Wyznaczanie pola elektrycznego za pomocą prawa Gaussa

Pole elektryczne powstające w wyniku pojedynczego ładunku

Aby obliczyć pole elektryczne Generowany przez pojedynczy ładunek dodatni, pierwszym krokiem jest wybór sferycznej powierzchni Gaussa o promieniu r, gdzie środek kuli znajduje się w miejscu pojedynczego ładunku. Powierzchnia kuli wynosi 4r².

Pole elektryczne wychodzące ze środka kuli przenika prostopadle do jej powierzchni, tak że wzór na strumień pola elektrycznego wynosi Φ = E A. Wzór na prawo Gaussa wynosi Φ = Q / ε _o

Natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym o r od pojedynczego ładunku wynosi:

Opis: E = pole elektryczne, k = stała Coulomba (X 9 10⁹ nm²/C²), Q = ładunek elektryczny, r = odległość od ładunku elektrycznego

Oto wzór na pole elektryczne wytwarzane przez ładunek elektryczny . Wzór ten można wyprowadzić, korzystając z prawa Coulomba.

Pola elektryczne wewnątrz i na zewnątrz jednorodnej, naładowanej elektrycznie kuli stałej

Pełna kula o jednorodnym dodatnim ładunku elektrycznym ma ładunek całkowity Q, objętość V = 4/3 π R ³ , a gęstość ładunku w pełnej kuli wynosi ρ = ​​Q/V. Określ natężenie pola elektrycznego wewnątrz kuli i na zewnątrz kuli.

a) Pole elektryczne wewnątrz kuli stałej

Pełna kula ma promień R, natomiast wybrana powierzchnia Gaussa jest kulą o promieniu r, gdzie r < R. Objętość pełnej kuli wynosi V, a objętość kuli Gaussa wynosi V'.

Ładunek elektryczny wewnątrz sfery Gaussa wynosi:

Pole elektryczne wychodzące ze środka kuli przenika prostopadle do powierzchni kuli, tak że wzór na strumień elektryczny jest następujący: Φ = E A. Wzór na prawo Gaussa to Φ = Q / ε_o

Natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym o r od środka kuli wynosi:

Na podstawie powyższego wzoru można stwierdzić, że pole elektryczne (E) jest proporcjonalne do ładunku elektrycznego (Q) i promienia powierzchni Gaussa (r), odwrotnie proporcjonalne do sześcianu promienia bryły kulistej (R ³ ).

b) Pole elektryczne poza stałą kulą

Pełna kula ma promień R, natomiast sferyczna powierzchnia Gaussa ma promień r, gdzie r > R. Ładunek pełnej kuli wynosi Q. Pełna kula znajduje się wewnątrz kuli Gaussa, więc ładunek elektryczny wewnątrz kuli Gaussa wynosi Q.

Pole elektryczne wychodzi ze środka kuli i przenika prostopadle do jej powierzchni, tak że wzór na strumień pola elektrycznego wynosi Φ = E A. Wzór na prawo Gaussa wynosi Φ = Q / ε _o

Natężenie pola elektrycznego w odległości r od środka kuli wynosi:

Pole elektryczne wewnątrz i na zewnątrz powłoki jednorodnej, naładowanej elektrycznie, pustej kuli

Pusta kula o promieniu R i objętości V = 4/3 π R ³ ma na swojej powłoce jednorodny dodatni ładunek elektryczny o całkowitym ładunku Q . Określ natężenie pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz powłoki kuli.

a) Pole elektryczne wewnątrz pustej kuli

Pusta kula charakteryzuje się zatem ładunkiem elektrycznym na powierzchni kuli, podczas gdy wewnątrz kuli nie ma ładunku elektrycznego. Jeśli wybrana powierzchnia Gaussa jest kulista, a kula Gaussa znajduje się wewnątrz pustej kuli, wówczas wewnątrz kuli Gaussa nie ma ładunku elektrycznego. Ładunek elektryczny wynosi zero, więc pole elektryczne również wynosi zero. Zatem pole elektryczne wewnątrz pustej kuli wynosi zero.

b) Pole elektryczne poza pustą kulą

Pusta sfera ma promień R, natomiast wybrana powierzchnia Gaussa jest sferą o promieniu r, gdzie r > R.

Pole elektryczne wychodzące ze środka kuli przenika prostopadle do jej powierzchni, tak że wzór na strumień pola elektrycznego wynosi Φ = EA = E 4π r ² . Wzór na prawo Gaussa wynosi Φ = Q / ε _o.

Pole elektryczne w punkcie oddalonym o r od środka pustej kuli wynosi:

Pole elektryczne w pobliżu cienkiego, naładowanego elektrycznie przewodu

Cienki drut o nieskończonej długości przenosi jednorodny dodatni ładunek elektryczny o gęstości ładunku λ . Ładunek elektryczny na drucie wynosi Q = λl. Określ natężenie pola elektrycznego wokół cienkiego drutu.

Powierzchnię Gaussa wybrano jako cylindryczną o długości l i promieniu r. Istnieją dwie formy powierzchni, a mianowicie powierzchnia kołowa o promieniu r, znajdująca się na obu końcach cylindra (pole powierzchni wynosi r²) i powierzchnię cylindryczną o długości l (jej powierzchnia wynosi 2πr l).

Ładunek elektryczny jest dodatni, zatem pole elektryczne wychodzi z przewodu prostopadle do powierzchni rury, tak że strumień pola elektrycznego ma wartość Φ = EA = E 2πr l . Z drugiej strony, pole elektryczne jest równoległe do obu końców rury i ma kształt kołowy, co oznacza, że ​​strumień pola elektrycznego ma wartość zero.

Natężenie pola elektrycznego w punkcie oddalonym od przewodu o r wynosi: