
Prędkość końcowa (v t ) = 20 m/s
Poszukiwane : Przyspieszenie (a)
rozwiązanie:
v t = vo + at
20 = 0 + (a)(10)
20 = 10 a
za = 20 / 10
a = 2 m/ s2
[irp]
2. Samochód zwalnia od 30 m/s do zatrzymania w ciągu 10 sekund. Określ przyspieszenie samochodu.
Rozwiązanie
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 30 m/s
Prędkość końcowa (v t ) = 0
Przedział czasu (t) = 10 sekund
Poszukiwane: przyspieszenie (a)
rozwiązanie:
v t = vo + at
0 = 30 + (a)(10)
– 30 = 10 a
a = – 30 / 10
a = -3 m/ s2
Znak ujemny pojawia się, ponieważ prędkość końcowa jest mniejsza od prędkości początkowej.
[irp]
3. Samochód rusza i przyspiesza ze stałą prędkością 4 m/s² w ciągu 1 sekundy. Określ prędkość i odległość po 10 sekundach.
Rozwiązanie
(a) Prędkość
Przyspieszenie 4 m/s2 oznacza wzrost prędkości o 4 m/s co 1 sekundę. Po 2 sekundach prędkość samochodu wynosi 8 m/s. Po 10 sekundach prędkość samochodu wynosi 40 m/s.
(b) Odległość
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 0
Prędkość końcowa (v t ) = 40 m/s
Przyspieszenie (a) = 4 m/ s2
Poszukiwany: Odległość
rozwiązanie:
s = v o t + ½ przy 2 = 0 + ½ (4)(10 2 ) = (2)(100) = 200 metrów
[irp]
4. Samochód porusza się ze stałą prędkością 10 m/s, a następnie zwalnia ze stałą prędkością 2 m/s2, aż do zatrzymania. Określ czas, jaki upłynął, i odległość, jaką przejechał samochód przed zatrzymaniem.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 10 m/s
Przyspieszenie (a) = -2 m/s 2 (Znak minus pojawia się, ponieważ prędkość końcowa jest mniejsza od prędkości początkowej)
Prędkość końcowa (v t ) = 0 (spoczynek)
Poszukiwane: przedział czasu i odległość
rozwiązanie:
(a) Przedział czasu (t)
v t = vo + at
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 ton
10 = 2 tony
t = 10 / 2 = 5 sekund
(b) Odległość
v t 2 = v o 2 + 2 jako
0 = 10 2 + 2(-2) s
0 = 100 – 4 sekundy
100 = 4 sekund
s = 100 / 4 = 25 metrów
[irp]
5. Samochód porusza się z prędkością 40 m/s, zwalniając ze stałą prędkością 4 m/s² aż do zatrzymania. Wyznacz prędkość i drogę po zwolnieniu w ciągu 10 sekund!
Rozwiązanie
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 40 m/s
Przyspieszenie (a) = -4 m/ s2
Przedział czasu (t) = 10 sekund
Poszukiwane: prędkość końcowa (v t ) i odległość (s)
rozwiązanie:
(a) Prędkość końcowa
v t = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
0 m/s oznacza postój samochodu.
(b) Odległość
s = v o t + ½ przy 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrów
[irp]
6. Określ odległość po 10 sekundach!
Rozwiązanie
Odległość: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrów
7. Określ odległość po 4 sekundach!
Rozwiązanie
Odległość = pole kwadratu + pole trójkąta
Odległość = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrów
8. Określ odległość, jaką przejechał samochód po 4 sekundach!
Rozwiązanie
Odległość = powierzchnia trójkąta = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrów
9. Samochód porusza się z prędkością 90 km/h obok radiowozu, który zatrzymuje się na poboczu drogi. Minutę później radiowóz rusza w pościg z prędkością 0.8 m/s2 . Jak daleko radiowóz dojeżdża do samochodu?
Znany:
Prędkość samochodu (v) = 90 km/h = 90 000 metrów / 3600 sekund = 25 metrów/sekundę
Przedział czasu (t) = 1 minuta = 60 sekund
Przyspieszenie radiowozu (a) = 0.8 m/ s2
Prędkość początkowa radiowozu (vo ) = 0 m/s
Poszukiwany: Odległość przebyta przez radiowóz policyjny
rozwiązanie:
Samochód porusza się ze stałą prędkością. Odległość przebyta przez samochód:
Początkowa odległość:
s = vt = (25)(60) = 1500 metrów
Dystans końcowy:
s = vt = (25)(t)
Całkowita odległość = 1500 + 25 t
Radiowóz porusza się ze stałym przyspieszeniem. Odległość przebyta przez radiowóz:
s = v o t + ½ w 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t 2 ) = 0 + 0.4 t 2 = 0.4 t 2
Gdy radiowóz policyjny dojeżdża do samochodu, odległość przebyta przez radiowóz jest taka sama, jak odległość przebyta przez samochód.
Odległość przebyta przez samochód = odległość przebyta przez radiowóz policyjny
1500 + 25 ton = 0.4 tony 2
0.4 t 2 – 25 t – 1500 = 0
Użyj wzoru kwadratowego:
Odległość przebyta przez radiowóz:
s = 0.4 t 2 = (0.4)(100 2 ) = (0.4)(10 000) = 4000 metrów s = 4 km
10. Samochód porusza się ze stałą prędkością 24 m/s, hamując tak, że jego przyspieszenie jest stałe i wynosi 0.952 m/s2 . Określ prędkość samochodu po przebyciu odległości 250 metrów.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 24 m/s
Przyspieszenie (a) = – 0.952 m/s2 ( ujemne ze znakiem, ponieważ następuje opóźnienie )
Odległość ( d ) = 250 metrów s
Poszukiwana: prędkość samochodu po przejechaniu 250 metrów
rozwiązanie:
Znana: prędkość początkowa (vo), przyśpieszenie (A) dystans (d), poszukiwana: prędkość ostateczna (vt) więc użyj równania vt2 = vo2 + 2 do d
v t = prędkość końcowa , v o = prędkość początkowa , a = przyspieszenie , d = odległość
vt2 = (24) 2 + (2)(-0.952)(250 )
vt2 = 576 – 476
vt2 = 100
vt = √100
vt = 10 m/ s
[irp]
[wpdm_package id='507′]
[wpdm_package id='517′]
- Odległość i przemieszczenie
- Średnia prędkość i średnia prędkość
- Stała prędkość
- Stałe przyspieszenie
- Ruch swobodnego spadania
- Ruch w dół w swobodnym spadku
- Ruch w górę i w dół w swobodnym spadku
